cho hcn abcd có ab=8c ad=6cm từ a vẽ ah vuông góc với bd
a) tính bd
b) cm tam giác ahb đồng dạng với tm giác bcd
c) tính tỉ số diện tịhs của tam giác ahd và dcb

Question

cho hcn abcd có ab=8c  ad=6cm từ a vẽ ah vuông góc với bd
 a) tính bd 
b) cm tam giác ahb đồng dạng với tm giác bcd 
c) tính tỉ số diện tịhs của tam giác ahd và dcb

Accepted Answer

a) Ta có $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$.

b) Xét tam giác $AHB$ và tam giác $BCD$:
- $ \angle AHB = \angle BCD = 90^\circ $ (vì $AH \perp BD$ và $BC \perp CD$).
- $ \angle ABH = \angle CBD $ (góc chung).

Do đó, tam giác $AHB$ đồng dạng với tam giác $BCD$ theo trường hợp đồng dạng góc - góc ($g-g$).

c) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số cạnh tương ứng:
$$ \frac{S_{\triangle AHD}}{S_{\triangle DBC}} = \left(\frac{AD}{BC}\right)^2 = \left(\frac{6}{8}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}. $$

Đáp số:
a) $BD = 10 \text{ cm}$
b) Tam giác $AHB$ đồng dạng với tam giác $BCD$.
c) Tỉ số diện tích của tam giác $AHD$ và $DCB$ là $\frac{9}{16}$.

cho hcn abcd có ab=8c ad=6cm từ a vẽ ah vuông góc với bd a) tính bd b) cm tam giác ahb đồng dạng với tm giác bcd c) tính tỉ số diện tịhs của tam giác ahd và dcb