uhggyvghxndkdmd

Câu 151: Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng $$, ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với $$. Đường thẳng $$ có dạng $$. Ta viết lại dưới dạng $$. Vậy hệ số góc của $$ là $$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm đường thẳng có cùng hệ số góc $$: A. $$: Hệ số góc là 2, không phải $$. B. $$: Ta viết lại dưới dạng $$, hệ số góc là $$, không phải $$. C. $$: Ta viết lại dưới dạng $$, hệ số góc là $$, không phải $$. D. $$: Ta viết lại dưới dạng $$ hoặc $$. Hệ số góc là $$, đúng với hệ số góc của $$. Vậy đường thẳng song song với đường thẳng $$ là $$. Đáp án: D. $$. Câu 152: Để xác định đường thẳng nào cắt đường thẳng $$ có phương trình $$, ta cần kiểm tra xem phương trình của mỗi đường thẳng có thể giải được với phương trình của $$ hay không. Phương án A: $$ - Thay $$ vào phương trình của $$: $$ $$ $$ $$ $$ Với $$, ta có: $$ Vậy điểm giao là $$, do đó đường thẳng này cắt đường thẳng $$. Phương án B: $$ - Thay $$ vào phương trình của $$: $$ $$ Thay vào phương trình $$: $$ $$ $$ (suy ra vô lý) Do đó, đường thẳng này không cắt đường thẳng $$. Phương án C: $$ - Thay $$ vào phương trình của $$: $$ $$ Thay vào phương trình $$: $$ $$ $$ (suy ra vô lý) Do đó, đường thẳng này không cắt đường thẳng $$. Phương án D: $$ - Thay $$ vào phương trình của $$: $$ $$ Thay vào phương trình $$: $$ $$ $$ (suy ra vô lý) Do đó, đường thẳng này không cắt đường thẳng $$. Kết luận: Đường thẳng $$ là đường thẳng duy nhất cắt đường thẳng $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 153: Để xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình tổng quát $$, chúng ta cần hiểu rằng vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với đường thẳng đó. Trong hình học phẳng, nếu một đường thẳng có phương trình tổng quát là $$, thì vectơ pháp tuyến của nó sẽ có tọa độ là $$. Lý do là vì vectơ pháp tuyến $$ sẽ vuông góc với mọi vectơ nằm trên đường thẳng đó. Điều này có thể thấy từ phương trình tổng quát của đường thẳng, trong đó $$ và $$ là các hệ số của $$ và $$ tương ứng. Do đó, đáp án đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 154: Để tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của vectơ $$: $$ 2. Xác định vectơ pháp tuyến: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là vectơ vuông góc với vectơ $$. Ta biết rằng hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Do đó, nếu $$ là vectơ pháp tuyến thì: $$ Điều này có nghĩa là $$ hoặc $$. 3. Chọn giá trị cho $$ và $$: Chọn $$, ta có $$. Vậy vectơ pháp tuyến có thể là $$. 4. Kiểm tra đáp án: Các đáp án đã cho là: - $$ - $$ - $$ - $$ Trong các đáp án này, chỉ có đáp án $$ thỏa mãn điều kiện $$: $$ Đáp án $$ không đúng. Kiểm tra lại, ta thấy rằng đáp án $$ cũng không thỏa mãn: $$ Đáp án $$ đúng. Vậy tọa độ của vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là $$. Đáp án: $$. Câu 155: Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng. Nếu vectơ chỉ phương là $$, thì vectơ pháp tuyến sẽ là $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 156: Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox, chúng ta cần hiểu rằng: - Đường thẳng song song với trục Ox có dạng phương trình $$ (trong đó $$ là hằng số). - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox là $$ hoặc $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ là $$ hoặc $$. Trong các lựa chọn đã cho: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ Chúng ta thấy rằng cả hai lựa chọn A và C đều đúng. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi, chúng ta thường chọn một trong hai đáp án. Vì vậy, chúng ta có thể chọn: Đáp án: $$ hoặc $$. Tuy nhiên, nếu phải chọn một trong hai, chúng ta có thể chọn $$ vì nó là lựa chọn đầu tiên trong danh sách. Đáp án: $$. Câu 157: Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy, chúng ta cần hiểu rằng: - Đường thẳng song song với trục Oy có dạng phương trình $$, trong đó $$ là hằng số. - Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ vuông góc với trục Oy. Trong mặt phẳng tọa độ, trục Oy có vectơ đơn vị là $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy sẽ là vectơ vuông góc với $$. Vectơ vuông góc với $$ là $$ hoặc $$. Do đó, các đáp án đúng là: - $$ - $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $$ và $$ là đúng. Vậy đáp án là: $$ $$ Câu 158: Để xác định phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với một hằng số không? Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là: $$ Trong đó, $$ là tọa độ tâm đường tròn và $$ là bán kính. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Kiểm tra phương án A: $$ Ta thử nhóm lại để hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ $$ Phương trình này không thể là phương trình đường tròn vì vế phải là một hằng số dương. Kiểm tra phương án B: $$ Ta thử nhóm lại để hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này có dạng chuẩn của phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. Kiểm tra phương án C: $$ Phương trình này không thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ nên không phải là phương trình đường tròn. Kiểm tra phương án D: $$ Phương trình này có cả $$ và $$ nên không thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ nên không phải là phương trình đường tròn. Vậy phương trình đường tròn là phương án B: $$. Câu 159: Để xác định phương trình nào không phải là phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem mỗi phương trình có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn chuẩn $$ hay không. A. $$ Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này có dạng chuẩn của đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. B. $$ Ta viết lại: $$ Phương trình này có dạng chuẩn của đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. C. $$ Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này không thể có dạng chuẩn của đường tròn vì bán kính không thể là số âm. D. $$ Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này có dạng chuẩn của đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. Như vậy, phương trình không phải là phương trình đường tròn là phương trình C. Đáp án: C. $$. Câu 160: Phương trình của đường tròn có dạng $$, trong đó tâm của đường tròn là $$ và bán kính là $$. Trong bài toán này, phương trình của đường tròn là $$. So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn, ta thấy rằng: - $$ - $$ Do đó, tâm của đường tròn là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 161: Để tìm tâm của đường tròn từ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$ lại: $$ 2. Hoàn thành bình phương cho các nhóm $$ và $$: - Với nhóm $$: $$ - Với nhóm $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ 4. Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình trên có dạng $$, trong đó tâm của đường tròn là $$ và bán kính là $$. So sánh với phương trình đã biến đổi: $$ Ta thấy tâm của đường tròn là $$. Do đó, tâm của đường tròn có tọa độ là: $$ Câu 162: Để tìm bán kính của đường tròn từ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ 2. Hoàn chỉnh bình phương cho các nhóm $$ và $$: - Với nhóm $$: $$ - Với nhóm $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ 4. Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình trên có dạng $$, trong đó tâm của đường tròn là $$ và bán kính là $$. So sánh với phương trình đã viết lại: $$ Ta thấy tâm của đường tròn là $$ và bán kính là $$. Do đó, bán kính của đường tròn là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 163: Để xác định phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình đã cho có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với cùng hệ số 1 trước mỗi bình phương hay không. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phương trình: A. $$ Phương trình này có hệ số 2 trước $$, do đó không phải là phương trình đường tròn. B. $$ Phương trình này có hệ số 4 trước $$, do đó không phải là phương trình đường tròn. C. $$ Phương trình này có hệ số 1 trước cả $$ và $$. Ta thử hoàn thành bình phương: $$ $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này không thể đúng vì tổng của hai bình phương không thể âm. Do đó, phương trình này không phải là phương trình đường tròn. D. $$ Phương trình này có hệ số 1 trước cả $$ và $$. Ta thử hoàn thành bình phương: $$ $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Phương trình này đúng và có dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với cùng hệ số 1 trước mỗi bình phương. Do đó, phương trình này là phương trình đường tròn. Đáp án: D. $$ Câu 164: Để tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề về đường tròn $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng chuẩn: Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là $$, trong đó $$ là tọa độ tâm và $$ là bán kính. 2. Hoàn thành bình phương: Ta sẽ hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ $$ $$ $$ 3. Xác định tâm và bán kính: Từ phương trình chuẩn $$, ta thấy: - Tâm của đường tròn là $$. - Bán kính của đường tròn là $$. 4. So sánh với các mệnh đề: - Mệnh đề A: $$ có tâm $$. Đây là mệnh đề sai vì tâm thực sự là $$. - Mệnh đề B: $$ có bán kính $$. Đây là mệnh đề đúng. Vậy, mệnh đề sai là: $$