giúp vớiiiiiiiiiiiiimnnnnnn Biết $A(50;0;0),~D(0;20;0),~B(4k;3k;2k)$ với $k0$ và mặt phẳng (BCFE) có phương trình là,$z=3.$ Tìm k.,Câu 2. Ta coi năm lấy mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc giS. là năm 0. Khi đó, dân số của,quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức $S=Ae^0.$ trong đó A là dân số của,vùng (hoặc quốc giS. đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021,ước tính là 98.564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là $r=0,93\%.$ Giả sử tỉ lệ tăng dân,số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 150 triệu người?,Câu 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi,hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tẩm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không,có nắp (tham khảo hình vẽ)., ,Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng,đơn vị)?,PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 2.,Câu 1. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm $A(-1;0;0),~B(0;3;0),~C(-2;3;0),~D(0;0;4).$,a) Viết phương trình mặt phẳng (ABD).,b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD).,c) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABD).,Câu 2. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một,phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng,đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó theo đơn vị kilomét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,

Question

giúp vớiiiiiiiiiiiiimnnnnnn Biết $A(50;0;0),~D(0;20;0),~B(4k;3k;2k)$ với $k>0$ và mặt phẳng (BCFE) có phương trình là,$z=3.$ Tìm k.,Câu 2. Ta coi năm lấy mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc giS. là năm 0. Khi đó, dân số của,quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức $S=Ae^0.$ trong đó A là dân số của,vùng (hoặc quốc giS. đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021,ước tính là 98.564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là $r=0,93\%.$ Giả sử tỉ lệ tăng dân,số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 150 triệu người?,Câu 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi,hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tẩm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không,có nắp (tham khảo hình vẽ).,

,Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng,đơn vị)?,PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 2.,Câu 1. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm $A(-1;0;0),~B(0;3;0),~C(-2;3;0),~D(0;0;4).$,a) Viết phương trình mặt phẳng (ABD).,b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD).,c) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABD).,Câu 2. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một,phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng,đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó theo đơn vị kilomét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,

Accepted Answer

Câu 2.
Dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98.564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là $r=0,93\%.$ Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 150 triệu người?

Theo bài ra, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức $S = Ae^{rt}$, trong đó:
- $A$ là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0,
- $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm,
- $t$ là thời gian tính từ năm 0.

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ lấy năm 2021 làm năm 0, tức là $A = 98,564,407$ người và $r = 0,0093$. Chúng ta cần tìm thời điểm $t$ khi dân số vượt 150 triệu người, tức là $S > 150,000,000$ người.

Ta có phương trình:
$$ 150,000,000 = 98,564,407 \cdot e^{0,0093t} $$

Chia cả hai vế cho 98,564,407:
$$ \frac{150,000,000}{98,564,407} = e^{0,0093t} $$

Tính giá trị của $\frac{150,000,000}{98,564,407}$:
$$ \frac{150,000,000}{98,564,407} \approx 1,5217 $$

Do đó:
$$ 1,5217 = e^{0,0093t} $$

Áp dụng hàm ln vào cả hai vế:
$$ \ln(1,5217) = \ln(e^{0,0093t}) $$
$$ \ln(1,5217) = 0,0093t $$

Tính giá trị của $\ln(1,5217)$:
$$ \ln(1,5217) \approx 0,418 $$

Do đó:
$$ 0,418 = 0,0093t $$

Giải phương trình này để tìm $t$:
$$ t = \frac{0,418}{0,0093} \approx 44,946 $$

Vậy, dân số Việt Nam sẽ vượt 150 triệu người vào khoảng năm:
$$ 2021 + 45 = 2066 $$

Đáp số: Năm 2066

Câu 3.
Để tìm giá trị của $ x $ sao cho thể tích của khối hộp chữ nhật không có nắp là lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các kích thước của khối hộp chữ nhật:
   - Chiều dài và chiều rộng của khối hộp chữ nhật là $ 12 - 2x $ (vì mỗi cạnh của tấm nhôm bị cắt đi hai lần mỗi bên).
   - Chiều cao của khối hộp chữ nhật là $ x $.

2. Lập biểu thức thể tích của khối hộp chữ nhật:
   - Thể tích $ V $ của khối hộp chữ nhật là:
     $$
     V = (12 - 2x)(12 - 2x)x = (12 - 2x)^2 x
     $$

3. Tìm điều kiện xác định:
   - Để khối hộp chữ nhật có thể tồn tại, $ x $ phải thỏa mãn:
     $$
     0 < x < 6
     $$
   Vì nếu $ x \geq 6 $, thì chiều dài và chiều rộng của khối hộp sẽ không còn dương.

4. Tìm giá trị cực đại của thể tích $ V $:
   - Ta có $ V = (12 - 2x)^2 x $.
   - Đạo hàm $ V $ theo $ x $:
     $$
     V' = \frac{d}{dx}[(12 - 2x)^2 x] = (12 - 2x)^2 + x \cdot 2(12 - 2x)(-2)
     $$
     $$
     V' = (12 - 2x)^2 - 4x(12 - 2x)
     $$
     $$
     V' = (12 - 2x)(12 - 2x - 4x) = (12 - 2x)(12 - 6x)
     $$
   - Đặt $ V' = 0 $:
     $$
     (12 - 2x)(12 - 6x) = 0
     $$
     $$
     12 - 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 12 - 6x = 0
     $$
     $$
     x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
     $$
   - Vì $ x = 6 $ không thỏa mãn điều kiện $ 0 < x < 6 $, nên ta chỉ xét $ x = 2 $.

5. Kiểm tra tính chất của điểm cực đại:
   - Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai $ V'' $ tại $ x = 2 $:
     $$
     V'' = \frac{d}{dx}[(12 - 2x)(12 - 6x)] = -2(12 - 6x) - 6(12 - 2x)
     $$
     $$
     V'' = -24 + 12x - 72 + 12x = 24x - 96
     $$
     $$
     V''(2) = 24 \cdot 2 - 96 = -48 < 0
     $$
   - Vì $ V''(2) < 0 $, nên $ x = 2 $ là điểm cực đại của $ V $.

6. Kết luận:
   - Giá trị của $ x $ để thể tích của khối hộp chữ nhật là lớn nhất là $ x = 2 $ cm.

Đáp số: $ x = 2 $ cm.

Câu 1.
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;3;0)$ và $\overrightarrow{AD}=(1;0;4)$. Mặt phẳng (ABD) đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow{n}=(12;-4;-3)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (ABD) là $12(x+1)-4y-3z=0$ hay $12x-4y-3z+12=0$.
b) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD) là $d(C,(ABD))=\frac{|12\times (-2)-4\times 3-3\times 0+12|}{\sqrt{12^2+(-4)^2+(-3)^2}}=\frac{24}{13}$.
c) Ta có $\overrightarrow{AC}=(-1;3;0)$. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABD) là $\alpha$. Ta có $\sin \alpha = \frac{|\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AC}|\times |\overrightarrow{n}|}=\frac{|-12-12|}{\sqrt{10}\times 13}=\frac{24}{13\sqrt{10}}$. Vậy $\alpha = \arcsin (\frac{24}{13\sqrt{10}})$.

Câu 2.
Để tính quãng đường $ s $ mà vật di chuyển được trong 3 giờ, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc $ v(t) $ từ $ t = 0 $ đến $ t = 3 $.

Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol.
- Đỉnh của parabol là $ I(2;9) $, do đó phương trình có dạng $ v(t) = a(t - 2)^2 + 9 $.
- Ta biết rằng tại $ t = 0 $, $ v(0) = 1 $. Thay vào phương trình:
$$ 1 = a(0 - 2)^2 + 9 $$
$$ 1 = 4a + 9 $$
$$ 4a = -8 $$
$$ a = -2 $$

Vậy phương trình của đường parabol là:
$$ v(t) = -2(t - 2)^2 + 9 $$

Bước 2: Tính diện tích dưới đồ thị từ $ t = 0 $ đến $ t = 3 $.
Diện tích này chính là tích phân của $ v(t) $ từ 0 đến 3:
$$ s = \int_{0}^{3} (-2(t - 2)^2 + 9) \, dt $$

Bước 3: Tính tích phân.
$$ s = \int_{0}^{3} (-2(t - 2)^2 + 9) \, dt $$
$$ s = \int_{0}^{3} (-2(t^2 - 4t + 4) + 9) \, dt $$
$$ s = \int_{0}^{3} (-2t^2 + 8t - 8 + 9) \, dt $$
$$ s = \int_{0}^{3} (-2t^2 + 8t + 1) \, dt $$

Tính từng phần:
$$ \int_{0}^{3} -2t^2 \, dt = -2 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^3 = -2 \left( \frac{27}{3} - 0 \right) = -2 \times 9 = -18 $$
$$ \int_{0}^{3} 8t \, dt = 8 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^3 = 8 \left( \frac{9}{2} - 0 \right) = 8 \times 4.5 = 36 $$
$$ \int_{0}^{3} 1 \, dt = [t]_0^3 = 3 - 0 = 3 $$

Cộng lại:
$$ s = -18 + 36 + 3 = 21 $$

Vậy quãng đường $ s $ mà vật di chuyển được trong 3 giờ là 21 km.

Đáp số: 21 km.