Vậvsnansvsbs Câu 13,Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(-\infty;0).$ Biết,rằng $f\prime(x)=2x+\frac1{x^2}.$,Chọn đúng hoặc sai,a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua,điểm $M(-1;2).$ Khi đó Đúng Sai,$f(2)=\frac{13}2$,$b).~f(-2)=\frac14.$ Hàm số,Đúng Sai,$g(x)=xf(x)$ có 3 điểm cực trị.,$c)~f(1)=2.$ Khi đó,$f(x)=x^2-\frac1x+2.$ Đúng Sai,$d)~f(1)=0.$ Phương trình,Đúng Sai,$f(x)=0$ có hai nghiệm.

Question

Accepted Answer

{"userId":5377581,"userName":"Ngân Nguyễn"}

a) Vì $f'(x)=2x+\frac{1}{x^2}$ nên $f(x)=\int f'(x)dx = \int (2x+\frac{1}{x^2})dx = x^2-\frac{1}{x}+C$.

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ đi qua điểm $M(-1;2)$ nên $f(-1)=2$.

Suy ra $2 = (-1)^2-\frac{1}{-1}+C \Leftrightarrow 2=1+1+C \Leftrightarrow C=0$.

Vậy $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$.

Khi đó $f(2)=2^2-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} eq \frac{13}{2}$.

Vậy a) sai.

b) $f(-2)=(-2)^2-\frac{1}{-2}=4+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} eq \frac{1}{4}$.

Vậy b) sai.

c) $f(1)=1^2-\frac{1}{1}=1-1=0 eq 2$.

Vậy c) sai.

d) Ta có $f(1)=0$.

$f(x)=0 \Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x^3-1=0 \Leftrightarrow x^3=1 \Leftrightarrow x=1$.

Vậy phương trình $f(x)=0$ có một nghiệm $x=1$.

Vậy d) sai.