opahodpqowns

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tổ hợp nhị thức. Cụ thể, tổng của tất cả các tổ hợp nhị thức từ $$ đến $$ là $$. Tuy nhiên, trong bài toán này, chúng ta chỉ quan tâm đến các tổ hợp nhị thức ở các chỉ số chẵn. Ta có: $$ Theo tính chất của tổ hợp nhị thức, ta biết rằng: $$ Mặt khác, ta cũng biết rằng: $$ Do đó, ta có: $$ Suy ra: $$ Vậy tổng $$ là: $$ Đáp án đúng là: B. $$ Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng các tổ hợp chập 2 từ n phần tử. Công thức tổng các tổ hợp chập 2 từ n phần tử là: $$ Chúng ta biết rằng: $$ Do đó, tổng $$ có thể viết thành: $$ Ta sẽ sử dụng công thức tính tổng các tổ hợp chập 2 từ n phần tử: $$ Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta: $$ Chúng ta biết rằng: $$ $$ Do đó: $$ Chúng ta thấy rằng: $$ Để đơn giản hóa biểu thức này, chúng ta có thể nhận thấy rằng: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: Ta có tổng $$. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton và tính chất của tổ hợp. Theo công thức nhị thức Newton: $$ Lấy $$: $$ $$ Như vậy: $$ Bây giờ, ta thấy rằng tổng $$ có dạng: $$ Ta nhận thấy rằng $$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ Do $$, nên: $$ Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng trong bài toán đã cho, $$ không bao gồm $$. Do đó, ta cần loại bỏ $$ từ tổng ban đầu. Vậy, tổng $$ thực sự là: $$ Kết luận: $$ Đáp án đúng là: D. 0 Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tổ hợp và công thức nhị thức Newton. Trước tiên, ta nhớ lại rằng tổng của tất cả các tổ hợp từ $$ đến $$ là $$. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng công thức nhị thức Newton cho $$: $$ Bây giờ, ta cần tính tổng $$. Ta cũng biết rằng tổng của tất cả các tổ hợp chẵn và lẻ từ $$ đến $$ là bằng nhau. Do đó, ta có: $$ Gọi tổng của các tổ hợp chẵn là $$ và tổng của các tổ hợp lẻ là $$. Ta có: $$ và $$ Do đó: $$ Vậy tổng $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5: Ta có: $$ Theo công thức tính tổ hợp, ta có: $$ Áp dụng công thức này vào biểu thức của chúng ta: $$ Do đó, biểu thức $$ bằng $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Ta có: $$ Áp dụng công thức tính tổ hợp: $$ Tính $$: $$ Tính $$: $$ Tính $$: $$ Vậy ta có: $$ $$ Như vậy, ta thấy rằng: $$ Do đó, có thể thấy rằng đề bài đã đưa ra một điều kiện sai lệch hoặc có lỗi trong việc áp dụng công thức tổ hợp. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng đề bài đã đưa ra một điều kiện đúng, thì ta sẽ tiếp tục giải quyết theo yêu cầu của đề bài. Giả sử $$ là số nguyên dương thỏa mãn: $$ Ta thấy rằng: $$ Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. 16 B. 24 C. 18 D. 17 Vì đề bài đã đưa ra một điều kiện sai lệch, nên ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho. Ta thấy rằng các đáp án đã cho đều không thỏa mãn điều kiện ban đầu của đề bài. Vậy, ta kết luận rằng đề bài đã đưa ra một điều kiện sai lệch và không có đáp án nào trong các đáp án đã cho thỏa mãn điều kiện ban đầu của đề bài. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các đáp án đã cho. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổ hợp và phương pháp giải phương trình bậc hai. Trước tiên, ta viết lại biểu thức $$. Theo công thức tính tổ hợp, ta có: $$ $$ Nhưng vì $$ là số nguyên dương và $$ phải lớn hơn hoặc bằng 0, nên $$. Do đó, $$. Vậy phương trình trở thành: $$ Bây giờ, ta nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $$ Chia cả hai vế cho $$ (vì $$): $$ Phát triển và sắp xếp lại phương trình: $$ $$ Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích: $$ Tìm hai số có tổng là 7 và tích là -36. Đó là 9 và -4. Do đó, ta có: $$ Vậy: $$ $$ Vì $$ là số nguyên dương, ta loại $$ và giữ lại $$. Tuy nhiên, ta kiểm tra lại điều kiện ban đầu $$, và thấy rằng $$ thỏa mãn điều kiện này. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 8: Ta biết rằng tổng của các tổ hợp chập từ 1 đến n của một tập hợp s phần tử là: $$ Trong đó $$. Do đó: $$ Theo đề bài, ta có: $$ $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của n là 12. Đáp án đúng là: D. 12 Câu 9: Ta có: $$ Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $$ $$ Từ đó suy ra: $$ $$ Cộng hai đẳng thức trên lại, ta có: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10: Để tính biểu thức $$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton và tính chất của tổ hợp. Theo công thức nhị thức Newton: $$ $$ Lấy tổng của hai biểu thức trên: $$ Lấy hiệu của hai biểu thức trên: $$ Chọn $$: $$ $$ $$ $$ Áp dụng cho $$: $$ Do đó, $$. Vậy $$. Đáp án đúng là: C. 2021 Câu 11: Ta sẽ tính tổng $$. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy kết quả của tổng $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 12: Ta cần tính tổng $$. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: $$ Bây giờ, ta chọn $$ và $$. Thay vào công thức nhị thức Newton, ta được: $$ $$ Vì $$ (trừ trường hợp $$), ta có: $$ Do đó, tổng $$ là 0. Vậy đáp án đúng là: A. 0 Đáp số: A. 0 Câu 13: Để tính tổng $$, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton và tính chất của tổ hợp. Theo công thức nhị thức Newton: $$ Lấy $$: $$ $$ Lấy $$: $$ $$ Ta có hai phương trình: 1. $$ 2. $$ Gọi $$ và $$. Từ phương trình thứ nhất: $$ Từ phương trình thứ hai: $$ Từ phương trình thứ hai, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ Vậy tổng $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 14: Để tìm tổng $$ trong khai triển $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Thay $$ vào khai triển: $$ 2. Tổng các hệ số $$: Khi thay $$ vào khai triển, ta thu được tổng các hệ số $$. Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$