trả lời các câu hỏi

Câu 1: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $$, ta có thể xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số như sau: - Khi $$, hàm số đồng biến. - Khi $$, hàm số nghịch biến. Bảng xét dấu đạo hàm cho thấy: - Trên khoảng $$, $$, do đó hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $$, $$, do đó hàm số đồng biến. - Trên khoảng $$, $$, do đó hàm số nghịch biến. Do đó, các mệnh đề đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $$. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Câu trả lời: Các mệnh đề đúng là A, B và D. Câu 2: Để tìm tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này, chúng ta cần xem xét đồ thị tốc độ của xe đua. Trên đồ thị, ta thấy rằng tốc độ của xe đua thay đổi theo thời gian. Để tìm tốc độ nhỏ nhất, ta cần tìm điểm thấp nhất trên đồ thị. Nhìn vào đồ thị, ta thấy rằng tốc độ nhỏ nhất của xe đua là 70 km/h. Do đó, tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này là 70 km/h. Đáp án đúng là: D. 70 km / h. Câu 3: Để tìm số điểm cực trị của hàm số $$ từ đạo hàm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0: $$ Điều này xảy ra khi: $$ 2. Xét dấu của đạo hàm $$ trong các khoảng giữa các điểm trên: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ 3. Xác định các điểm cực trị: - Tại $$: $$ Do đó, đường tiệm cận ngang là $$. 3. Tính diện tích hình chữ nhật: Đường tiệm cận đứng $$ và đường tiệm cận ngang $$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật này là: $$ Vậy đáp án đúng là A. 8. Đáp số: A. 8 Câu 5: Để tìm tọa độ điểm $$ thuộc mặt phẳng $$ sao cho ba điểm $$ thẳng hàng, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm $$: Vì $$ thuộc mặt phẳng $$, tọa độ của $$ sẽ có dạng $$. 2. Tìm vectơ $$: $$ 3. Tìm vectơ $$: $$ 4. Điều kiện để ba điểm $$ thẳng hàng: Ba điểm $$ thẳng hàng nếu và chỉ nếu $$ với $$ là một số thực. Do đó, ta có: $$ Điều này dẫn đến hệ phương trình: $$ 5. Giải hệ phương trình: Từ phương trình thứ ba, ta có: $$ Thay $$ vào hai phương trình còn lại: $$ $$ $$ 6. Kết luận: Tọa độ điểm $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để hàm số $$ liên tục trên đoạn $$, điều kiện cần và đủ là hàm số phải liên tục tại mọi điểm trong khoảng $$ và liên tục tại hai đầu mút $$ và $$ của đoạn. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng $$, do đó chúng ta chỉ cần kiểm tra tính liên tục tại hai đầu mút $$ và $$. - Hàm số liên tục tại điểm $$ nếu: $$ - Hàm số liên tục tại điểm $$ nếu: $$ Do đó, điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. A. Hai véc tơ $$ và $$ cùng phương: Ta có: $$ $$ Để hai véc tơ cùng phương, tồn tại số thực k sao cho $$. Tuy nhiên, do $$ có thành phần $$ trong khi $$ không có thành phần $$, nên hai véc tơ này không thể cùng phương. Vậy khẳng định A sai. B. Hai véc tơ $$ và $$ cùng phương: Ta có: $$ $$ Ta thấy rằng: $$ Như vậy, $$, tức là hai véc tơ $$ và $$ cùng phương. Vậy khẳng định B đúng. C. Hai véc tơ $$ và $$ cùng phương: Ta có: $$ $$ Để hai véc tơ cùng phương, tồn tại số thực k sao cho $$. Tuy nhiên, do $$ có thành phần $$ trong khi $$ không có thành phần $$, nên hai véc tơ này không thể cùng phương. Vậy khẳng định C sai. D. Ba véc tơ $$, $$, $$ đồng phẳng: Do ba véc tơ $$, $$, $$ đã cho là đồng phẳng, và ta đã chứng minh $$ và $$ cùng phương, nên ba véc tơ $$, $$, $$ cũng đồng phẳng. Vậy khẳng định D đúng. Tóm lại, khẳng định đúng là: B. Hai véc tơ $$ và $$ cùng phương. D. Ba véc tơ $$, $$, $$ đồng phẳng.