Vhhjjhhfffddd

Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $$. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. Theo công thức đạo hàm của hàm mũ $$, ta có: $$ Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$. Thay $$ vào đạo hàm: $$ Bước 3: Kiểm tra các đáp án đã cho. - Đáp án A: $$ $$ Điều này không đúng vì $$. - Đáp án B: $$ $$ Điều này đúng vì $$. - Đáp án C: $$ $$ Điều này không đúng vì $$. - Đáp án D: $$ $$ Điều này không đúng vì $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để tính $$ của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm $$ của hàm số $$. 2. Tìm đạo hàm $$ của hàm số $$. 3. Thay $$ vào $$ để tính $$. Bước 1: Tìm đạo hàm $$ của hàm số $$. $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $$, ta có: $$ $$ $$ Bước 2: Tìm đạo hàm $$ của hàm số $$. $$ Áp dụng lại công thức đạo hàm của hàm phân thức $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Thay $$ vào $$ để tính $$. $$ $$ $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là $$. Câu 13. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại điểm $$: $$ Vậy điểm tiếp xúc là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến: $$ Tại điểm $$, giá trị của đạo hàm là: $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $$. Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức $$, trong đó $$ là điểm tiếp xúc và $$ là hệ số góc: $$ $$ $$ $$ Viết dưới dạng phương trình tổng quát: $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$ là: $$ Câu 14. Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số dạng căn bậc hai. Công thức đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Trong đó, $$. Ta tính đạo hàm của $$: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số dạng căn bậc hai: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 15. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: $$ 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$: Thay $$ vào đạo hàm: $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm $$ là 0. Đáp án đúng là: B. 0. Câu 1. Đầu tiên, ta cần kiểm tra lại hàm số đã cho. Hàm số $$ có thể viết lại thành $$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $$ là $$. Để kiểm tra phát biểu này, ta cần tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Tại điểm $$, ta có: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ sẽ có dạng: $$ $$ $$ Như vậy, phát biểu a) là sai vì phương trình tiếp tuyến đúng là $$, không phải $$. b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là $$. Tại điểm có hoành độ $$, ta có: $$ Đạo hàm tại điểm này là: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ sẽ có dạng: $$ $$ $$ Như vậy, phát biểu b) là sai vì phương trình tiếp tuyến đúng là $$, không phải $$. c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1. Để tìm các điểm có tung độ bằng 1 trên đồ thị của hàm số $$, ta giải phương trình: $$ $$ $$ $$ Vậy chỉ có một điểm $$ trên đồ thị có tung độ bằng 1. Do đó, chỉ có một phương trình tiếp tuyến tại điểm này. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ sẽ là: $$ $$ Như vậy, phát biểu c) là sai vì chỉ có một phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1, không phải hai phương trình. Kết luận: - Phát biểu a) là sai. - Phát biểu b) là sai. - Phát biểu c) là sai. Câu 2. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $$. Bước 1: Tính đạo hàm của $$. $$ Tính đạo hàm từng phần: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Kiểm tra từng mệnh đề. a) $$ Điều này sai vì $$. b) $$ có 1 nghiệm 0 Đặt $$: $$ $$ $$ $$ Vậy $$ có nghiệm duy nhất là $$. Mệnh đề này sai. c) $$ có 2 nghiệm Đặt $$: $$ $$ $$ $$ Vậy $$ có nghiệm duy nhất là $$. Mệnh đề này sai. d) $$ có 1 nghiệm Đặt $$: $$ $$ $$ $$ Vậy $$ có nghiệm duy nhất là $$. Mệnh đề này đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) sai. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) đúng. Câu 1. Để tính đạo hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và chuỗi đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lũy thừa và chuỗi đạo hàm: $$ Tiếp theo, tính đạo hàm của $$: $$ Do đó: $$ Bước 2: Tính đạo hàm của $$ Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cos và chuỗi đạo hàm: $$ Bước 3: Kết hợp các kết quả trên để tìm đạo hàm của $$ $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của $$: $$ Ta tính đạo hàm từng thành phần: $$ 2. Áp dụng công thức đạo hàm: - Đạo hàm của $$: $$ - Đạo hàm của $$: $$ - Đạo hàm của $$: $$ 3. Gộp lại để tìm đạo hàm tổng: $$ $$ 4. Tìm giá trị của $$: Để tìm giá trị của $$, ta cần biết thêm thông tin về $$. Tuy nhiên, nếu không có thêm thông tin cụ thể về $$, ta chỉ có thể dừng ở đây với đạo hàm của $$. Như vậy, đạo hàm của $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 3. Để tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm nào đó, ta cần tính đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Vận tốc của chất điểm được biểu thị bởi công thức: $$ Trước tiên, ta cần biết rằng $$ (vì mọi số khác 0 đều có lũy thừa 0 bằng 1). Do đó, công thức vận tốc trở thành: $$ Gia tốc $$ là đạo hàm của vận tốc theo thời gian $$: $$ $$ Theo đề bài, ta cần tìm thời điểm mà gia tốc của chất điểm là $$. Ta thấy rằng gia tốc $$ là hằng số và không phụ thuộc vào thời gian $$. Do đó, để gia tốc bằng $$, ta cần: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Vậy, tại thời điểm $$, gia tốc của chất điểm là $$. Đáp số: $$ Câu 4. Phương trình chuyển động của vật được cho là $$. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm $$, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động $$ theo thời gian $$. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $$ là đạo hàm của $$: $$ Tính đạo hàm của $$: $$ Bây giờ, ta thay $$ vào phương trình vận tốc: $$ Vậy vận tốc của vật tại thời điểm $$ là 57.6 m/s. Đáp số: 57.6 m/s.