Giúp em với ạ Uno nam so pạc pa $y=J(x)$ co ao tn! (( )))nưưnnnn,,Chọn đúng hoặc sai,$a)~f(-1)f(3).$ Đúng Sai,b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ,thị $f^\prime(x),$ Ox và hai đường thẳng,$S=\int^2_{-1}f^\prime(x)dx$ Đúng Sai,$x=-1,~x=2$ là,$c)~f(2)-f(-1)=\frac92.$ Đúng Sai,d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ,thị $f^\prime(x)$ và đường thẳng $y=x-2$,Đún,hằng $\frac43.$

Question

Giúp em với ạ Uno nam so pạc pa $y=J(x)$ co ao tn!   (( )))nưưnnnn,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/dc0d3cf87ea84522ada280473f24c690.jpg />,Chọn đúng hoặc sai,$a)~f(-1)>f(3).$ Đúng Sai,b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ,thị $f^\prime(x),$ Ox và hai đường thẳng,$S=\int^2_{-1}f^\prime(x)dx$ Đúng Sai,$x=-1,~x=2$ là,$c)~f(2)-f(-1)=\frac92.$ Đúng Sai,d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ,thị $f^\prime(x)$ và đường thẳng $y=x-2$,Đún,hằng $\frac43.$

Accepted Answer

Để giải quyết các câu hỏi về bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên đồ thị đã cho.

a) Kiểm tra $ f(-1) > f(3) $

Từ đồ thị, ta thấy:
- $ f(-1) $ nằm ở điểm giao giữa đường thẳng và trục $ y $, có giá trị khoảng 2.
- $ f(3) $ nằm ở điểm giao giữa đường thẳng và trục $ y $, có giá trị khoảng -1.

Do đó, $ f(-1) > f(3) $.

Đáp án: Đúng

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ f'(x) $, trục $ Ox $ và hai đường thẳng $ x = -1 $ và $ x = 2 $

Diện tích này được tính bằng tích phân:
$$ S = \int_{-1}^{2} f'(x) \, dx $$

Theo định lý Newton-Leibniz, tích phân này bằng:
$$ S = f(2) - f(-1) $$

Từ đồ thị, ta thấy:
- $ f(2) \approx 1 $
- $ f(-1) \approx 2 $

Do đó:
$$ S = 1 - 2 = -1 $$

Nhưng diện tích là giá trị dương, nên ta lấy giá trị tuyệt đối:
$$ S = |1 - 2| = 1 $$

Đáp án: Sai

c) Kiểm tra $ f(2) - f(-1) = \frac{9}{2} $

Từ đồ thị, ta thấy:
- $ f(2) \approx 1 $
- $ f(-1) \approx 2 $

Do đó:
$$ f(2) - f(-1) = 1 - 2 = -1 $$

Không bằng $\frac{9}{2}$.

Đáp án: Sai

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $ f'(x) $ và đường thẳng $ y = x - 2 $

Để tính diện tích này, ta cần tìm giao điểm của $ f'(x) $ và $ y = x - 2 $. Từ đồ thị, ta thấy giao điểm này nằm ở khoảng $ x = 1 $.

Diện tích này được tính bằng tích phân:
$$ S = \int_{-1}^{2} [f'(x) - (x - 2)] \, dx $$

Từ đồ thị, ta thấy:
- $ f'(x) $ là đường thẳng đi qua các điểm (-1, 2) và (2, 1).
- Đường thẳng $ y = x - 2 $ đi qua các điểm (0, -2) và (2, 0).

Diện tích này là:
$$ S = \left[ \frac{(x + 1)^2}{2} - \frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-1}^{2} $$
$$ S = \left[ \frac{(2 + 1)^2}{2} - \frac{2^2}{2} + 2 \cdot 2 \right] - \left[ \frac{(-1 + 1)^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} + 2 \cdot (-1) \right] $$
$$ S = \left[ \frac{9}{2} - 2 + 4 \right] - \left[ 0 - \frac{1}{2} - 2 \right] $$
$$ S = \left[ \frac{9}{2} + 2 \right] - \left[ -\frac{5}{2} \right] $$
$$ S = \frac{9}{2} + 2 + \frac{5}{2} $$
$$ S = \frac{9}{2} + \frac{4}{2} + \frac{5}{2} $$
$$ S = \frac{18}{2} = 9 $$

Đáp án: Sai

Tổng kết:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Sai