Giải đúng sai giúp em ạ Câu 4. Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $CO_2$ cho thấy: nồng độ khí $CO_2$ trong phòng,thay đổi theo thời gian t (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số: $f(t)=400+\frac{1800t}{t^2+4}(ppm),$ với $t\geq0$,(Khi nói nồng độ khí $CO_2$ trong không khí là 400 ppm, điều đó có nghĩa là: Trong một triệu phần thể tích,của không khí, có 400 phần thể tích là khí $CO_2).$,a) Nồng độ khí $CO_2$ trong phòng tại thời điểm $t=0$ là $400(ppm).Đ$,$b)~f^\prime(t)=\frac{1800t^2-7200}{(t^2+4)^2}$ với $t\geq0.$,c) Nghiệm phương trình $f^\prime(t)=0$ là $t=2.$,d) Nồng độ khí $CO_2$ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn đến hàng đơn vị) là 750(ppm).

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định nồng độ khí $ CO_2 $ tại thời điểm $ t = 0 $

Ta có hàm số nồng độ khí $ CO_2 $ là:
$$ f(t) = 400 + \frac{1800t}{t^2 + 4} $$

Tại thời điểm $ t = 0 $:
$$ f(0) = 400 + \frac{1800 \cdot 0}{0^2 + 4} = 400 + 0 = 400 \text{ (ppm)} $$

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $ f(t) $

Hàm số $ f(t) $ có dạng:
$$ f(t) = 400 + \frac{1800t}{t^2 + 4} $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ f'(t) = \frac{(1800)(t^2 + 4) - (1800t)(2t)}{(t^2 + 4)^2} $$
$$ f'(t) = \frac{1800t^2 + 7200 - 3600t^2}{(t^2 + 4)^2} $$
$$ f'(t) = \frac{-1800t^2 + 7200}{(t^2 + 4)^2} $$
$$ f'(t) = \frac{1800(4 - t^2)}{(t^2 + 4)^2} $$

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm $ f'(t) = 0 $

$$ f'(t) = \frac{1800(4 - t^2)}{(t^2 + 4)^2} = 0 $$

Phương trình này bằng 0 khi:
$$ 4 - t^2 = 0 $$
$$ t^2 = 4 $$
$$ t = 2 \quad \text{hoặc} \quad t = -2 $$

Vì $ t \geq 0 $, ta chỉ lấy nghiệm $ t = 2 $.

Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(t) $

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(t) $, ta kiểm tra giá trị của $ f(t) $ tại điểm $ t = 2 $:

$$ f(2) = 400 + \frac{1800 \cdot 2}{2^2 + 4} $$
$$ f(2) = 400 + \frac{3600}{8} $$
$$ f(2) = 400 + 450 $$
$$ f(2) = 850 \text{ (ppm)} $$

Do đó, nồng độ khí $ CO_2 $ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm là 850 ppm.

Kết luận:
a) Nồng độ khí $ CO_2 $ trong phòng tại thời điểm $ t = 0 $ là 400 ppm.
b) Đạo hàm của hàm số $ f(t) $ là $ f'(t) = \frac{1800(4 - t^2)}{(t^2 + 4)^2} $.
c) Nghiệm phương trình $ f'(t) = 0 $ là $ t = 2 $.
d) Nồng độ khí $ CO_2 $ cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm là 850 ppm.