giup vơi aa Câu 6: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc,không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất 0,95 và một thư đúng (không,phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. Hỏi trong số,các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?

Question

Accepted Answer

Câu 6:
Gọi $ A $ là sự kiện "một thư là thư rác", $ B $ là sự kiện "một thư bị chặn".

Theo đề bài, ta có:
- $ P(A) = 0,03 $
- $ P(B|A) = 0,95 $
- $ P(B|\bar{A}) = 0,01 $

Trước tiên, ta tính xác suất của sự kiện $ \bar{A} $:
$$ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,03 = 0,97 $$

Tiếp theo, ta tính xác suất của sự kiện $ B $ (một thư bị chặn):
$$ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) $$
$$ P(B) = 0,95 \cdot 0,03 + 0,01 \cdot 0,97 $$
$$ P(B) = 0,0285 + 0,0097 $$
$$ P(B) = 0,0382 $$

Bây giờ, ta tính xác suất của sự kiện $ \bar{B} $ (một thư không bị chặn):
$$ P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,0382 = 0,9618 $$

Tiếp theo, ta tính xác suất của sự kiện $ A \cap \bar{B} $ (một thư là thư rác và không bị chặn):
$$ P(A \cap \bar{B}) = P(\bar{B}|A) \cdot P(A) $$
$$ P(\bar{B}|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0,95 = 0,05 $$
$$ P(A \cap \bar{B}) = 0,05 \cdot 0,03 = 0,0015 $$

Cuối cùng, ta tính xác suất của sự kiện $ A $ trong điều kiện $ \bar{B} $ (một thư là thư rác trong điều kiện thư không bị chặn):
$$ P(A|\bar{B}) = \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} $$
$$ P(A|\bar{B}) = \frac{0,0015}{0,9618} \approx 0,00156 $$

Do đó, trong số các thư không bị chặn, khoảng 0,156% là thư rác.

Đáp số: 0,156%