Giúp e vs ạ - T i ((7 ; 10 ; 17) cô,-+-may không người ta sẽ tính khoảng cách giữa,-ười Khôảng cách giữa hai vị trí I và M là bao nhiêu mét?,Câu 3. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra,một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay,không bằng cách gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và lập phương,trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới,mà toạ độ lần lượt là (1 ; 1 ; 10), (4 ; 3 ; 1), (3 ; 2 ; 5) và mặt phẳng đi qua ba nút,lưới đó có phương trình $x+my+nz+p=0.$ Giá trị của $m+n+p$ là bao nhiêu?,Câu 4. Cho một tấm nhôm hình vuông,cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn,hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có,,cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như,Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình,hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của x,bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối,hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị).

Question

Giúp e vs ạ -    T  i ((7 ; 10 ; 17) cô,-+-may không người ta sẽ tính khoảng cách giữa,-ười Khôảng cách giữa hai vị trí I và M là bao nhiêu mét?,Câu 3. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra,một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay,không bằng cách gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và lập phương,trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới,mà toạ độ lần lượt là (1 ; 1 ; 10), (4 ; 3 ; 1), (3 ; 2 ; 5) và mặt phẳng đi qua ba nút,lưới đó có phương trình $x+my+nz+p=0.$ Giá trị của $m+n+p$ là bao nhiêu?,Câu 4. Cho một tấm nhôm hình vuông,cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn,hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a93b9387cbd1478295c7c4761b8be417.jpg />,cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như,Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình,hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của x,bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối,hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị).

Accepted Answer

Câu 3.
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $(1; 1; 10)$, $(4; 3; 1)$ và $(3; 2; 5)$, ta sử dụng phương pháp tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm.

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Ta có ba điểm $A(1; 1; 10)$, $B(4; 3; 1)$ và $C(3; 2; 5)$.

Vectơ $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 3 - 1; 1 - 10) = (3; 2; -9)$

Vectơ $\overrightarrow{AC} = (3 - 1; 2 - 1; 5 - 10) = (2; 1; -5)$

Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng là tích vector của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:

$$
\overrightarrow{n} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
3 & 2 & -9 \
2 & 1 & -5
\end{vmatrix} = \mathbf{i}(2 \cdot (-5) - (-9) \cdot 1) - \mathbf{j}(3 \cdot (-5) - (-9) \cdot 2) + \mathbf{k}(3 \cdot 1 - 2 \cdot 2)
$$

$$
= \mathbf{i}(-10 + 9) - \mathbf{j}(-15 + 18) + \mathbf{k}(3 - 4)
$$

$$
= \mathbf{i}(-1) - \mathbf{j}(3) + \mathbf{k}(-1)
$$

$$
= (-1; -3; -1)
$$

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng.

Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz + d = 0$, với $(a; b; c)$ là vectơ pháp tuyến và $(x_0; y_0; z_0)$ là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng.

Thay $(a; b; c) = (-1; -3; -1)$ và điểm $A(1; 1; 10)$ vào phương trình:

$$
-1(x - 1) - 3(y - 1) - 1(z - 10) = 0
$$

$$
-x + 1 - 3y + 3 - z + 10 = 0
$$

$$
-x - 3y - z + 14 = 0
$$

$$
x + 3y + z - 14 = 0
$$

So sánh với phương trình $x + my + nz + p = 0$, ta có $m = 3$, $n = 1$, và $p = -14$.

Vậy giá trị của $m + n + p$ là:

$$
m + n + p = 3 + 1 - 14 = -10
$$

Đáp số: $-10$.

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định kích thước của hình hộp chữ nhật sau khi cắt và gấp.
2. Viết biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật.
3. Tìm giá trị của $ x $ để thể tích đạt giá trị lớn nhất.

Bước 1: Xác định kích thước của hình hộp chữ nhật

- Cạnh của tấm nhôm ban đầu là 12 cm.
- Sau khi cắt bốn góc mỗi cạnh là $ x $ cm, chiều dài và chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật sẽ là $ 12 - 2x $ cm.
- Chiều cao của hình hộp chữ nhật là $ x $ cm.

Bước 2: Viết biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật

Thể tích $ V $ của hình hộp chữ nhật là:
$$ V = (12 - 2x)(12 - 2x)x $$
$$ V = (12 - 2x)^2 x $$

Bước 3: Tìm giá trị của $ x $ để thể tích đạt giá trị lớn nhất

Để tìm giá trị của $ x $ làm cho thể tích lớn nhất, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm.

Gọi $ f(x) = (12 - 2x)^2 x $.

Tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}[(12 - 2x)^2 x] $$
$$ f'(x) = (12 - 2x)^2 + x \cdot 2(12 - 2x)(-2) $$
$$ f'(x) = (12 - 2x)^2 - 4x(12 - 2x) $$
$$ f'(x) = (12 - 2x)(12 - 2x - 4x) $$
$$ f'(x) = (12 - 2x)(12 - 6x) $$

Đặt $ f'(x) = 0 $:
$$ (12 - 2x)(12 - 6x) = 0 $$

Ta có hai nghiệm:
$$ 12 - 2x = 0 \Rightarrow x = 6 $$
$$ 12 - 6x = 0 \Rightarrow x = 2 $$

Do $ x = 6 $ không thỏa mãn điều kiện $ 0 < x < 6 $ (vì nếu $ x = 6 $, chiều dài và chiều rộng của đáy sẽ là 0), nên ta chỉ xét $ x = 2 $.

Kiểm tra giá trị $ x = 2 $:
$$ V = (12 - 2 \cdot 2)^2 \cdot 2 $$
$$ V = (12 - 4)^2 \cdot 2 $$
$$ V = 8^2 \cdot 2 $$
$$ V = 64 \cdot 2 $$
$$ V = 128 \text{ cm}^3 $$

Vậy giá trị của $ x $ để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất là $ x = 2 $ cm.

Đáp số: $ x = 2 $ cm.