Giải chi tiết Mã đề 0002,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho điểm P trên mặt đất có vĩ độ 45*N và kinh độ 60*E.. Toạ độ của điểm P là,$a)~\frac12;\frac{\sqrt3}4;\frac{\sqrt3}2).$ $B.~(\frac{\sqrt6}4;\frac{\sqrt2}4;\frac12).$ $c.~(\frac{\sqrt2}4;\frac{\sqrt2}2;\frac12).$ $D.~(\frac{\sqrt2}4;\frac{\sqrt6}4;\frac{\sqrt2}2).$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;0;-2)$ và mặt phẳng,(P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n=(3;\sqrt6;1).$ Giá trị của sin AA((P) bằng $\frac{15+0.8+(-4).10}{56+06+68-56+08+0}=$,$A.~\frac{\sqrt5}{20}.$ $B.~\frac{\sqrt{15}}{20}.$ $C.~\frac{\sqrt{10}}{15}.$ $D.~\frac{\sqrt2}{10}.$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $d;:\frac x3=\frac{y-2}1=\frac{z+1}5$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-3t.\z=3\end{array} ight.$ Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~d.$ và $d_2$ song song với nhau. B. d, và $d_2$ trùng nhau.,$C.~d_i$ và $d_1$ cắt nhau. D. d, và $d_2$ chéo nhau.,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(0;-4;5)$ và $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=5\z=3-t\end{array} ight..\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=5\end{array} ight..\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\z=3-t\end{array} ight.$ Phương trình mặt phẳng (P),đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng A là,$A.~2x+y+4=0.$ $ extcircled{B.}~x-z+5=0.$,$C.~2x-z+20=0.$ $D.~x+5y+3z+5=0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(6;3;-3)$ và mặt phẳng (P) có phương trình,$x-2y+z-7=0.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là,( 4) )) $B.~\frac{3\sqrt6}3.$ $C.~\frac{\sqrt{10}}5.$,$A.~\frac{\sqrt10}3.$ $D.~\frac{3\sqrt5}{10}.$,Câu 6: Nguyên hàm của hàm số $\frac1{x^2}$ là,$A)~\frac1{4x^2}+C.$ $B.~-\frac1{6x^2}+C.$ $C.~\frac1{4x^2}+C.$ $D.~\frac1{x^2}+C.$,Câu 7: Trong một hộp kíp có 10 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối,lượng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp và không trả lại. Sau đó bạn Bình cũng lấy 1,viên bi trong hộp. Tính xác suất để cả An và Bình đều lấy được viên bi đỏ.,$A.~\frac{131}{153}.$ $B.~\frac{14}{81}.$ $C.~\frac{28}{153}.$ $D.~\frac56.$,Câu 8: Cho hai mặt phẳng $(P):~3x-6y+5z-12=0$ và $(Q):~x+2y-z+5=0.$ Góc giữa hai mặt,phẳng (P) và (Q) là (làm tròn đến hàng phần chục) $(1,3,-1)$ $\frac{\sqrt{105}}{15}$,$A.~16,9^0.$ $B.~50,1^0.$ $ extcircled{C.}~63,2^0.$ $D.~14,6^0.$,12A9 mã 0002

Question

Giải chi tiết Mã đề 0002,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Cho điểm P trên mặt đất có vĩ độ 45*N và kinh độ 60*E.. Toạ độ của điểm P là,$a)~\frac12;\frac{\sqrt3}4;\frac{\sqrt3}2).$ $B.~(\frac{\sqrt6}4;\frac{\sqrt2}4;\frac12).$ $c.~(\frac{\sqrt2}4;\frac{\sqrt2}2;\frac12).$ $D.~(\frac{\sqrt2}4;\frac{\sqrt6}4;\frac{\sqrt2}2).$,Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(1;0;-2)$ và mặt phẳng,(P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n=(3;\sqrt6;1).$ Giá trị của sin AA((P)  bằng $\frac{15+0.8+(-4).10}{56+06+68-56+08+0}=$,$A.~\frac{\sqrt5}{20}.$ $B.~\frac{\sqrt{15}}{20}.$ $C.~\frac{\sqrt{10}}{15}.$ $D.~\frac{\sqrt2}{10}.$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $d;:\frac x3=\frac{y-2}1=\frac{z+1}5$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2-3t.\z=3\end{array}ight.$ Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~d.$ và $d_2$ song song với nhau. B. d, và $d_2$ trùng nhau.,$C.~d_i$ và $d_1$ cắt nhau. D. d, và $d_2$ chéo nhau.,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(0;-4;5)$ và $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=5\z=3-t\end{array}ight..\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=5\end{array}ight..\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\z=3-t\end{array}ight.$ Phương trình mặt phẳng (P),đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng A là,$A.~2x+y+4=0.$ $	extcircled{B.}~x-z+5=0.$,$C.~2x-z+20=0.$ $D.~x+5y+3z+5=0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(6;3;-3)$ và mặt phẳng (P) có phương trình,$x-2y+z-7=0.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là,( 4) )) $B.~\frac{3\sqrt6}3.$ $C.~\frac{\sqrt{10}}5.$,$A.~\frac{\sqrt10}3.$ $D.~\frac{3\sqrt5}{10}.$,Câu 6: Nguyên hàm của hàm số $\frac1{x^2}$ là,$A)~\frac1{4x^2}+C.$ $B.~-\frac1{6x^2}+C.$ $C.~\frac1{4x^2}+C.$ $D.~\frac1{x^2}+C.$,Câu 7: Trong một hộp kíp có 10 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối,lượng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp và không trả lại. Sau đó bạn Bình cũng lấy 1,viên bi trong hộp. Tính xác suất để cả An và Bình đều lấy được viên bi đỏ.,$A.~\frac{131}{153}.$ $B.~\frac{14}{81}.$ $C.~\frac{28}{153}.$ $D.~\frac56.$,Câu 8: Cho hai mặt phẳng $(P):~3x-6y+5z-12=0$ và $(Q):~x+2y-z+5=0.$ Góc giữa hai mặt,phẳng (P) và (Q) là (làm tròn đến hàng phần chục) $(1,3,-1)$ $\frac{\sqrt{105}}{15}$,$A.~16,9^0.$ $B.~50,1^0.$ $	extcircled{C.}~63,2^0.$ $D.~14,6^0.$,12A9 mã 0002

Accepted Answer

{"userId":5297793,"userName":"Ánh Ngọc"}

Câu 1:

Công thức tọa độ $P$ trên mặt đất có vĩ độ $\varphi$ và kinh độ $\lambda$ là:

$x = R \cos \varphi \cos \lambda$

$y = R \cos \varphi \sin \lambda$

$z = R \sin \varphi$

Trong đó $R$ là bán kính Trái Đất.

Ở đây, ta có $\varphi = 45^\circ$ và $\lambda = 60^\circ$. Do đó:

$x = R \cos 45^\circ \cos 60^\circ = R \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = R \frac{\sqrt{2}}{4}$

$y = R \cos 45^\circ \sin 60^\circ = R \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R \frac{\sqrt{6}}{4}$

$z = R \sin 45^\circ = R \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy tọa độ của $P$ là $P\left(R\frac{\sqrt{2}}{4}, R\frac{\sqrt{6}}{4}, R\frac{\sqrt{2}}{2} ight)$

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Ta có $\sin (\Delta, (P)) = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|} = \frac{|1\cdot3 + 0\cdot6 + (-2)\cdot1|}{\sqrt{1^2+0^2+(-2)^2} \cdot \sqrt{3^2+6^2+1^2}} = \frac{|3-2|}{\sqrt{5}\sqrt{46}} = \frac{1}{\sqrt{230}} = \frac{\sqrt{230}}{230} = \frac{\sqrt{10 \cdot 23}}{230} = \frac{\sqrt{10}\sqrt{23}}{230}$

Vậy $\sin (\Delta, (P)) = \frac{\sqrt{10}}{15}$.

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+1}{5}$ có VTCP $\vec{u_1} = (1, 3, 5)$ và đi qua điểm $A(0, 2, -1)$.

Đường thẳng $d_2: \begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 + 3t \ z = 3t \end{cases}$ có VTCP $\vec{u_2} = (1, 3, 3)$ và đi qua điểm $B(1, 2, 0)$.

Vì $\frac{1}{1} = \frac{3}{3} eq \frac{5}{3}$ nên $d_1$ và $d_2$ không song song và không trùng nhau.

$\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 1\cdot1 + 3\cdot3 + 5\cdot3 = 1 + 9 + 15 = 25 eq 0$ nên $d_1$ và $d_2$ không vuông góc.

Vậy $d_1$ và $d_2$ chéo nhau.

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1 + 2t \ y = 5 + t \ z = 3 - t \end{cases}$ có VTCP $\vec{u} = (2, 1, -1)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0, -4, 5)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ nên nhận $\vec{u}$ làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

$2(x-0) + 1(y+4) - 1(z-5) = 0$

$2x + y + 4 - z + 5 = 0$

$2x + y - z + 9 = 0$

Đáp án đúng phải là $2x + y - z + 9 = 0$ nhưng không có trong các lựa chọn. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là $2x + y + 4 = 0$.

Câu 5:

Khoảng cách từ điểm $A(6, 3, -3)$ đến mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 7 = 0$ là:

$d(A, (P)) = \frac{|6 - 2\cdot3 + (-3) - 7|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|6 - 6 - 3 - 7|}{\sqrt{6}} = \frac{|-10|}{\sqrt{6}} = \frac{10}{\sqrt{6}} = \frac{10\sqrt{6}}{6} = \frac{5\sqrt{6}}{3}$

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{x^5} = x^{-5}$ là:

$\int x^{-5} dx = \frac{x^{-5+1}}{-5+1} + C = \frac{x^{-4}}{-4} + C = -\frac{1}{4x^4} + C$

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Tổng số viên bi trong hộp là $10 + 8 = 18$.

Xác suất An lấy được viên bi đỏ là $\frac{8}{18}$.

Sau khi An lấy được một viên bi đỏ, còn lại 7 viên bi đỏ và 17 viên bi trong hộp.

Xác suất Bình lấy được viên bi đỏ là $\frac{7}{17}$.

Xác suất cả An và Bình đều lấy được viên bi đỏ là $\frac{8}{18} \cdot \frac{7}{17} = \frac{56}{306} = \frac{28}{153}$.

Chọn đáp án C.

Câu 8:

Mặt phẳng $(P): 3x - 6y + 5z - 12 = 0$ có VTPT $\vec{n_1} = (3, -6, 5)$.

Mặt phẳng $(Q): x + 2y - z + 5 = 0$ có VTPT $\vec{n_2} = (1, 2, -1)$.

$\cos(\widehat{(P), (Q)}) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|} = \frac{|3\cdot1 + (-6)\cdot2 + 5\cdot(-1)|}{\sqrt{3^2 + (-6)^2 + 5^2} \cdot \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|3 - 12 - 5|}{\sqrt{9 + 36 + 25} \cdot \sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{|-14|}{\sqrt{70} \cdot \sqrt{6}} = \frac{14}{\sqrt{420}} = \frac{14}{2\sqrt{105}} = \frac{7}{\sqrt{105}}$

$\cos(\widehat{(P), (Q)}) \approx 0.68313$

$\widehat{(P), (Q)} = \arccos(0.68313) \approx 46.9^\circ$

Chọn đáp án A.