Giúp mình với! Câu 9: Nếu hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,8;P(B)=0,5;P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng,A. 0,25. B. 0,6. C. 0,7. D. 0,35.,Câu 10: $\int25^xdx$ bằng,$A.~\frac{25^x}{\ln25}.$ $B.~25^x\ln25.$ $ extcircled{C.}~\frac{25^\prime}{\ln25}+C.$ $D.~25^\prime\ln25+C.$,Câu 11: Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,6;P(B)=0,8;P(A\cap B)=0,3.$ Tính xác suất,$P(B|A).$,A. 0,65. B. 0,375. C. 0,5. D. 0,4.,Câu 12:,Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên tập $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau,,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?,$ extcircled A~(3;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(1;3).$,PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M(1;3;-1),~N(2;-1;-3),~P(3;-1;2),~Q(3;3;9).$,$a)~\overrightarrow{MP}=(2;-4;3). ightarrow$,$b)~[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}]=(20;-7;4).S$,c) Mặt phẳng (MNP) có phương trình là $20x-7y+4z+29=0.S$,d) Khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP) bằng 0.-Đ,Câu 2: Cho hàm số $f(x)=x-2+\frac4{x+1}$,a) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-2.-0$,b) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(-1;-3)$ làm tâm đối xứng. 4,c) Giá trị cực đại của hàm số là -3.,d) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-3)$ và $(1;+\infty).$,Câu 3: Một chiếc xe ô tô đang chạy với tốc độ 90 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng,ngại vật trên đường cách đó 88 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh,khẩn cấp. Kể từ thời điểm này ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-5t+25(m/s),$,trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được,trong t giây kể từ lúc đạp phanh.,a) Quãng đường ô tô di chuyển được, tính từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi bắt đầu đạp,phanh, là 30 m.,Trang 2/4 - Mã đề 1203

Question

Giúp mình với! Câu 9: Nếu hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,8;P(B)=0,5;P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng,A. 0,25. B. 0,6. C. 0,7. D. 0,35.,Câu 10: $\int25^xdx$ bằng,$A.~\frac{25^x}{\ln25}.$ $B.~25^x\ln25.$ $	extcircled{C.}~\frac{25^\prime}{\ln25}+C.$ $D.~25^\prime\ln25+C.$,Câu 11: Cho hai biến cố A,B thỏa mãn $P(A)=0,6;P(B)=0,8;P(A\cap B)=0,3.$ Tính xác suất,$P(B|A).$,A. 0,65. B. 0,375. C. 0,5. D. 0,4.,Câu 12:,Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên tập $\mathbb R$ và có bảng biến thiên như sau,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/33cb6d4540c94d279661c8233504e4e4.jpg />,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?,$	extcircled A~(3;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(1;3).$,PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M(1;3;-1),~N(2;-1;-3),~P(3;-1;2),~Q(3;3;9).$,$a)~\overrightarrow{MP}=(2;-4;3).ightarrow$,$b)~[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}]=(20;-7;4).S$,c) Mặt phẳng (MNP) có phương trình là $20x-7y+4z+29=0.S$,d) Khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP) bằng 0.-Đ,Câu 2: Cho hàm số $f(x)=x-2+\frac4{x+1}$,a) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-2.-0$,b) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(-1;-3)$ làm tâm đối xứng. 4,c) Giá trị cực đại của hàm số là -3.,d) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-3)$ và $(1;+\infty).$,Câu 3: Một chiếc xe ô tô đang chạy với tốc độ 90 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng,ngại vật trên đường cách đó 88 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh,khẩn cấp. Kể từ thời điểm này ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-5t+25(m/s),$,trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được,trong t giây kể từ lúc đạp phanh.,a) Quãng đường ô tô di chuyển được, tính từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi bắt đầu đạp,phanh, là 30 m.,Trang 2/4 - Mã đề 1203

Accepted Answer

Câu 9: Để tìm $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ Từ đó suy ra: $$ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ P(A \cap B) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 $$ Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $P(B|A)$: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ P(B|A) = \frac{0,2}{0,8} = 0,25 $$ Vậy đáp án đúng là: A. 0,25 Câu 10: Để tính nguyên hàm của $25^x$, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ $a^x$: $$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$ Trong đó, $a$ là hằng số dương khác 1 và $C$ là hằng số tích phân. Áp dụng công thức này vào bài toán: $$ \int 25^x \, dx = \frac{25^x}{\ln 25} + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{\frac{25^x}{\ln 25} + C} $$ Câu 11: Để tính xác suất $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$ Trong đó: - $ P(A \cap B) $ là xác suất của cả hai biến cố A và B xảy ra cùng lúc. - $ P(A) $ là xác suất của biến cố A. Theo đề bài, ta có: - $ P(A) = 0,6 $ - $ P(B) = 0,8 $ - $ P(A \cap B) = 0,3 $ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,6} = 0,5 $$ Vậy xác suất $ P(B|A) $ là 0,5. Đáp án đúng là: C. 0,5. Câu 12: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-1; 1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(1; 3)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1; 1)$ và $(3; +\infty)$. Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(3; +\infty)$ nằm trong các khoảng đồng biến của hàm số. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled A~(3;+\infty).$ Câu 1: Để giải quyết từng phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tìm vectơ $\overrightarrow{MP}$ $\overrightarrow{MP} = P - M = (3 - 1, -1 - 3, 2 + 1) = (2, -4, 3)$ b) Tính tích vector $\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP}$ $\overrightarrow{MN} = N - M = (2 - 1, -1 - 3, -3 + 1) = (1, -4, -2)$ $\overrightarrow{MP} = (2, -4, 3)$ Tích vector $\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP}$ được tính như sau: $$ \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 1 & -4 & -2 \ 2 & -4 & 3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-4)(3) - (-2)(-4)) - \mathbf{j}((1)(3) - (-2)(2)) + \mathbf{k}((1)(-4) - (-4)(2)) $$ $$ = \mathbf{i}(-12 - 8) - \mathbf{j}(3 + 4) + \mathbf{k}(-4 + 8) = \mathbf{i}(-20) - \mathbf{j}(7) + \mathbf{k}(4) = (-20, -7, 4) $$ c) Phương trình mặt phẳng (MNP) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1, 3, -1)$ và có vectơ pháp tuyến $(20, -7, 4)$ là: $$ 20(x - 1) - 7(y - 3) + 4(z + 1) = 0 $$ $$ 20x - 20 - 7y + 21 + 4z + 4 = 0 $$ $$ 20x - 7y + 4z + 5 = 0 $$ d) Khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP) Khoảng cách từ điểm $Q(3, 3, 9)$ đến mặt phẳng $20x - 7y + 4z + 5 = 0$ được tính bằng công thức: $$ d = \frac{|20(3) - 7(3) + 4(9) + 5|}{\sqrt{20^2 + (-7)^2 + 4^2}} = \frac{|60 - 21 + 36 + 5|}{\sqrt{400 + 49 + 16}} = \frac{|70|}{\sqrt{465}} = \frac{70}{\sqrt{465}} $$ Do đó, khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP) không bằng 0. Kết luận: - $\overrightarrow{MP} = (2, -4, 3)$ - $\overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} = (-20, -7, 4)$ - Phương trình mặt phẳng (MNP) là $20x - 7y + 4z + 5 = 0$ - Khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP) không bằng 0. Câu 2: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-2$: - Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \left( x - 2 + \frac{4}{x+1} \right) = x - 2$. - Do đó, đường thẳng $y = x - 2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. b) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(-1; -3)$ làm tâm đối xứng: - Ta kiểm tra tính chất tâm đối xứng của hàm số tại điểm $I(-1; -3)$. - Xét $f(-1 + x) + f(-1 - x)$: $$ f(-1 + x) = (-1 + x) - 2 + \frac{4}{(-1 + x) + 1} = x - 3 + \frac{4}{x} $$ $$ f(-1 - x) = (-1 - x) - 2 + \frac{4}{(-1 - x) + 1} = -x - 3 + \frac{4}{-x} = -x - 3 - \frac{4}{x} $$ $$ f(-1 + x) + f(-1 - x) = (x - 3 + \frac{4}{x}) + (-x - 3 - \frac{4}{x}) = -6 $$ - Kết quả là hằng số $-6$, do đó điểm $I(-1; -3)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. c) Giá trị cực đại của hàm số là -3: - Ta tính đạo hàm của hàm số: $$ f'(x) = 1 - \frac{4}{(x+1)^2} $$ - Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình $f'(x) = 0$: $$ 1 - \frac{4}{(x+1)^2} = 0 $$ $$ \frac{4}{(x+1)^2} = 1 $$ $$ (x+1)^2 = 4 $$ $$ x + 1 = \pm 2 $$ $$ x = 1 \text{ hoặc } x = -3 $$ - Kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng: - Khi $x < -3$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) - Khi $-3 < x < 1$: $f'(x) < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $x > 1$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) - Do đó, hàm số đạt cực đại tại $x = -3$: $$ f(-3) = -3 - 2 + \frac{4}{-3 + 1} = -3 - 2 + \frac{4}{-2} = -3 - 2 - 2 = -7 $$ d) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -3)$ và $(1; +\infty)$: - Từ việc phân tích dấu của đạo hàm $f'(x)$ ở trên, ta thấy: - Khi $x < -3$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) - Khi $-3 < x < 1$: $f'(x) < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $x > 1$: $f'(x) > 0$ (hàm số đồng biến) Kết luận: - Đáp án đúng là: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 2$. - Đáp án sai là: c) Giá trị cực đại của hàm số là -3 (sai vì giá trị cực đại thực tế là -7). Đáp án: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 2$. Câu 3: Trước hết, ta cần chuyển đổi vận tốc ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s: $$ v_0 = 90 \text{ km/h} = 90 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 25 \text{ m/s} $$ Người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phản ứng trong 1 giây trước khi đạp phanh. Trong khoảng thời gian này, ô tô vẫn chuyển động với vận tốc ban đầu: $$ s_{\text{phản ứng}} = v_0 \times t_{\text{phản ứng}} = 25 \text{ m/s} \times 1 \text{ s} = 25 \text{ m} $$ Theo đề bài, quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi bắt đầu đạp phanh là 30 m. Do đó, ta có: $$ s_{\text{phản ứng}} = 30 \text{ m} $$ Bây giờ, ta sẽ tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng vận tốc của ô tô sau khi đạp phanh là: $$ v(t) = -5t + 25 \text{ m/s} $$ Ta cần tìm thời điểm ô tô dừng lại, tức là khi vận tốc bằng 0: $$ -5t + 25 = 0 $$ $$ 5t = 25 $$ $$ t = 5 \text{ s} $$ Quãng đường ô tô đi được trong thời gian t kể từ lúc đạp phanh là: $$ s(t) = \int_{0}^{t} v(t) \, dt = \int_{0}^{t} (-5t + 25) \, dt $$ $$ s(t) = \left[ -\frac{5}{2}t^2 + 25t \right]_{0}^{t} $$ $$ s(t) = -\frac{5}{2}t^2 + 25t $$ Thay $ t = 5 \text{ s} $ vào biểu thức trên để tìm quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại: $$ s(5) = -\frac{5}{2}(5)^2 + 25(5) $$ $$ s(5) = -\frac{5}{2} \times 25 + 125 $$ $$ s(5) = -\frac{125}{2} + 125 $$ $$ s(5) = -62.5 + 125 $$ $$ s(5) = 62.5 \text{ m} $$ Tổng quãng đường ô tô đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại là: $$ s_{\text{tổng}} = s_{\text{phản ứng}} + s(5) $$ $$ s_{\text{tổng}} = 30 \text{ m} + 62.5 \text{ m} $$ $$ s_{\text{tổng}} = 92.5 \text{ m} $$ Vậy, tổng quãng đường ô tô đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại là 92.5 m.