giúp toi voi Ng Thanh Tuyền,ĐỀ,Câu 1: Cho $x,y0$ và $\alpha,\beta\in\mathbb R.$ Tìm đẳng thức sai dưới đây.,$A.~(x)^0=x^0,y^0.$ $B.~x^\alpha+y^\alpha=(x+y)^\alpha.$ $C.~(x^\alpha)^\beta=x^{\alpha\beta}.$ $D.~x^\alpha.x^\beta=x^{\alpha+\beta}.$,Câu 2: Nghiệm của phương trình $\log_3x=1$,$A.~x=1.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=\frac13.$,Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau,đây sai?,$A.~BC\bot(SAB).$ $B.~AC\bot(SBD).$ $C.~BD\bot(SAC).$ $D.~CD\bot(SAD).$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,M là trung điểm của BC,J là trung điểm của,BM,SA 1 đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~BC\bot(SAM).$ $B.~BC\bot(SAC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~BC\bot(SAJ).$,Câu 5: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A).P(B).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$ $D.~P(A\cap B)=P(A)+P(B).$,Câu 6: Xét một phép thử T có không gian mẫu là Q. Gọi A, B là hai biến cố độc lập liên quan đến,phép thử T. Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~P(\Omega)=1.$ $B.~P(A.B)=P(A).P(B).$,$C.~0\leq P(A)\leq1.$ $D.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,Câu 7: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. $P(A)=2P(B)=0,4,~P(B)=0,3.$ Khi đó $P(AB)$ bằng,A. 0,58. B. 0,7. C. 0,1. D. 0,08.,Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim_{x\rightarrow2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3.$ Giá trị của biểu thức $f^\prime(2)$ bằng,A. 12. B. 3. $C.~\frac13.$ $D.~\frac12.$,âu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac4{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1.$,$A.~y=-x+1.$ $B.~y=-x-3.$ $C.~y=x-3.$ $D.~y=-x+3.$,Câu 10: Cho hàm số $f(x)=x^3+2x,$ giá trị của $f^\prime(1)$ bằng,A. 5. B. 8. C. 3. D. 2.,Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}.$,$A.~y^\prime=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $C.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}.$ $D.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$

Question

giúp toi voi Ng Thanh Tuyền,ĐỀ,Câu 1: Cho $x,y>0$ và $\alpha,\beta\in\mathbb R.$ Tìm đẳng thức sai dưới đây.,$A.~(x)^0=x^0,y^0.$ $B.~x^\alpha+y^\alpha=(x+y)^\alpha.$ $C.~(x^\alpha)^\beta=x^{\alpha\beta}.$ $D.~x^\alpha.x^\beta=x^{\alpha+\beta}.$,Câu 2: Nghiệm của phương trình $\log_3x=1$,$A.~x=1.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=\frac13.$,Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau,đây sai?,$A.~BC\bot(SAB).$ $B.~AC\bot(SBD).$ $C.~BD\bot(SAC).$ $D.~CD\bot(SAD).$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,M là trung điểm của BC,J là trung điểm của,BM,SA 1 đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~BC\bot(SAM).$ $B.~BC\bot(SAC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~BC\bot(SAJ).$,Câu 5: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A).P(B).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$ $D.~P(A\cap B)=P(A)+P(B).$,Câu 6: Xét một phép thử T có không gian mẫu là Q. Gọi A, B là hai biến cố độc lập liên quan đến,phép thử T. Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~P(\Omega)=1.$ $B.~P(A.B)=P(A).P(B).$,$C.~0\leq P(A)\leq1.$ $D.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,Câu 7: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. $P(A)=2P(B)=0,4,~P(B)=0,3.$ Khi đó $P(AB)$ bằng,A. 0,58. B. 0,7. C. 0,1. D. 0,08.,Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim_{x\rightarrow2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3.$ Giá trị của biểu thức $f^\prime(2)$ bằng,A. 12. B. 3. $C.~\frac13.$ $D.~\frac12.$,âu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac4{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1.$,$A.~y=-x+1.$ $B.~y=-x-3.$ $C.~y=x-3.$ $D.~y=-x+3.$,Câu 10: Cho hàm số $f(x)=x^3+2x,$ giá trị của $f^\prime(1)$ bằng,A. 5. B. 8. C. 3. D. 2.,Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}.$,$A.~y^\prime=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $C.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}.$ $D.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một.

A. $(xy)^0 = x^0 y^0$

Theo quy tắc lũy thừa, $(xy)^0 = 1$ và $x^0 = 1$, $y^0 = 1$. Do đó, $x^0 y^0 = 1 \cdot 1 = 1$. Vậy $(xy)^0 = x^0 y^0$ là đúng.

B. $x^\alpha + y^\alpha = (x + y)^\alpha$

Đẳng thức này không phải lúc nào cũng đúng. Ví dụ, nếu $\alpha = 2$, ta có $x^2 + y^2 \neq (x + y)^2$. Vì $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Do đó, $x^\alpha + y^\alpha = (x + y)^\alpha$ là sai.

C. $(x^\alpha)^\beta = x^{\alpha\beta}$

Theo quy tắc lũy thừa, $(x^\alpha)^\beta = x^{\alpha\beta}$ là đúng.

D. $x^\alpha \cdot x^\beta = x^{\alpha + \beta}$

Theo quy tắc lũy thừa, $x^\alpha \cdot x^\beta = x^{\alpha + \beta}$ là đúng.

Vậy đẳng thức sai là B. $x^\alpha + y^\alpha = (x + y)^\alpha$.

Đáp án: B.

Câu 2:
Để giải phương trình $\log_3 x = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình logarit $\log_3 x = 1$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của logarit phải dương.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3 x = 1$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 3 sẽ bằng 1.
   - Ta biết rằng $\log_3 3 = 1$. Do đó, $x = 3$.

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 0$. Với $x = 3$, điều kiện này được thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = 1$ là $x = 3$.

Đáp án đúng là: $B.~x=3.$

Câu 3:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xem liệu chúng có đúng hay sai.

1. Mệnh đề A: $ BC \perp (SAB) $

- $ BC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp BC $.
- $ AB \perp BC $ vì $ ABCD $ là hình vuông.
- Vậy $ BC $ vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AB $ trong mặt phẳng $ (SAB) $, suy ra $ BC \perp (SAB) $.

2. Mệnh đề B: $ AC \perp (SBD) $

- $ AC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ BD $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $ và $ AC \perp BD $ vì $ ABCD $ là hình vuông.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp AC $.
- Vậy $ AC $ vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ BD $ trong mặt phẳng $ (SBD) $, suy ra $ AC \perp (SBD) $.

3. Mệnh đề C: $ BD \perp (SAC) $

- $ BD $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ AC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $ và $ BD \perp AC $ vì $ ABCD $ là hình vuông.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp BD $.
- Vậy $ BD $ vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AC $ trong mặt phẳng $ (SAC) $, suy ra $ BD \perp (SAC) $.

4. Mệnh đề D: $ CD \perp (SAD) $

- $ CD $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ AD $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $ và $ CD \perp AD $ vì $ ABCD $ là hình vuông.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp CD $.
- Vậy $ CD $ vuông góc với cả hai đường thẳng $ SA $ và $ AD $ trong mặt phẳng $ (SAD) $, suy ra $ CD \perp (SAD) $.

Tất cả các mệnh đề đều đúng ngoại trừ mệnh đề B, vì $ AC $ không vuông góc với $ (SBD) $ mà là $ BD $ vuông góc với $ (SAC) $.

Vậy mệnh đề sai là:
$$ \boxed{B} $$

Câu 4:
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, SA vuông góc với đáy.

Do tam giác ABC cân tại A, nên đường cao hạ từ A xuống BC cũng là đường trung trực của BC. Do đó, AM vuông góc với BC.

Lại có SA vuông góc với đáy, tức là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BC.

Ta có:
- AM vuông góc với BC.
- SA vuông góc với BC.

Theo định lý ba đường vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BC vuông góc với mặt phẳng (SAM).

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ D.~BC\bot(SAJ). $$

Đáp án: D.

Câu 5:
Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
Theo công thức xác suất của biến cố tổng của hai biến cố xung khắc, ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Do đó, đáp án này đúng.

- Đáp án B: $P(A\cup B)=P(A).P(B)$
Đây là công thức xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập, không liên quan đến biến cố xung khắc. Do đó, đáp án này sai.

- Đáp án C: $P(A\cup B)=P(A)-P(B)$
Đây không phải là công thức xác suất của biến cố tổng của hai biến cố xung khắc. Do đó, đáp án này sai.

- Đáp án D: $P(A\cap B)=P(A)+P(B)$
Do A và B là hai biến cố xung khắc, nên $P(A\cap B)=0$. Do đó, đáp án này sai.

Vậy đáp án đúng là:
Đáp án: A. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.

Câu 6:
Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. $ P(\Omega) = 1 $
- Điều này đúng vì xác suất của không gian mẫu luôn bằng 1.

B. $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
- Điều này đúng vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của giao của chúng bằng tích xác suất của mỗi biến cố.

C. $ 0 \leq P(A) \leq 1 $
- Điều này đúng vì xác suất của bất kỳ biến cố nào cũng nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

D. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- Điều này sai vì công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố không giao nhau (không thể xảy ra cùng lúc). Đối với hai biến cố độc lập, công thức đúng là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Do đó, mệnh đề sai là D.

Đáp án: D. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

Câu 7:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của biến cố độc lập. Theo đề bài, A và B là hai biến cố độc lập với nhau, và ta có:

$$ P(A) = 0,4 $$
$$ P(B) = 0,3 $$

Khi hai biến cố độc lập, xác suất của tích của chúng (tức là cả hai biến cố cùng xảy ra) được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố. Do đó:

$$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$

Thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

$$ P(AB) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 $$

Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, không có giá trị 0,12. Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, dựa trên các tính toán đúng đắn từ thông tin đã cho, ta có:

$$ P(AB) = 0,12 $$

Nhưng vì không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn, ta sẽ chọn đáp án gần nhất:

C. 0,1

Vậy đáp án gần đúng nhất là C. 0,1.

Câu 8:
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu đã đưa ra.

Bài 1: Tìm giá trị của biểu thức $f'(2)$

Bước 1: Xác định giới hạn
Ta có:
$$
\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3
$$

Bước 2: Nhận biết rằng đây là định nghĩa của đạo hàm
Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:
$$
f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2}
$$

Bước 3: Kết luận
Do đó:
$$
f'(2) = 3
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{B. 3}
$$

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x = -1$

Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại điểm $x = -1$
$$
y(-1) = \frac{4}{-1 - 1} = \frac{4}{-2} = -2
$$
Vậy điểm tiếp xúc là $(-1, -2)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số
$$
y' = \left(\frac{4}{x-1}\right)' = 4 \cdot \left(\frac{1}{x-1}\right)' = 4 \cdot \left(-\frac{1}{(x-1)^2}\right) = -\frac{4}{(x-1)^2}
$$

Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x = -1$
$$
y'(-1) = -\frac{4}{(-1-1)^2} = -\frac{4}{(-2)^2} = -\frac{4}{4} = -1
$$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là:
$$
y - y_0 = k(x - x_0)
$$
Thay vào các giá trị:
$$
y + 2 = -1(x + 1)
$$
$$
y + 2 = -x - 1
$$
$$
y = -x - 3
$$

Vậy phương trình tiếp tuyến là:
$$
\boxed{B. y = -x - 3}
$$

Câu 10:
Để tìm giá trị của $ f'(1) $, trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $.

$$ f(x) = x^3 + 2x $$

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa:

$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x) $$
$$ f'(x) = 3x^2 + 2 $$

Bước 2: Thay $ x = 1 $ vào biểu thức đạo hàm $ f'(x) $.

$$ f'(1) = 3(1)^2 + 2 $$
$$ f'(1) = 3 \cdot 1 + 2 $$
$$ f'(1) = 3 + 2 $$
$$ f'(1) = 5 $$

Vậy giá trị của $ f'(1) $ là 5.

Đáp án đúng là: A. 5.

Câu 11:
Để tính đạo hàm của hàm số $y = (x - 2)\sqrt{x^2 + 1}$, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số.

Công thức đạo hàm của tích hai hàm số là:
$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$

Trong đó:
- $ u = x - 2 $
- $ v = \sqrt{x^2 + 1} $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ u' = 1 $$

Bước 2: Tính đạo hàm của $ v $:
$$ v = (x^2 + 1)^{\frac{1}{2}} $$
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa:
$$ v' = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số:
$$ y' = u' \cdot v + u \cdot v' $$
$$ y' = 1 \cdot \sqrt{x^2 + 1} + (x - 2) \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$

Bước 4: Rút gọn biểu thức:
$$ y' = \sqrt{x^2 + 1} + \frac{(x - 2)x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$
$$ y' = \frac{(x^2 + 1) + (x^2 - 2x)}{\sqrt{x^2 + 1}} $$
$$ y' = \frac{x^2 + 1 + x^2 - 2x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$
$$ y' = \frac{2x^2 - 2x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~y' = \frac{2x^2 - 2x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} $$