Viète zi ch ng dep :))

Bài 1: Để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$, ta cần điều kiện $$. Ta có: $$ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $$ $$ $$ Theo định lý Vi-et, ta có: $$ $$ Ta cần tính $$: $$ $$ $$ $$ Theo đề bài, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện $$: $$ (đúng) Vậy giá trị của $$ là $$. Bài 2: Để phương trình $$ có nghiệm $$ và $$, ta cần điều kiện $$ và $$. Theo đề bài, ta có: $$ Ta nhóm lại: $$ Thay $$ vào: $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) $$ 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt khi: $$ $$ $$ $$ $$ 2. Áp dụng công thức Viète: $$ $$ 3. Tính $$: $$ $$ $$ $$ 4. Đặt điều kiện $$: $$ $$ $$ Kiểm tra lại điều kiện $$: $$ Do đó, $$ thỏa mãn điều kiện. Phần b) $$ 1. Áp dụng công thức $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ 2. Đặt điều kiện $$: $$ $$ $$ Kiểm tra lại điều kiện $$: $$ Do đó, $$ thỏa mãn điều kiện. Phần c) $$ 1. Áp dụng công thức $$: $$ $$ 2. Đặt điều kiện $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra lại điều kiện $$: $$ Do đó, $$ thỏa mãn điều kiện. Kết luận: - $$ để $$ - $$ để $$ - $$ để $$ Bài 4: Để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$, ta cần điều kiện $$, điều này luôn đúng với mọi $$. Theo định lý Vi-et: $$ $$ Ta cần tìm $$ sao cho: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Thay $$ và $$ vào: $$ Giải phương trình này: $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Bài 5: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp liên quan đến tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phần a) Phương trình: $$ Điều kiện để phương trình có nghiệm: $$ $$ $$ $$ $$ Theo đề bài, các nghiệm $$ và $$ thỏa mãn: $$ Áp dụng công thức Viète: $$ $$ Thay vào phương trình đã cho: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện $$: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Phần b) Phương trình: $$ Điều kiện để phương trình có nghiệm: $$ $$ Luôn đúng với mọi $$. Theo đề bài, các nghiệm $$ và $$ thỏa mãn: $$ Áp dụng công thức Viète: $$ $$ Thay vào phương trình đã cho: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp số: a) $$ b) $$ Bài 6: Để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị của $$, do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Tiếp theo, ta cần thỏa mãn điều kiện $$: $$ Theo định lý Vi-et: $$ $$ Thay vào biểu thức: $$ $$ $$ $$ Ta cần: $$ $$ $$ Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $$, giá trị của $$ phải thoả mãn: $$ Bài 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Tìm m để $$ 1. Áp dụng công thức Viète: - Tổng các nghiệm: $$ - Tích các nghiệm: $$ 2. Công thức biến đổi $$: $$ Ta biết: $$ Thay vào: $$ $$ 3. Đặt điều kiện: $$ Giải phương trình: $$ Ta thử nghiệm các giá trị m: - Thử m = 1: $$ Vậy m = 1 là nghiệm của phương trình. Phần b) Tìm m để $$ 1. Áp dụng công thức chênh lệch giữa hai nghiệm: $$ Thay vào: $$ $$ 2. Đặt điều kiện: $$ Giải bất phương trình: $$ $$ Phần c) Tìm m để $$ 1. Áp dụng công thức Viète: - Tổng các nghiệm: $$ - Tích các nghiệm: $$ 2. Thay $$ vào công thức tổng và tích: $$ $$ $$ $$ $$ $$ 3. Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Kết luận: - Phần a): m = 1 - Phần b): $$ - Phần c): m = -1.2 hoặc m = -6