Giúp mình với! 5 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol có phươn trình $y^2=4x.$ Tọa độ tiêu điểm F của parabol,là $A.~F(4;0).$ $ extcircled{B.}~F(1;0).$ $\underline{C.}~F(\overset C2;0).$ $D.~F(-1;0).$, Câu 10. Trong ặặt phẳng Oyy , cho đường tòn C)) óó phương trình $(x-1)^2+(y-2)^2=5.$ Viết phương,$;R=\sqrt5$ trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm $M(0;4)$,$ extcircled{A.}~x-2y+8=0.$ $\underline B.~x-2y-8=0.$ $C.~x-2y+7=0.$ $D.~x-2y+3=0.$

Question

Giúp mình với! 5 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol có phươn  trình $y^2=4x.$ Tọa độ tiêu điểm F của parabol,là $A.~F(4;0).$ $	extcircled{B.}~F(1;0).$ $\underline{C.}~F(\overset C2;0).$ $D.~F(-1;0).$,> Câu 10. Trong ặặt phẳng Oyy , cho đường tòn  C)) óó phương trình $(x-1)^2+(y-2)^2=5.$ Viết phương,$;R=\sqrt5$ trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm $M(0;4)$,$	extcircled{A.}~x-2y+8=0.$ $\underline B.~x-2y-8=0.$ $C.~x-2y+7=0.$ $D.~x-2y+3=0.$

Accepted Answer

Câu 9.
Phương trình tiêu chuẩn của parabol có dạng $ y^2 = 4ax $.

So sánh phương trình $ y^2 = 4x $ với phương trình tiêu chuẩn $ y^2 = 4ax $, ta nhận thấy rằng $ 4a = 4 $. Do đó, $ a = 1 $.

Tiêu điểm của parabol $ y^2 = 4ax $ nằm tại $ F(a, 0) $.

Vậy tọa độ tiêu điểm của parabol $ y^2 = 4x $ là $ F(1, 0) $.

Đáp án đúng là: B. $ F(1, 0) $.

Câu 10.
Để viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ tại điểm $M(0;4)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn:
   Đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5$. 
   - Tâm của đường tròn là $I(1;2)$.
   - Bán kính của đường tròn là $R = \sqrt{5}$.

2. Tìm vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến:
   Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại điểm $M(0;4)$ chính là vectơ $\overrightarrow{IM}$.
   - Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{IM}$ là:
     $$
     \overrightarrow{IM} = M - I = (0 - 1, 4 - 2) = (-1, 2)
     $$

3. Viết phương trình tiếp tuyến:
   Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M(0;4)$ với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-1, 2)$ có dạng:
   $$
   -1(x - 0) + 2(y - 4) = 0
   $$
   Rút gọn phương trình này:
   $$
   -x + 2y - 8 = 0
   $$
   Chuyển vế để có phương trình chuẩn:
   $$
   x - 2y + 8 = 0
   $$

Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ tại điểm $M(0;4)$ là:
$$
\boxed{x - 2y + 8 = 0}
$$