Giải chi tiết Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxy), cho đường thẳng $x=\frac{y-1}2=\frac{z-2}2$,và mặt phẳng,$(P):~3x+y-z-5=0.$ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P),theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính $r=5.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định,sau:,1 a) Mặt phẳng $(P):~3x+y-z-5=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n=(3;1;-1).$,C, b) Tọa độ tổng quát của tâm I là $(t;-1+2t;-2-t).$,$S~c)~d(I,(P))=3$,C d) Mặt cầu (S) có phương trình là $(x-1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=25.$,Câu 4: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số,học sinh nam là 60% và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là 50%. Chọn ngẫu nhiên,một học sinh.,a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng $\frac35;0$,b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng $\frac35;$ P,c) Biết học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng $\frac14;8$,d) Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là $\frac6{11}.$ 8,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Trên thiết kế đồ họa-3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz , một tấm pin,nằm trên mặt phẳng $(P):~x+2y+3z+2=0;$ một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua,điểm $M(1;2;3)$,và song song với mặt phẳng (P). Biết rằng phương trình mặt phẳng (Q) có,dạng $ax+2y+bz+c=0.$ Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng bao nhiêu? $-10$,,Câu 2: Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng 0,25. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu,người có bệnh cúm thì khả năng phản ưng dương tính là 96%, nếu người không bị bệnh cúm,thì khả năng phản ứng dương tính 8%. Chọn ngẫu nhiên 1 người tại địa phương đó. Xác suất,người được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu? $0,3$,Câu 3: Một đường hầm có mô hình bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5m. Khi cắt,mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó ta được thiết diện là một hình,parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi,công thức $y=3-\frac25x,$ với x là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến,mặt phẳng chứa thiết diện. Để hoàn thành đường hầm từ lúc đào núi đến lúc hoàn thiện đưa vào,sử dụng thì giá mỗi mét khối là 990 triệu đồng. Tính chi phí làm hầm (đơn vị tỉ đồng).

Question

Giải chi tiết Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxy), cho đường thẳng $x=\frac{y-1}2=\frac{z-2}2$,và mặt phẳng,$(P):~3x+y-z-5=0.$ Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P),theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính $r=5.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định,sau:,1 a) Mặt phẳng $(P):~3x+y-z-5=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n=(3;1;-1).$,C, b) Tọa độ tổng quát của tâm I là $(t;-1+2t;-2-t).$,$S~c)~d(I,(P))=3$,C d) Mặt cầu (S) có phương trình là $(x-1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=25.$,Câu 4: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số,học sinh nam là 60% và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là 50%. Chọn ngẫu nhiên,một học sinh.,a) Xác suất học sinh được chọn là nam bằng $\frac35;0$,b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng $\frac35;$ P,c) Biết học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng $\frac14;8$,d) Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là $\frac6{11}.$ 8,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Trên thiết kế đồ họa-3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz , một tấm pin,nằm trên mặt phẳng $(P):~x+2y+3z+2=0;$ một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua,điểm $M(1;2;3)$,và song song với mặt phẳng (P). Biết rằng phương trình mặt phẳng (Q) có,dạng $ax+2y+bz+c=0.$ Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng bao nhiêu? $-10$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/dbc6a82119884ba5af0897267aae1146.jpg />,Câu 2: Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng 0,25. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu,người có bệnh cúm thì khả năng phản ưng dương tính là 96%, nếu người không bị bệnh cúm,thì khả năng phản ứng dương tính 8%. Chọn ngẫu nhiên 1 người tại địa phương đó. Xác suất,người được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu? $0,3$,Câu 3: Một đường hầm có mô hình bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5m. Khi cắt,mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó ta được thiết diện là một hình,parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi,công thức $y=3-\frac25x,$ với x là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến,mặt phẳng chứa thiết diện. Để hoàn thành đường hầm từ lúc đào núi đến lúc hoàn thiện đưa vào,sử dụng thì giá mỗi mét khối là 990 triệu đồng. Tính chi phí làm hầm (đơn vị tỉ đồng).

Accepted Answer

{"userId":5297793,"userName":"Ánh Ngọc"}

Câu 1:

Vì mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P): x + 2y + 3z + 2 = 0$, phương trình mặt phẳng $(Q)$ sẽ có dạng: $x + 2y + 3z + d = 0$.

Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1; 2; 3)$, nên ta có:

$1 + 2(2) + 3(3) + d = 0$

$1 + 4 + 9 + d = 0$

$14 + d = 0$

$d = -14$

Vậy phương trình mặt phẳng $(Q)$ là: $x + 2y + 3z - 14 = 0$.

So sánh với dạng $ax + 2y + bz + c = 0$, ta có: $a = 1$, $b = 3$, $c = -14$.

Khi đó, $a + b + c = 1 + 3 - 14 = -10$.

Câu 2:

Gọi $A$ là biến cố người đó bị bệnh cúm, $\overline{A}$ là biến cố người đó không bị bệnh cúm.

Gọi $B$ là biến cố người đó có phản ứng dương tính.

Ta có:

$P(A) = 0,25$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75$

$P(B|A) = 0,96$

$P(B|\overline{A}) = 0,08$

Ta cần tìm $P(B)$. Theo công thức xác suất đầy đủ:

$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$

$P(B) = (0,96)(0,25) + (0,08)(0,75)$

$P(B) = 0,24 + 0,06 = 0,3$

Câu 3:

Chiều dài đường hầm là 5m.

Thiết diện parabol có công thức $y = 3 - \frac{2}{5}x$.

Độ dài đáy của parabol gấp đôi chiều cao, vậy chiều cao là $3 - \frac{2}{5}x$, và nửa độ dài đáy là $3 - \frac{2}{5}x$. Do đó, độ dài đáy là $2(3 - \frac{2}{5}x)$.

Diện tích thiết diện là:

$S(x) = \frac{2}{3} imes ext{độ dài đáy} imes ext{chiều cao} = \frac{2}{3} imes 2(3 - \frac{2}{5}x) imes (3 - \frac{2}{5}x)$

$S(x) = \frac{4}{3}(3 - \frac{2}{5}x)^2$

Thể tích đường hầm là tích phân diện tích thiết diện theo chiều dài đường hầm, từ $0$ đến 5:

$V = \int_0^5 S(x) \, dx = \int_0^5 \frac{4}{3} (3 - \frac{2}{5}x)^2 \, dx$

Đặt $u = 3 - \frac{2}{5}x$, suy ra $du = -\frac{2}{5} dx$, hay $dx = -\frac{5}{2} du$.

Khi $x = 0$, $u = 3$. Khi $x = 5$, $u = 3 - \frac{2}{5}(5) = 3 - 2 = 1$.

$V = \int_3^1 \frac{4}{3} u^2 (-\frac{5}{2}) \, du = -\frac{10}{3} \int_3^1 u^2 \, du = \frac{10}{3} \int_1^3 u^2 \, du$

$V = \frac{10}{3} \left[ \frac{u^3}{3} ight]_1^3 = \frac{10}{3} (\frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3}) = \frac{10}{3} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{10}{3} imes \frac{26}{3} = \frac{260}{9}$ (mét khối)

Chi phí làm hầm là:

$\frac{260}{9} imes 990 imes 10^6 = 260 imes 110 imes 10^6 = 28600 imes 10^6 = 28600$ triệu đồng.

Vậy chi phí làm hầm là 28600 tỷ đồng.