Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3+x^2-2x+1
a) tại Xo= 0
b) tại Yo=2
c) biết hệ số góc k=3
d) biết tiếp tuyến song song với (d)y= -2x +1

giúp mình với ạa😭

Question

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3+x^2-2x+1
a) tại Xo= 0
b) tại Yo=2
c) biết hệ số góc k=3
d) biết tiếp tuyến song song với (d)y= -2x +1

giúp mình với ạa😭

Accepted Answer

{"userId":5055429,"userName":"Lê Thị Minh Thư"}

Ta có hàm số $y = f(x) = x^3 + x^2 - 2x + 1$.

$y' = f'(x) = 3x^2 + 2x - 2$

a) Tại $x_0 = 0$:

$y_0 = f(0) = 1$

$k = f'(0) = -2$

Phương trình tiếp tuyến:

$y - 1 = -2(x - 0)$

$y = -2x + 1$

b) Tại $y_0 = 2$:

$x^3 + x^2 - 2x + 1 = 2$

$x^3 + x^2 - 2x - 1 = 0$

$(x+1)(x^2 - 1 - 1) = 0$

$(x+1)(x^2 - 2) = 0$

$x = -1$ hoặc $x = \pm \sqrt{2}$

* $x = -1$, $k = f'(-1) = 3 - 2 - 2 = -1$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 2 = -1(x+1) \Rightarrow y = -x + 1$

* $x = \sqrt{2}$, $k = f'(\sqrt{2}) = 6 + 2\sqrt{2} - 2 = 4 + 2\sqrt{2}$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 2 = (4 + 2\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$

* $x = -\sqrt{2}$, $k = f'(-\sqrt{2}) = 6 - 2\sqrt{2} - 2 = 4 - 2\sqrt{2}$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 2 = (4 - 2\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$

c) $k = 3$

$3x^2 + 2x - 2 = 3$

$3x^2 + 2x - 5 = 0$

$(3x+5)(x-1) = 0$

$x=1$ hoặc $x = -\frac{5}{3}$

* $x=1$, $y=1+1-2+1=1$, $k=3$

Phương trình tiếp tuyến: $y-1=3(x-1) \Rightarrow y = 3x - 2$

* $x=-\frac{5}{3}$, $y = -\frac{125}{27} + \frac{25}{9} + \frac{10}{3} + 1 = \frac{-125 + 75 + 90 + 27}{27} = \frac{67}{27}$, $k=3$

Phương trình tiếp tuyến: $y-\frac{67}{27}=3(x+\frac{5}{3}) \Rightarrow y=3x+\frac{212}{27}$

d) Tiếp tuyến song song với $y=-2x+1$, nên $k=-2$.

$3x^2 + 2x - 2 = -2$

$3x^2 + 2x = 0$

$x(3x+2) = 0$

$x=0$ hoặc $x = -\frac{2}{3}$

* $x=0$, $y=1$. Phương trình tiếp tuyến: $y=-2x+1$

* $x=-\frac{2}{3}$, $y = -\frac{8}{27}+\frac{4}{9}+\frac{4}{3}+1 = \frac{65}{27}$.

Phương trình tiếp tuyến: $y-\frac{65}{27}=-2(x+\frac{2}{3})$

$y = -2x + \frac{47}{27}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3+x^2-2x+1 a) tại Xo= 0 b) tại Yo=2 c) biết hệ số góc k=3 d) biết tiếp tuyến song song với (d)y= -2x +1 giúp mình với ạa😭