lại rút tôi ạ Câu 12: Trong không gian, cho hình bình hành ABCD. Vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$ bằng,$A.~\overrightarrow{AC}.$ $B.~\overrightarrow{BD}.$ $C.~\overrightarrow{BC}.$ $D.~\overrightarrow{CA}.$,Câu 13: Đao hàm của hàm số $y=x^3+2x-1$ là,$A.~3x^2+2.$ $B.~3x^3+2.$ $C.~2x^2+1.$ $D.~3x^2+1.$,Câu 14: Đạo hàm của hàm số $y=\cot2x(x
e\frac{k\pi}2,k\in\mathbb Z)$ là,$A.~\frac1{\cos^22x}.$ $B.~-\frac1{\cos^22x}.$ $C.~-\frac2{\sin^22x}.$ $D.~\frac2{\sin^22x}.$,Câu 15: $\lim(-\frac13)^n$ bằng,A. 0. $B.~\frac13.$ $C.~-\infty.$ $D.~-\frac13.$,Câu 16: Cho lăng trụ đứng ngũ giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?,A. 1. B. 5. C. 3. D. 2.

Question

Accepted Answer

Câu 12:
Trong hình bình hành ABCD, ta có:

- Vectơ $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ B đến A.
- Vectơ $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C.

Theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ sẽ là vectơ từ điểm đầu chung của chúng (điểm B) đến đỉnh thứ ba của hình bình hành (điểm D). Do đó:

$$ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ B.~\overrightarrow{BD}. $$

Câu 13:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = x^3 + 2x - 1 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hằng số và lũy thừa.

1. Đạo hàm của $ x^3 $:
$$ \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 $$

2. Đạo hàm của $ 2x $:
$$ \frac{d}{dx}(2x) = 2 $$

3. Đạo hàm của hằng số $-1$:
$$ \frac{d}{dx}(-1) = 0 $$

Gộp lại, ta có:
$$ \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~3x^2 + 2 $$

Câu 14:
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \cot(2x)$, ta sử dụng công thức đạo hàm của cotangent và chuỗi đạo hàm.

Bước 1: Xác định đạo hàm của $\cot(u)$:
$$ \frac{d}{dx}(\cot(u)) = -\csc^2(u) \cdot \frac{du}{dx} $$

Bước 2: Áp dụng vào hàm số $y = \cot(2x)$:
- Đặt $u = 2x$, vậy $\frac{du}{dx} = 2$.

Bước 3: Thay vào công thức đạo hàm:
$$ \frac{dy}{dx} = -\csc^2(2x) \cdot 2 $$

Bước 4: Biểu diễn $\csc^2(2x)$ dưới dạng $\frac{1}{\sin^2(2x)}$:
$$ \frac{dy}{dx} = -2 \cdot \frac{1}{\sin^2(2x)} $$
$$ \frac{dy}{dx} = -\frac{2}{\sin^2(2x)} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \cot(2x)$ là:
$$ \boxed{-\frac{2}{\sin^2(2x)}} $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~-\frac{2}{\sin^2(2x)}. $$

Câu 15:
Để tìm giới hạn của dãy số $\left( -\frac{1}{3} \right)^n$, chúng ta sẽ xét các trường hợp sau:

1. Xét khi $ n \to +\infty $:
   - Ta có $ \left| -\frac{1}{3} \right| = \frac{1}{3} < 1 $.
   - Theo tính chất của dãy số lũy thừa với cơ số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1, ta có:
     $$
     \lim_{n \to +\infty} \left( -\frac{1}{3} \right)^n = 0.
     $$

2. Xét khi $ n \to -\infty $:
   - Khi $ n \to -\infty $, ta có $ n $ là số âm rất lớn. Do đó, $ \left( -\frac{1}{3} \right)^n $ sẽ trở thành $ \left( -3 \right)^{-n} $, trong đó $ -n $ là số dương rất lớn.
   - Ta có $ \left| -3 \right| = 3 > 1 $. Theo tính chất của dãy số lũy thừa với cơ số có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1, ta có:
     $$
     \lim_{n \to -\infty} \left( -3 \right)^{-n} = 0.
     $$

Từ hai trường hợp trên, ta thấy rằng:
$$
\lim_{n \to \pm\infty} \left( -\frac{1}{3} \right)^n = 0.
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~0.
$$

Câu 16:
Lăng trụ đứng ngũ giác có hai đáy là ngũ giác và các mặt bên là hình chữ nhật.

- Số mặt bên của lăng trụ đứng ngũ giác là 5 (vì ngũ giác có 5 cạnh).

Do đó, số mặt là hình chữ nhật của lăng trụ đứng ngũ giác là 5.

Đáp án đúng là: B. 5.