Giải câu 2 ra chi tiết Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;2),~B(2;1;3).$ Hỏi đường,ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3. Trong kg Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm $M(1;2;-2)$ và vật quan sát đặt ở điểm $N(-2;0;2).$ Một tấm bia chắn đường truyền của ánh

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để tìm góc giữa đường ống nước và mặt phẳng nằm ngang (Oyz), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng AB:
   Vector $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-1); 1 - 1; 3 - 2) = (3; 0; 1)
   $$

2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz):
   Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là $x = 0$. Do đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (1; 0; 0)$.

3. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vector:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{n}|}
   $$
   Trong đó:
   $$
   \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = 3 \times 1 + 0 \times 0 + 1 \times 0 = 3
   $$
   $$
   |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 0 + 1} = \sqrt{10}
   $$
   $$
   |\overrightarrow{n}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1
   $$
   Vậy:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{10}}
   $$
   $$
   \theta = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)
   $$

4. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nằm ngang:
   Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nằm ngang là góc phụ của góc giữa đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng. Do đó:
   $$
   \alpha = 90^\circ - \theta
   $$
   $$
   \alpha = 90^\circ - \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)
   $$

5. Làm tròn kết quả:
   Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$:
   $$
   \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \approx 36.87^\circ
   $$
   Vậy:
   $$
   \alpha = 90^\circ - 36.87^\circ \approx 53.13^\circ
   $$

Kết luận: Đường ống nước nghiêng khoảng 53 độ so với mặt phẳng nằm ngang.

Câu 3.
Để xác định vị trí của tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng từ điểm $M(1;2;-2)$ đến điểm $N(-2;0;2)$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm này.

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $MN$:
$$
\overrightarrow{MN} = (-2 - 1; 0 - 2; 2 + 2) = (-3; -2; 4)
$$

Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng $MN$:
$$
\begin{cases}
x = 1 - 3t \
y = 2 - 2t \
z = -2 + 4t
\end{cases}
$$
với $t$ là tham số.

Bước 3: Xác định vị trí của tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng. Tấm bia chắn sẽ nằm trên đường thẳng $MN$, do đó ta cần tìm tọa độ của điểm trên đường thẳng này.

Giả sử tấm bia chắn nằm tại điểm $P(x; y; z)$ trên đường thẳng $MN$. Ta có:
$$
\begin{cases}
x = 1 - 3t \
y = 2 - 2t \
z = -2 + 4t
\end{cases}
$$

Bước 4: Để xác định vị trí cụ thể của tấm bia, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của tấm bia trên đường thẳng $MN$. Nếu không có thông tin cụ thể, ta có thể giả sử tấm bia chắn nằm giữa điểm $M$ và điểm $N$ (tức là $t = 0.5$).

Thay $t = 0.5$ vào phương trình tham số:
$$
\begin{cases}
x = 1 - 3 \cdot 0.5 = 1 - 1.5 = -0.5 \
y = 2 - 2 \cdot 0.5 = 2 - 1 = 1 \
z = -2 + 4 \cdot 0.5 = -2 + 2 = 0
\end{cases}
$$

Vậy, tọa độ của tấm bia chắn là $P(-0.5; 1; 0)$.

Đáp số: Tọa độ của tấm bia chắn là $P(-0.5; 1; 0)$.