Giup minhh ,A. 1110 m.. B. 1111 m. C. 1112 m. D. 2292 m.,PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm),Câu 1 (2,5 điểm).,1) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số $y=(m-1)x^2(m e1)$ đi qua điểm $A(-1;2).$,2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac2{\sqrt x+2}+\frac{4\sqrt x}{4-x}):\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}$ với $x0;x e4.$,3) Giải bất phương trình sau: $3-4x

Question

Giup minhh

,A. 1110 m.. B. 1111 m. C. 1112 m. D. 2292 m.,PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm),Câu 1 (2,5 điểm).,1) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số $y=(m-1)x^2(m e1)$ đi qua điểm $A(-1;2).$,2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac2{\sqrt x+2}+\frac{4\sqrt x}{4-x}):\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}$ với $x>0;x e4.$,3) Giải bất phương trình sau: $3-4x<0.$,Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình $x^2-(m-2)x+m-3=0~(1),$ m là tham số.,1) Giải phương trình (1) khi $m=-1.$,2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều,kiện $3x_1=x^2_2+2.$

Accepted Answer

Câu 1 1) Để đồ thị của hàm số $y=(m-1)x^2$ đi qua điểm $A(-1;2)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số: $$ 2 = (m-1)(-1)^2 $$ $$ 2 = m-1 $$ $$ m = 3 $$ 2) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac2{\sqrt x+2}+\frac{4\sqrt x}{4-x}):\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}$ với $x>0;x\ne4$. Điều kiện xác định: $x > 0; x \neq 4$. Ta có: $$ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} - \frac{2}{\sqrt{x}+2} + \frac{4\sqrt{x}}{4-x} \right) : \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} $$ Chúng ta sẽ quy đồng các phân số trong ngoặc trước: $$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} - \frac{2}{\sqrt{x}+2} + \frac{4\sqrt{x}}{(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})} $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2) - 2(\sqrt{x}-2) + 4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} $$ Rút gọn tử số: $$ \frac{x + 2\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 4 + 4\sqrt{x}}{x-4} = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{x-4} $$ Bây giờ, ta chia biểu thức này cho $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$: $$ A = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{x-4} \times \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} $$ Rút gọn: $$ A = \frac{(x + 4 + 4\sqrt{x})\sqrt{x}}{(x-4)(\sqrt{x}-2)} $$ 3) Giải bất phương trình $3-4x < 0$. $$ 3 < 4x $$ $$ \frac{3}{4} < x $$ $$ x > \frac{3}{4} $$ Đáp số: 1) $m = 3$ 2) $A = \frac{(x + 4 + 4\sqrt{x})\sqrt{x}}{(x-4)(\sqrt{x}-2)}$ 3) $x > \frac{3}{4}$ Câu 2 1) Thay $m=-1$ vào phương trình (1), ta được: $$ x^2 - (-1-2)x - 1 - 3 = 0 $$ $$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$. Ta tính $\Delta$: $$ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 $$ Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2} $$ Do đó: $$ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 $$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = -4$. 2) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần $\Delta > 0$: $$ \Delta = (m-2)^2 - 4(m-3) = m^2 - 4m + 4 - 4m + 12 = m^2 - 8m + 16 = (m-4)^2 $$ Vì $(m-4)^2 \geq 0$, phương trình luôn có nghiệm. Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần $(m-4)^2 > 0$, tức là $m \neq 4$. Theo bài toán, ta có điều kiện $3x_1 = x_2^2 + 2$. Áp dụng định lý Vi-et: $$ x_1 + x_2 = m - 2 $$ $$ x_1 x_2 = m - 3 $$ Thay $x_2 = m - 2 - x_1$ vào điều kiện $3x_1 = x_2^2 + 2$: $$ 3x_1 = (m - 2 - x_1)^2 + 2 $$ $$ 3x_1 = (m - 2)^2 - 2(m - 2)x_1 + x_1^2 + 2 $$ $$ 3x_1 = m^2 - 4m + 4 - 2(m - 2)x_1 + x_1^2 + 2 $$ $$ 3x_1 = m^2 - 4m + 6 - 2mx_1 + 4x_1 + x_1^2 $$ $$ 0 = m^2 - 4m + 6 - 2mx_1 + x_1^2 $$ Ta cũng biết $x_1 x_2 = m - 3$, thay $x_2 = m - 2 - x_1$ vào: $$ x_1 (m - 2 - x_1) = m - 3 $$ $$ mx_1 - 2x_1 - x_1^2 = m - 3 $$ $$ x_1^2 - mx_1 + 2x_1 + m - 3 = 0 $$ Bây giờ, ta có hai phương trình: $$ m^2 - 4m + 6 - 2mx_1 + x_1^2 = 0 $$ $$ x_1^2 - mx_1 + 2x_1 + m - 3 = 0 $$ Giải hệ phương trình này để tìm $m$ và $x_1$. Ta thấy rằng $m = 5$ thỏa mãn cả hai phương trình. Vậy giá trị của $m$ là $m = 5$.