giai giup tui Câu 55 [TD]. Trong không gian Oxyz . Tính cos in của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt l,$d_1:\frac x2=\frac y1=\frac z{-1},~d_2:\frac{x-1}3=\frac{y-1}3=\frac{z-1}9.$,$A.~-\frac12.$ B. 0. C. 1. $D.~\frac12.$

Question

Accepted Answer

Câu 55
Để tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $ d_1 $ có phương trình: $ \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} $. 
     Vectơ chỉ phương của $ d_1 $ là $ \vec{u}_1 = (2, 1, -1) $.

- Đường thẳng $ d_2 $ có phương trình: $ \frac{x-1}{3} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-1}{9} $.
     Vectơ chỉ phương của $ d_2 $ là $ \vec{u}_2 = (3, 3, 9) $.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 3 + (-1) \cdot 9 = 6 + 3 - 9 = 0
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
   $$
   |\vec{u}_1| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}
   $$
   $$
   |\vec{u}_2| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 9 + 81} = \sqrt{99} = 3\sqrt{11}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2}{|\vec{u}_1| \cdot |\vec{u}_2|} = \frac{0}{\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{11}} = 0
   $$

Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $ là 0.

Đáp án đúng là: B. 0.