Giúp mình.. -JoNG HK2 12.pdf Xong,D) Oia sư sau thơi gian I S) Ke tt ục xuất phát (I V) thh caoin den iem M Khi oo,tọa độ điểm M là $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_n=550,$ khi đó quãng đường AB dài 800 m,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ Xế,tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Đường kính mặt cầu bằng 8.,b) Mặt cầu (S) đi qua điểm $A(-1;3;0).$,c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(O)z)$ bằng 2 .,d) Mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y-2z-2=0$ tiếp xúc với mặt cầu (S).,Câu 6: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát,không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở,khoảng cách tối đa 600km . Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo,đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-1000+100t\y=-300+80t~(t\in\mathbb R)\end{array} ight.$ và hướng về đài kiểm soát,không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,,a) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là,mặt cầu có bán kính bằng 300km.,b) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát,không lưu trong không gian là $x^2+y^2+z^2=360000.$,c) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d đẫn vì trí,$M(-500;100;100\sqrt{11}).$ Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm,soát không lưu sân bay.,d) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện may bay đến khi máy ra khỏi,vùng kiểm soát không lưu là $\frac43$ giờ.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn,Câu 1: Người ta muốn dựng một cột ăngten trên một sườn đồi. Ăngten được dựng thẳng đứng,trong không gian Oxyz với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1m. Gọi O là gốc cột, A là điểm,buộc dây cáp vào cột ăngten và M,N là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (hình vẽ).

Question

Giúp mình.. -JoNG HK2 12.pdf Xong,D) Oia sư sau thơi gian I S) Ke tt  ục xuất phát (I   V) thh caoin den  iem  M  Khi oo,tọa độ điểm M là $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_n=550,$ khi đó quãng đường AB dài 800 m,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ Xế,tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Đường kính mặt cầu bằng 8.,b) Mặt cầu (S) đi qua điểm $A(-1;3;0).$,c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(O)z)$ bằng 2 .,d) Mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y-2z-2=0$ tiếp xúc với mặt cầu (S).,Câu 6: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát,không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở,khoảng cách tối đa 600km . Một máy bay đang chuyển động với vận tốc 900 km/h theo,đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}lx=-1000+100t\y=-300+80t~(t\in\mathbb R)\end{array}ight.$ và hướng về đài kiểm soát,không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/63f7aa0ae6a74335835c12842c388f01.jpg />,a) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là,mặt cầu có bán kính bằng 300km.,b) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát,không lưu trong không gian là $x^2+y^2+z^2=360000.$,c) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d đẫn vì trí,$M(-500;100;100\sqrt{11}).$ Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm,soát không lưu sân bay.,d) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện may bay đến khi máy ra khỏi,vùng kiểm soát không lưu là $\frac43$ giờ.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn,Câu 1: Người ta muốn dựng một cột ăngten trên một sườn đồi. Ăngten được dựng thẳng đứng,trong không gian Oxyz với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1m. Gọi O là gốc cột, A là điểm,buộc dây cáp vào cột ăngten và M,N là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (hình vẽ).

Accepted Answer

Câu 5:
a) Sai vì đường kính mặt cầu bằng 4 (bán kính mặt cầu là 2).

b) Đúng vì thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt cầu ta được:
$(−1 + 2)^2 + (3 − 1)^2 + 0^2 = 1 + 4 + 0 = 5 = 4$
Phương trình này đúng, do đó điểm A thuộc mặt cầu (S).

c) Sai vì khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2 (tâm mặt cầu là (-2, 1, 0)).

d) Sai vì để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S), khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng phải bằng bán kính mặt cầu. Ta tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (-2, 1, 0) đến mặt phẳng (P):
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:
$$ d = \frac{|-2 + 2 \cdot 1 - 2 \cdot 0 - 2|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|-2 + 2 - 2|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|-2|}{3} = \frac{2}{3} $$
Khoảng cách này không bằng bán kính mặt cầu (2), do đó mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu (S).

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Câu 6:
a) Sai vì ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 600km.

b) Đúng vì phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là $x^2 + y^2 + z^2 = 600^2 = 360000$.

c) Sai vì máy bay đang chuyển động theo đường thẳng d dẫn đến vị trí $M(-500; 100; 100\sqrt{11})$. Ta tính khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O:
$$ OM = \sqrt{(-500)^2 + 100^2 + (100\sqrt{11})^2} = \sqrt{250000 + 10000 + 110000} = \sqrt{370000} = 608.28 \text{ km} $$
Vì khoảng cách này lớn hơn 600 km, nên vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay.

d) Đúng vì thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy bay ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là $\frac{4}{3}$ giờ. Ta tính khoảng cách từ điểm M đến điểm N (điểm tiếp xúc với mặt cầu):
$$ MN = \sqrt{(OM - 600)^2} = \sqrt{(608.28 - 600)^2} = \sqrt{8.28^2} = 8.28 \text{ km} $$
Thời gian máy bay di chuyển từ M đến N là:
$$ t = \frac{MN}{v} = \frac{8.28}{900} = 0.0092 \text{ giờ} $$
Từ đó, tổng thời gian từ khi phát hiện đến khi ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là:
$$ t_{total} = \frac{4}{3} - 0.0092 = 1.3268 \text{ giờ} $$

Đáp số: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của các điểm O, A, M và N.
2. Tìm vectơ OA, OM và ON.
3. Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OM và ON.
4. Kiểm tra điều kiện để đảm bảo rằng các điểm M và N nằm trên mặt sườn đồi.

Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm
- Điểm O là gốc tọa độ, do đó O(0, 0, 0).
- Điểm A là điểm buộc dây cáp vào cột ăngten, giả sử A có tọa độ (0, 0, h) với h là độ cao của cột ăngten.
- Điểm M và N là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi, giả sử M có tọa độ (x1, y1, z1) và N có tọa độ (x2, y2, z2).

Bước 2: Tìm vectơ OA, OM và ON
- Vectơ OA = (0 - 0, 0 - 0, h - 0) = (0, 0, h).
- Vectơ OM = (x1 - 0, y1 - 0, z1 - 0) = (x1, y1, z1).
- Vectơ ON = (x2 - 0, y2 - 0, z2 - 0) = (x2, y2, z2).

Bước 3: Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OM và ON
- Độ dài OA = $\sqrt{(0)^2 + (0)^2 + (h)^2} = h$.
- Độ dài OM = $\sqrt{(x1)^2 + (y1)^2 + (z1)^2}$.
- Độ dài ON = $\sqrt{(x2)^2 + (y2)^2 + (z2)^2}$.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo rằng các điểm M và N nằm trên mặt sườn đồi
- Để các điểm M và N nằm trên mặt sườn đồi, chúng phải thỏa mãn phương trình của mặt sườn đồi. Giả sử phương trình của mặt sườn đồi là f(x, y, z) = 0.
- Thay tọa độ của M và N vào phương trình f(x, y, z) = 0 để kiểm tra điều kiện.

Cuối cùng, chúng ta đã hoàn thành các bước cần thiết để giải quyết bài toán. Các điểm M và N phải thỏa mãn phương trình của mặt sườn đồi để đảm bảo rằng chúng nằm đúng vị trí trên mặt đồi.