rút trả lời các câu hỏi ạ Câu 5: Cho hàm số $f(x)$ có $f^\prime(x)=2x+4$ với mọi $x\in\Box.$ Hàm số $2f(x)$ có đạo hàm là,$A.~4x+8$ $B.~4x+4$ $C.~x+2$ $D.~2x+6.$,Câu 6: $\lim_{x\rightarrow-\infty}(2x+3)$ bằng,$A.~+\infty$ B. 3 $C.~-\infty~~I$ D. 2,Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị (C) và đạo hàm $f^\prime(2)=6.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại,điểm $M(2;f(2))$ bằng,A. 6. B. 2. C. 12. D. 3.,Câu 8: $\lim_{x\rightarrow-1}(x^3+9)$ bằng,A. 8. $B.~+\infty.$ $C.~-\infty.$ D. 10.,Câu 9: Cho hai dãy $(u_n)$ và $(v_n)$ thỏa mãn $\lim u_n=+\infty$ và $\lim v_n=-1.$ Giá trị của $\lim(\frac{u_n}{v_n})$ bằng,$A.~-\infty.$ B. 0. C. -1. $D.~+\infty.$,Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây sai?,A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u,\overrightarrow v$ thì $\overrightarrow u.\overrightarrow v=-1.$

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $2f(x)$.

Bước 1: Xác định đạo hàm của $f(x)$
Theo đề bài, đạo hàm của $f(x)$ là:
$$ f'(x) = 2x + 4 $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của $2f(x)$
Áp dụng công thức đạo hàm của một hằng số nhân với một hàm số, ta có:
$$ (2f(x))' = 2 \cdot f'(x) $$

Thay $f'(x)$ vào:
$$ (2f(x))' = 2 \cdot (2x + 4) $$
$$ (2f(x))' = 4x + 8 $$

Vậy đạo hàm của $2f(x)$ là $4x + 8$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~4x + 8 $$

Câu 6:
Để tính $\lim_{x\rightarrow-\infty}(2x+3)$, chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức này khi $x$ tiến đến $-\infty$.

1. Xét giới hạn của $2x$ khi $x$ tiến đến $-\infty$:
   - Khi $x$ tiến đến $-\infty$, $2x$ cũng tiến đến $-\infty$ vì nhân một số âm vô cùng lớn với 2 vẫn là một số âm vô cùng lớn.

2. Xét giới hạn của hằng số 3:
   - Hằng số 3 không thay đổi khi $x$ tiến đến $-\infty$.

Do đó, tổng của hai giới hạn này là:
$$ \lim_{x\rightarrow-\infty}(2x + 3) = \lim_{x\rightarrow-\infty}2x + \lim_{x\rightarrow-\infty}3 = -\infty + 3 = -\infty $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~-\infty $$

Câu 7:
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; f(2)) bằng giá trị của đạo hàm tại điểm đó.

Theo đề bài, ta có:
$$ f'(2) = 6 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; f(2)) là 6.

Đáp án đúng là: A. 6.

Câu 8:
Để tính $\lim_{x\rightarrow-1}(x^3+9)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay giá trị giới hạn vào biểu thức:
   $$
   \lim_{x\rightarrow-1}(x^3 + 9) = (-1)^3 + 9
   $$

2. Tính giá trị biểu thức tại điểm giới hạn:
   $$
   (-1)^3 + 9 = -1 + 9 = 8
   $$

Vậy $\lim_{x\rightarrow-1}(x^3 + 9) = 8$.

Đáp án đúng là: A. 8.

Câu 9:
Ta có:
$$
\lim u_n = +\infty \quad \text{và} \quad \lim v_n = -1
$$

Theo tính chất của giới hạn, ta có:
$$
\lim \left( \frac{u_n}{v_n} \right) = \frac{\lim u_n}{\lim v_n}
$$

Thay các giới hạn đã biết vào:
$$
\lim \left( \frac{u_n}{v_n} \right) = \frac{+\infty}{-1} = -\infty
$$

Vậy giá trị của $\lim \left( \frac{u_n}{v_n} \right)$ là $-\infty$.

Đáp án đúng là: A. $-\infty$.

Câu 10:
Để kiểm tra mệnh đề "Hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u,\overrightarrow v$ thì $\overrightarrow u.\overrightarrow v=-1$" có sai hay không, chúng ta sẽ xét tính chất của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc.

- Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau, thì vectơ chỉ phương của chúng cũng vuông góc với nhau.
- Điều kiện để hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ vuông góc với nhau là tích vô hướng của chúng bằng 0, tức là $\overrightarrow u.\overrightarrow v=0$.

Do đó, mệnh đề "Hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u,\overrightarrow v$ thì $\overrightarrow u.\overrightarrow v=-1$" là sai vì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc phải bằng 0, không phải -1.

Vậy, mệnh đề sai là:
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u,\overrightarrow v$ thì $\overrightarrow u.\overrightarrow v=-1$.