giúpmik với ạ 2) Cho phương trình bậc hai $x^2-x-3=0$ có 2 nghiệm là,phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $x_1;x_2$ Không giải,$A=x^2_1+x^2_2+x_1x_2+2021.$,Bài IV/3.5 điểm):

Question

Accepted Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ A = x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 + 2021 $ mà không cần giải phương trình $ x^2 - x - 3 = 0 $, ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ có hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $. Theo định lý Viète, ta có:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$
$$ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $$

Áp dụng vào phương trình $ x^2 - x - 3 = 0 $:
$$ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -3 $$

Do đó:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1 $$
$$ x_1 x_2 = \frac{-3}{1} = -3 $$

Bây giờ, ta sẽ tính $ x_1^2 + x_2^2 $ bằng cách sử dụng công thức:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ x_1^2 + x_2^2 = 1^2 - 2(-3) = 1 + 6 = 7 $$

Tiếp theo, ta tính giá trị của biểu thức $ A $:
$$ A = x_1^2 + x_2^2 + x_1 x_2 + 2021 $$
$$ A = 7 + (-3) + 2021 $$
$$ A = 7 - 3 + 2021 $$
$$ A = 4 + 2021 $$
$$ A = 2025 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là:
$$ \boxed{2025} $$