Lam giup toi bai 1 den 5 Tự luận,Câu 1. (1,5 điểm),a) (1,0 điểm) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của một hình thoi có đường,chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 6cm .,b) (0,5 điểm) Tính diện tích hình thoi với biểu thức vừa lập ở câu a, biết độ dài,đường chéo thứ nhất bằng 10cm .,Câu 2. (2,0 điểm) Cho đa thức $M(x)=3x^2+8x^3-2x+4x^3-2x^2+2x+9.$,a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức M và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa,giảm của biến.,b) Xác định bậc của $M(x)$ và tìm các hệ số.,Câu 3. (1,0 điểm) Thực hiện phép nhân: $(4x^2-2x+1)(3x-4)$,Câu 4. (0,5 điểm) Một hộp có 4 tấm thẻ có kích thước giống nhau và được đánh số lần,lượt là 1,2,3....20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố B : "Lấy được thẻ,ghi số mà số chia 3 dư 1" là bao nhiêu?,Câu 5. (2,0 điểm) Cho $DABC,$ từ A vẽ đường cao AH (H Ì BC ). Trên tia đối của tia,HA lấy điểm M sao cho $HA=HM.$ Chứng minh rằng:,a) (0,5 điểm) $\Delta AHC=\Delta MHC.$,b) (1,0 điểm) $AB=BM$,Trên bước đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng.

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Gọi độ dài đường chéo thứ hai là $ x $ cm (điều kiện: $ x > 0 $).

Độ dài đường chéo thứ nhất là $ x + 6 $ cm.

Diện tích của hình thoi được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 $$

Trong đó, $ d_1 $ và $ d_2 $ lần lượt là độ dài của hai đường chéo.

Áp dụng vào bài toán, ta có:
$$ S = \frac{1}{2} \times (x + 6) \times x $$
$$ S = \frac{1}{2} \times (x^2 + 6x) $$
$$ S = \frac{x^2 + 6x}{2} $$

b) Biết độ dài đường chéo thứ nhất bằng 10 cm, ta có:
$$ x + 6 = 10 $$
$$ x = 10 - 6 $$
$$ x = 4 $$

Thay $ x = 4 $ vào biểu thức diện tích:
$$ S = \frac{4^2 + 6 \times 4}{2} $$
$$ S = \frac{16 + 24}{2} $$
$$ S = \frac{40}{2} $$
$$ S = 20 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: Diện tích hình thoi là 20 cm².

Câu 2.
a) Đa thức thu gọn của đa thức M và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến:
$$ M(x) = 8x^3 + 4x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 2x + 2x + 9 $$
$$ M(x) = 12x^3 + x^2 + 9 $$

b) Xác định bậc của $ M(x) $ và tìm các hệ số:
- Bậc của $ M(x) $ là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến $ x $ trong đa thức là 3).
- Các hệ số của đa thức $ M(x) $ là:
  - Hệ số của $ x^3 $ là 12.
  - Hệ số của $ x^2 $ là 1.
  - Hệ số của $ x^0 $ (hay hằng số) là 9.

Đáp số:
a) Đa thức thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến: $ M(x) = 12x^3 + x^2 + 9 $
b) Bậc của $ M(x) $ là 3, các hệ số là 12, 1 và 9.

Câu 3.
Để thực hiện phép nhân đa thức $(4x^2 - 2x + 1)$ với đa thức $(3x - 4)$, ta sẽ áp dụng phương pháp phân phối (phương pháp nhân một đa thức với một đa thức).

Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa thức $(4x^2 - 2x + 1)$ với mỗi hạng tử của đa thức $(3x - 4)$.

Bước 2: Cộng tất cả các kết quả lại với nhau.

Ta có:
$$
(4x^2 - 2x + 1)(3x - 4)
$$

Nhân từng hạng tử:
$$
= 4x^2 \cdot 3x + 4x^2 \cdot (-4) + (-2x) \cdot 3x + (-2x) \cdot (-4) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-4)
$$

Tính toán từng hạng tử:
$$
= 12x^3 - 16x^2 - 6x^2 + 8x + 3x - 4
$$

Gộp các hạng tử đồng dạng:
$$
= 12x^3 - 22x^2 + 11x - 4
$$

Vậy kết quả của phép nhân là:
$$
12x^3 - 22x^2 + 11x - 4
$$

Câu 4.
Các số chia 3 dư 1 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19. Có tất cả 7 số.

Vậy xác suất của biến cố B là $\frac{7}{20}$.

Câu 5.
a) Xét $\Delta AHC$ và $\Delta MHC:$
- $AH = MH$ (theo đề bài)
- $CH$ chung
- $\widehat{AHC} = \widehat{MHC} = 90^\circ$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ và $M$ nằm trên tia đối của tia $HA$)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có:
$\Delta AHC = \Delta MHC$

b) Vì $\Delta AHC = \Delta MHC$, nên các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
- $AC = MC$
- $BH = HC$

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta MBH:$
- $AH = MH$ (theo đề bài)
- $BH$ chung
- $\widehat{ABH} = \widehat{MBH}$ (vì $\widehat{ABH}$ và $\widehat{MBH}$ là các góc đối đỉnh)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có:
$\Delta ABH = \Delta MBH$

Từ đó suy ra:
$AB = MB$

Vậy ta đã chứng minh được $AB = BM$.