Giúp em với ạ Câu 20,Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng,cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm,phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và,hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần,phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí,$2000000~đồng/m^2,$ biết $MN=4~m,~MQ=6~m.$,,Hỏi số tiền để mua hoa trang trí là bao nhiêu? (Kết quả tính,theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Giúp em với ạ Câu 20,Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng,cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm,phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và,hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần,phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí,$2000000~đồng/m^2,$ biết $MN=4~m,~MQ=6~m.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5d346e33693646f6829f402f630d83a0.jpg />,Hỏi số tiền để mua hoa trang trí là bao nhiêu? (Kết quả tính,theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Câu 20
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol.
2. Tính diện tích của tấm phông hình chữ nhật.
3. Tính diện tích phần phía ngoài phông.
4. Tính số tiền để mua hoa trang trí.

Bước 1: Xác định phương trình của parabol

Giả sử parabol có đỉnh tại điểm O(0,0) và hai chân cổng nằm tại các điểm A(-4,0) và B(4,0). Phương trình của parabol có dạng:
$$ y = ax^2 $$

Vì điểm M nằm trên parabol và MN = 4 m, MQ = 6 m, nên tọa độ của M là (x, 6). Thay vào phương trình parabol:
$$ 6 = ax^2 $$

Ta cũng biết rằng điểm M nằm trên đoạn thẳng MN, do đó tọa độ của M là (2, 6) (vì MN = 4 m và M nằm chính giữa đoạn thẳng này).

Thay tọa độ của M vào phương trình parabol:
$$ 6 = a(2)^2 $$
$$ 6 = 4a $$
$$ a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$

Vậy phương trình của parabol là:
$$ y = \frac{3}{2}x^2 $$

Bước 2: Tính diện tích của tấm phông hình chữ nhật

Diện tích của tấm phông hình chữ nhật là:
$$ S_{\text{phông}} = MN \times MQ = 4 \times 6 = 24 \text{ m}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích phần phía ngoài phông

Diện tích phần phía ngoài phông là diện tích hình tam giác OAB trừ đi diện tích của tấm phông hình chữ nhật.

Diện tích hình tam giác OAB là:
$$ S_{\text{OAB}} = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ m}^2 $$

Diện tích phần phía ngoài phông là:
$$ S_{\text{phía ngoài}} = S_{\text{OAB}} - S_{\text{phông}} = 24 - 24 = 0 \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính số tiền để mua hoa trang trí

Số tiền để mua hoa trang trí là:
$$ \text{Số tiền} = S_{\text{phía ngoài}} \times 2000000 = 0 \times 2000000 = 0 \text{ triệu đồng} $$

Vậy số tiền để mua hoa trang trí là:
$$ \boxed{0} \text{ triệu đồng} $$