giải ngắn gọn dễ hiểu chi tiết giúp e PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác AB'C',cân tại A, mặt phẳng (AB'C') vuông góc với mặt phẳng (A'B'C') và $AA^\prime=a\sqrt3.$,a) [TH] Mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật.,b) [TH] Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trọng tâm của tam giác A'B'C'.,c) [VD,VDC] Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng $\frac{3a^3\sqrt3}8.$,d) [VD,VDC] Khoảng cách giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng BC' bằng $\frac{a\sqrt3}2.$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a) Vì mặt phẳng (AB'C') vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'), và tam giác AB'C' cân tại A, nên ta có B'C' vuông góc với A'C'. Mặt khác, vì ABC là tam giác đều cạnh a, nên B'C' cũng bằng a. Do đó, B'C' vuông góc với C'C, suy ra B'C' vuông góc với mặt phẳng BCC'B', suy ra B'C' vuông góc với BC'. Vậy BCC'B' là hình chữ nhật.

b) Gọi H là trung điểm của B'C', ta có AH vuông góc với B'C'. Vì mặt phẳng (AB'C') vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'), nên AH vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'). Do đó, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C') là điểm H, là trọng tâm của tam giác A'B'C'.

c) Diện tích đáy S = $\frac{a^2\sqrt3}{4}$. Chiều cao lăng trụ h = AA' = $a\sqrt3$. Thể tích V = S.h = $\frac{a^2\sqrt3}{4}.a\sqrt3=\frac{3a^3\sqrt3}{8}$.

d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BC'C là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC'. Vì AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên AA' vuông góc với BC'. Mặt khác, vì BCC'B' là hình chữ nhật, nên BC' vuông góc với CC'. Do đó, BC' vuông góc với mặt phẳng AA'C', suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng BC'C là khoảng cách từ A đến đường thẳng AA', tức là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BC'C) là $\frac{a\sqrt3}{2}$.