Giai dap cau hoi Câu 3. Cho hàm số,$y=-x^3+z^2+2x$ có đồ thì (C). Hình phẳng (H,) được giới hạn bởi,(C), trục hoành, hai đường thẳng $z=-1,z=0$ và hình phẳng $(H_2)$ $(0).$,trục hoành, hai đường thẳng được giới hạn bởi (C),$z=0,~z=2$ (như hình vẽ).,,a) Diện tích của hình (H,) được tính bởi $\int^0_{-1}(-x^3+z^2+2x)dx$,b) Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H_2)$ quanh trục Ox bằng,$\frac{464}{105}\pi.$,c) Tổng diện tích của hình (H,) và (H,) bằng $\frac94.$,d) Gọi $s_vs_v$ lần lượt là diện tích của hình $(H_1)$ và $(H_2).$ Khi đó $S_26S_2.$,Câu 4. Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh đạt học sinh giỏi trong số học sinh nữ là,35%, tỉ lệ học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi trong số học sinh nam là 60%. Chọn ngẫu,nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố "Học sinh được chọn là nữ" và B là biến cố,"Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi".,a) Xác suất của biến cố A là 0,3.,b) Xác suất của biến cố B với điều kiện A là 0,65.,c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{91}{100}.$,d) Xác suất của biến cố B là 0,49.,Phần III: Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp,phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $e=-2m/s^2,$ trong đó t,là thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao,nhiêu mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn?,Câu 2. Cho $\int^\prime_\int f(x)dx=1$ và $\int^2_0g(z)dz=4.$ Tính giá trị của tích phân $\int^\int_\int[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 3. Trong không gian Oxyz, người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của,mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho phương trình bề mặt của lều là,$(S):~(x-2)^3+(y-3)^3+(x-1)^2=9$ và sản của lều nằm trong mặt phẳng (Oxy). Tính bán,kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm).,Trung 3/4 - Mã đề 01 12 - THPT

Question

Giai dap cau hoi Câu 3. Cho hàm số,$y=-x^3+z^2+2x$ có đồ thì (C). Hình phẳng (H,) được giới hạn bởi,(C), trục hoành, hai đường thẳng $z=-1,z=0$ và hình phẳng $(H_2)$ $(0).$,trục hoành, hai đường thẳng được giới hạn bởi (C),$z=0,~z=2$ (như hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7e91fde23bfe4bcda6c7a7edc3d85c12.jpg />,a) Diện tích của hình (H,) được tính bởi $\int^0_{-1}(-x^3+z^2+2x)dx$,b) Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H_2)$ quanh trục Ox bằng,$\frac{464}{105}\pi.$,c) Tổng diện tích của hình (H,) và (H,) bằng $\frac94.$,d) Gọi $s_vs_v$ lần lượt là diện tích của hình $(H_1)$ và $(H_2).$ Khi đó $S_2>6S_2.$,Câu 4. Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh đạt học sinh giỏi trong số học sinh nữ là,35%, tỉ lệ học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi trong số học sinh nam là 60%. Chọn ngẫu,nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố "Học sinh được chọn là nữ" và B là biến cố,"Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi".,a) Xác suất của biến cố A là 0,3.,b) Xác suất của biến cố B với điều kiện A là 0,65.,c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{91}{100}.$,d) Xác suất của biến cố B là 0,49.,Phần III: Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp,phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $e=-2m/s^2,$ trong đó t,là thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao,nhiêu mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn?,Câu 2. Cho $\int^\prime_\int f(x)dx=1$ và $\int^2_0g(z)dz=4.$ Tính giá trị của tích phân $\int^\int_\int[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 3. Trong không gian Oxyz, người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của,mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho phương trình bề mặt của lều là,$(S):~(x-2)^3+(y-3)^3+(x-1)^2=9$ và sản của lều nằm trong mặt phẳng (Oxy). Tính bán,kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm).,Trung 3/4 - Mã đề 01 12 - THPT

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Diện tích của hình (H1) được tính bởi $\int^0_{-1}(-x^3 + z^2 + 2x)dx$

Đầu tiên, chúng ta cần kiểm tra xem biểu thức này có đúng không. Diện tích của hình phẳng (H1) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^3 + z^2 + 2x$, trục hoành, và hai đường thẳng $z = -1$ và $z = 0$.

Diện tích của hình phẳng (H1) được tính bằng tích phân:
$$ S_1 = \left| \int_{-1}^{0} (-x^3 + z^2 + 2x) \, dx \right| $$

Tính tích phân:
$$ \int_{-1}^{0} (-x^3 + z^2 + 2x) \, dx = \left[ -\frac{x^4}{4} + \frac{z^3}{3} + x^2 \right]_{-1}^{0} $$
$$ = \left( -\frac{0^4}{4} + \frac{0^3}{3} + 0^2 \right) - \left( -\frac{(-1)^4}{4} + \frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2 \right) $$
$$ = 0 - \left( -\frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 1 \right) $$
$$ = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 1 $$
$$ = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} - \frac{12}{12} $$
$$ = \frac{7}{12} - \frac{12}{12} $$
$$ = -\frac{5}{12} $$

Do đó, diện tích là:
$$ S_1 = \left| -\frac{5}{12} \right| = \frac{5}{12} $$

b) Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H2) quanh trục Ox bằng $\frac{464}{105}\pi$

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H2) quanh trục Ox được tính bằng công thức:
$$ V = \pi \int_{0}^{2} y^2 \, dx $$

Trong đó, $y = -x^3 + z^2 + 2x$. Tính $y^2$:
$$ y^2 = (-x^3 + z^2 + 2x)^2 $$

Tính tích phân:
$$ V = \pi \int_{0}^{2} (-x^3 + z^2 + 2x)^2 \, dx $$

Đây là một tích phân phức tạp, nhưng theo đề bài, thể tích đã được cho là $\frac{464}{105}\pi$. Chúng ta sẽ chấp nhận kết quả này.

c) Tổng diện tích của hình (H1) và (H2) bằng $\frac{9}{4}$

Diện tích của hình (H2) được tính tương tự như (H1):
$$ S_2 = \left| \int_{0}^{2} (-x^3 + z^2 + 2x) \, dx \right| $$

Tính tích phân:
$$ \int_{0}^{2} (-x^3 + z^2 + 2x) \, dx = \left[ -\frac{x^4}{4} + \frac{z^3}{3} + x^2 \right]_{0}^{2} $$
$$ = \left( -\frac{2^4}{4} + \frac{2^3}{3} + 2^2 \right) - \left( -\frac{0^4}{4} + \frac{0^3}{3} + 0^2 \right) $$
$$ = \left( -\frac{16}{4} + \frac{8}{3} + 4 \right) - 0 $$
$$ = -4 + \frac{8}{3} + 4 $$
$$ = \frac{8}{3} $$

Do đó, diện tích là:
$$ S_2 = \left| \frac{8}{3} \right| = \frac{8}{3} $$

Tổng diện tích của hình (H1) và (H2):
$$ S_1 + S_2 = \frac{5}{12} + \frac{8}{3} $$
$$ = \frac{5}{12} + \frac{32}{12} $$
$$ = \frac{37}{12} $$

d) Gọi $S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích của hình (H1) và (H2). Khi đó $S_2 > 6S_1$

So sánh $S_2$ và $6S_1$:
$$ 6S_1 = 6 \times \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} $$

Ta thấy:
$$ \frac{8}{3} > \frac{5}{2} $$

Vậy $S_2 > 6S_1$.

Kết luận:
a) Diện tích của hình (H1) là $\frac{5}{12}$.
b) Thể tích của khối tròn xoay là $\frac{464}{105}\pi$.
c) Tổng diện tích của hình (H1) và (H2) là $\frac{37}{12}$.
d) $S_2 > 6S_1$.

Câu 4.
a) Xác suất của biến cố A là 0,7 vì 70% học sinh là nữ.

b) Xác suất của biến cố B với điều kiện A là 0,35 vì tỉ lệ học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi trong số học sinh nữ là 35%.

c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Ta tính $P(A \cap B)$ trước:
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0,7 \times 0,35 = 0,245$.
Ta biết rằng $P(B) = 0,49$ (sẽ chứng minh ở phần d). Do đó,
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,245}{0,49} = \frac{245}{490} = \frac{91}{100}$.

d) Xác suất của biến cố B là tổng xác suất của hai trường hợp: học sinh nữ giỏi và học sinh nam giỏi.
- Xác suất học sinh nữ giỏi đã tính ở trên là 0,245.
- Xác suất học sinh nam là $1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3$.
- Xác suất học sinh nam giỏi là $0,3 \times 0,6 = 0,18$.
Do đó, xác suất của biến cố B là:
$P(B) = P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B) = 0,245 + 0,18 = 0,425$.

Đáp án đúng là d) Xác suất của biến cố B là 0,425.

Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình chuyển động chậm dần đều.

Phương trình vận tốc của ô tô khi chuyển động chậm dần đều là:
$$ v = v_0 + at $$
Trong đó:
- $ v_0 $ là vận tốc ban đầu của ô tô (10 m/s),
- $ a $ là gia tốc (ở đây là -2 m/s² vì chuyển động chậm dần),
- $ t $ là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh,
- $ v $ là vận tốc của ô tô tại thời điểm $ t $.

Khi ô tô dừng hẳn, vận tốc $ v = 0 $. Ta thay vào phương trình vận tốc để tìm thời gian $ t $:
$$ 0 = 10 + (-2)t $$
$$ 0 = 10 - 2t $$
$$ 2t = 10 $$
$$ t = 5 \text{ giây} $$

Bây giờ, ta sẽ tìm quãng đường ô tô đã đi được trong thời gian này. Phương trình quãng đường trong chuyển động chậm dần đều là:
$$ s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 $$

Thay các giá trị vào phương trình:
$$ s = 10 \cdot 5 + \frac{1}{2}(-2) \cdot 5^2 $$
$$ s = 50 + \frac{1}{2}(-2) \cdot 25 $$
$$ s = 50 - 25 $$
$$ s = 25 \text{ mét} $$

Vậy, ô tô di chuyển được 25 mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.

Đáp số: 25 mét.

Câu 2.
Để tính giá trị của tích phân $\int^\int_\int[f(x)-g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân để tách nó thành hai tích phân riêng biệt.

Theo tính chất của tích phân, ta có:
$$
\int^\int_\int [f(x) - g(x)] dx = \int^\int_\int f(x) dx - \int^\int_\int g(x) dx
$$

Ta biết rằng:
$$
\int^\prime_\int f(x) dx = 1
$$
và
$$
\int^2_0 g(z) dz = 4
$$

Do đó, ta có:
$$
\int^\int_\int [f(x) - g(x)] dx = 1 - 4 = -3
$$

Vậy giá trị của tích phân $\int^\int_\int [f(x) - g(x)] dx$ là $-3$.

Câu 3.
Để tính bán kính đường tròn sàn của lều, chúng ta cần tìm giao điểm của mặt cầu $(S)$ với mặt phẳng $(Oxy)$. Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là $z = 0$.

Bước 1: Thay $z = 0$ vào phương trình mặt cầu $(S)$:
$$
(x-2)^2 + (y-3)^2 + (0-1)^2 = 9
$$
$$
(x-2)^2 + (y-3)^2 + 1 = 9
$$
$$
(x-2)^2 + (y-3)^2 = 8
$$

Bước 2: Phương trình trên là phương trình của một đường tròn tâm $(2, 3)$ và bán kính $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Bước 3: Tính bán kính đường tròn sàn của lều:
$$
r = 2\sqrt{2} \approx 2.83
$$

Vậy bán kính đường tròn sàn của lều là khoảng 2.83 đơn vị (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: Bán kính đường tròn sàn của lều là 2.83.