giup mình với

Câu 1: Để tính giá trị của $$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách nó thành hai phần riêng biệt. Ta có: $$ Trước tiên, ta tính $$. Đây là tích phân của hàm hằng số 1 từ 0 đến 3: $$ Tiếp theo, ta biết rằng $$ (theo đề bài). Do đó, ta có: $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, giá trị 29 không xuất hiện. Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, dựa trên các phép tính đã thực hiện, giá trị đúng của $$ là 29. Vậy, đáp án đúng là: D. 29 Nhưng vì đáp án này không có trong các lựa chọn, chúng ta nên kiểm tra lại đề bài và các lựa chọn đã cho. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tích phân $$. Bước 2: Tìm giá trị của $$ và $$ từ kết quả tích phân. Bước 3: Tính giá trị biểu thức $$. Bước 1: Tính tích phân $$. Ta có: $$ Tính từng phần: $$ $$ Lưu ý rằng $$ không xác định, nhưng trong ngữ cảnh này, ta hiểu rằng cận dưới là 0+ (tức là cận dưới rất gần 0 nhưng không bằng 0). Do đó, ta có: $$ Vậy tích phân tổng cộng là: $$ Bước 2: Tìm giá trị của $$ và $$. So sánh với dạng $$, ta thấy: $$ Bước 3: Tính giá trị biểu thức $$. $$ Nhưng theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng có thể có sự nhầm lẫn trong việc chọn đáp án. Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. 5 B. 12 C. 11 D. 10 Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước tính toán và so sánh lại với các đáp án đã cho. Ta thấy rằng có thể có sự nhầm lẫn trong việc chọn đáp án. Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. 5 B. 12 C. 11 D. 10 Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm nguyên hàm và đạo hàm. - Hàm số $$ là một nguyên hàm của hàm số $$ trên khoảng $$ có nghĩa là đạo hàm của $$ bằng $$ trên khoảng đó. Ta có: $$ Do đó, khẳng định đúng là: $$ Lập luận từng bước: 1. Nguyên hàm của một hàm số $$ là một hàm số $$ sao cho đạo hàm của $$ bằng $$. 2. Do đó, nếu $$ là nguyên hàm của $$, thì $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$. Bước 1: Xác định phương trình của đường giới hạn. - Đường $$ là đường cong. - Đường $$ là trục hoành. - Đường $$ là trục tung. - Đường $$ là đường thẳng đứng. Bước 2: Xác định diện tích S. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường trên là diện tích dưới đường $$ từ $$ đến $$. Diện tích này có thể tính bằng cách tích phân hàm $$ từ 0 đến 2. Bước 3: Viết biểu thức tích phân. Diện tích S được tính bằng: $$ Bước 4: So sánh với các lựa chọn đã cho. - A. $$ (sai vì $$ không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này) - B. $$ (sai vì không liên quan đến diện tích phẳng) - C. $$ (sai vì $$ không có ý nghĩa và giới hạn tích phân sai) - D. $$ (đúng) Vậy, mệnh đề đúng là: $$ Câu 5: Phương trình mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ có dạng: $$ Ta sẽ mở rộng biểu thức này: $$ $$ Do đó, phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để tính $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của $$: Ta có: $$ 2. Tính nguyên hàm của $$: Ta biết rằng: $$ 3. Nhân với $$: $$ Vậy, $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 7: Phương trình của mặt cầu (S) có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 8: Trước tiên, ta xét các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất: 1. Cả hai viên bi đều xanh. 2. Cả hai viên bi đều đỏ. Tuy nhiên, do hộp thứ nhất chỉ có 1 viên bi đỏ, nên trường hợp cả hai viên bi đều đỏ là không thể xảy ra. Vậy chỉ có trường hợp cả hai viên bi đều xanh là có thể xảy ra. Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh trong hộp thứ nhất là: $$ Bây giờ, ta sẽ tính xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai sau khi đã cho 2 viên bi xanh vào hộp thứ hai. Sau khi cho 2 viên bi xanh vào hộp thứ hai, hộp thứ hai sẽ có: - 5 + 2 = 7 viên bi xanh - 3 viên bi đỏ Tổng số viên bi trong hộp thứ hai là: $$ Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ hộp thứ hai là: $$ Vậy đáp án đúng là B. 0,3.