giúp em với ạ

Câu 1. Căn bậc hai số học của 4 là số không âm mà bình phương của nó bằng 4. Ta có: $$ Vậy căn bậc hai số học của 4 là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 2. Phương trình $$ có thể được giải bằng cách tìm các giá trị của $$ làm cho mỗi nhân tử trong phương trình bằng không. 1. Tìm giá trị của $$ làm cho $$: $$ 2. Tìm giá trị của $$ làm cho $$: $$ Vậy phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$. Do đó, tập nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 3. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Mở rộng và thu gọn các biểu thức: $$ Ta mở rộng $$ và $$: $$ $$ 2. Thu gọn về cùng một vế: $$ $$ 3. Giải bất phương trình bậc nhất: $$ $$ $$ Vậy nghiệm của bất phương trình là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để kiểm tra cặp số nào không là nghiệm của phương trình $$, ta lần lượt thay các giá trị của $$ và $$ từ mỗi cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. A. Thay $$ và $$ vào phương trình: $$ Phương trình đúng, vậy cặp số $$ là nghiệm của phương trình. B. Thay $$ và $$ vào phương trình: $$ Phương trình đúng, vậy cặp số $$ là nghiệm của phương trình. C. Thay $$ và $$ vào phương trình: $$ Phương trình sai, vì $$. Vậy cặp số $$ không là nghiệm của phương trình. D. Thay $$ và $$ vào phương trình: $$ Phương trình đúng, vậy cặp số $$ là nghiệm của phương trình. Kết luận: Cặp số không là nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án: $$. Câu 5. Để tìm nghiệm của hệ phương trình $$, ta sẽ kiểm tra từng cặp số đã cho để xem cặp số nào thỏa mãn cả hai phương trình. Kiểm tra cặp số $$: - Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vậy cặp số $$ không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Kiểm tra cặp số $$: - Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Thỏa mãn phương trình đầu tiên. - Thay $$ và $$ vào phương trình thứ hai: $$ Thỏa mãn phương trình thứ hai. Vậy cặp số $$ thỏa mãn cả hai phương trình. Kiểm tra cặp số $$: - Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vậy cặp số $$ không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Kiểm tra cặp số $$: - Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ Vậy cặp số $$ không thỏa mãn phương trình đầu tiên. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có cặp số $$ thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Đáp án đúng là: $$. Câu 6. Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đồ thị hàm số $$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vậy điểm $$ thuộc đồ thị hàm số. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số vì $$ phải bằng $$, không phải $$. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số vì $$ phải bằng $$, không phải $$. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số vì $$ phải bằng $$, không phải $$. Kết luận: Điểm thuộc đồ thị hàm số $$ là điểm $$. Câu 7. Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là $$, trong đó $$. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ - Phương trình này có chứa $$, do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. B. $$ - Phương trình này có dạng $$, đúng theo dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn. C. $$ - Phương trình này có chứa $$, do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. D. $$ - Phương trình này có dạng $$, là phương trình bậc nhất một ẩn, không phải là phương trình bậc hai một ẩn. Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: $$ Câu 8. Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh BC của tam giác ABC. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta tính giá trị của cosB. Trong tam giác vuông, cos của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh kề với góc đó và độ dài cạnh huyền. Vậy: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Trước tiên, ta cần xác định góc C trong tam giác ABC. Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180°, ta có: $$ $$ $$ Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với góc B = 60° và góc C = 30°. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông cân đặc biệt, trong đó cạnh huyền (BC) gấp đôi cạnh đối diện với góc 30° (AC). Ta có: $$ Theo tính chất của tam giác vuông cân đặc biệt, cạnh huyền (BC) gấp đôi cạnh đối diện với góc 30° (AC): $$ Vậy độ dài BC là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng 180°. Tuy nhiên, trong bài này, ta cần tìm số đo góc ABI, mà điểm I chưa được xác định rõ ràng. Ta sẽ giả sử rằng điểm I nằm trên đường thẳng AB sao cho góc ABI là góc ngoài của tứ giác ABCD. Ta biết rằng góc ACD = 50°. Vì tứ giác ABCD nội tiếp, nên góc ABD (góc đối với góc ACD) cũng sẽ có số đo là 50° (do tính chất của tứ giác nội tiếp). Góc ABI là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD, do đó nó bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Vậy góc ABI = 180° - góc ABD = 180° - 50° = 130°. Vậy đáp án đúng là: C. 130°. Câu 11. Trước tiên, ta nhận thấy rằng góc $$. Vì $$ và $$ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) từ điểm P, nên $$ và $$. Do đó, $$ và $$. Xét tam giác $$ và $$: - $$ (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn) - $$ chung - $$ Do đó, tam giác $$ và $$ là các tam giác vuông cân tại $$. Điều này có nghĩa là $$. Gọi $$. Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy góc ở tâm $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp: Hộp có 50 thẻ, mỗi thẻ ghi một số từ 1 đến 50. 2. Xác định số thẻ có số lớn hơn 25: Các số lớn hơn 25 là: 26, 27, 28, ..., 50. Số lượng các số này là: $$ 3. Tính xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 25": Xác suất của một biến cố được tính bằng cách chia số lượng các kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể xảy ra. $$ Vậy xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 25" là $$. Đáp án đúng là: $$.