Giảiiiiiiiiiiiii

Câu 1. Để tìm điểm $$ thuộc đường thẳng $$ sao cho khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ điểm $$ trên đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Gọi tham số $$, ta có: $$ Do đó, tọa độ điểm $$ là $$. 2. Điều kiện hoành độ dương: Hoành độ của $$ là $$. Vì $$ có hoành độ dương, ta có: $$ 3. Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình: $$ Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Ta biết rằng khoảng cách này bằng 3: $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: $$ Giải các phương trình này: $$ $$ Vậy $$. 4. Tìm tọa độ điểm $$: Thay $$ vào tọa độ của $$: $$ 5. Tính tổng $$: Với $$, ta có: $$ Tổng $$ là: $$ Vậy tổng $$ là $$. Câu 2. Để tính tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sườn núi: Mặt phẳng sườn núi có thể được coi là mặt phẳng xy (do đó, vectơ pháp tuyến của nó là $$). 2. Tìm vectơ chỉ hướng của các dây neo: - Vectơ chỉ hướng từ điểm O đến điểm A là $$. - Vectơ chỉ hướng từ điểm O đến điểm B là $$. 3. Tìm vectơ chỉ hướng từ gốc cây thông đến điểm neo trên dây neo: - Điểm neo trên dây neo OA có tọa độ $$, do đó vectơ chỉ hướng từ O đến điểm này là $$. - Điểm neo trên dây neo OB có tọa độ $$, do đó vectơ chỉ hướng từ O đến điểm này là $$. 4. Tính góc giữa mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi: - Góc giữa dây neo OA và mặt phẳng sườn núi: $$ Do đó, $$. - Góc giữa dây neo OB và mặt phẳng sườn núi: $$ Do đó, $$. 5. Tổng các góc: Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi là: $$ Vậy tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi là $$. Câu 3. Để tìm giá trị của $$ sao cho doanh thu từ các gian hàng là lớn nhất, ta cần tìm giá trị của $$ làm cho tốc độ thay đổi doanh thu $$ bằng 0. Bước 1: Xác định giá trị của $$ làm cho $$. $$ Đặt $$: $$ $$ $$ Bước 2: Kiểm tra tính chất của hàm số $$. Hàm số $$ là một hàm tuyến tính có hệ số góc là -20, tức là hàm số này giảm dần theo $$. Do đó, giá trị của $$ làm cho $$ sẽ là điểm cực đại của doanh thu. Bước 3: Xác nhận doanh thu khi $$. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Ta có thể suy ra doanh thu khi $$ là 12 000 triệu đồng. Doanh thu khi $$ là 12 000 triệu đồng, ta có thể suy ra doanh thu khi $$ sẽ là giá trị lớn nhất vì $$ giảm dần. Vậy để doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng thì mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm là 15 triệu đồng. Đáp số: 15 triệu đồng. Câu 4. Để tính xác suất chọn được sản phẩm loại I mà không bị hỏng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất chọn được sản phẩm loại I: - Số lượng sản phẩm loại I chiếm 85% tổng số sản phẩm. - Do đó, xác suất chọn được sản phẩm loại I là: $$ 2. Tính xác suất sản phẩm loại I không bị hỏng: - Trong số sản phẩm loại I, có 1% bị hỏng, do đó 99% không bị hỏng. - Xác suất sản phẩm loại I không bị hỏng là: $$ 3. Tính xác suất chọn được sản phẩm loại I mà không bị hỏng: - Xác suất này được tính bằng cách nhân xác suất chọn được sản phẩm loại I với xác suất sản phẩm loại I không bị hỏng: $$ $$ 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Làm tròn 0.8415 đến hàng phần trăm, ta được: $$ Vậy xác suất chọn được sản phẩm loại I mà không bị hỏng là 0.84 hoặc 84%. Câu 1. Để tìm bán kính $$ của mặt cầu $$ có phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương. Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$, $$, và $$: $$ Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các nhóm $$, $$, và $$. $$ $$ $$ Bước 3: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $$, ta nhận thấy: $$ $$ Vậy bán kính $$ của mặt cầu $$ là $$, làm tròn đến hàng phần mười là 2.45. Câu 2. Để tính tích phân $$, chúng ta cần chia tích phân thành hai phần dựa trên miền xác định của hàm số $$. Hàm số $$ được định nghĩa như sau: $$ Tích phân từ 0 đến 2 sẽ được chia thành hai phần: $$ Bây giờ, chúng ta tính tích phân từng phần: $$ Tính từng phần riêng lẻ: $$ $$ $$ Cộng lại các kết quả: $$ Cuối cùng, nhân với $$: $$ Vậy, tích phân $$ làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 là: $$ Câu 3. Để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: - Các đường $$ và $$ giới hạn khoảng tích phân từ $$ đến $$. 2. Xác định hàm số trên mỗi đoạn: - Trên đoạn từ $$ đến $$, hàm $$ nằm dưới hàm $$. Do đó, diện tích cần tính là diện tích giữa hai đường này. 3. Tính diện tích: - Diện tích $$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đường $$ và $$ từ $$ đến $$ được tính bằng công thức: $$ - Trong trường hợp này, $$ và $$, nên: $$ 4. Tính tích phân: - Tính tích phân từng phần: $$ - Tính từng tích phân riêng lẻ: $$ $$ 5. Tính tổng diện tích: - Kết hợp các kết quả: $$ Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$ là: $$