giải giúp tôi :) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}lx=1+5t\y=2-t\z=3+2t\end{array} ight.$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=2+10t^\prime\y=4-2t^\prime\z=1+4t^\prime\end{array} ight..$,Khẳng định nào sau đây đúng ?,$A.~d_1$ và $d_2$ chéo nhau. $C.~d_1\bot d_2.$,$B.~d_1=d_2.$ $ extcircled{D)}~d_1\|d_2.$,Câu 7. Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P(A)0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$ extcircled{A.}~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}.$ $C.~P(B|A)=\frac{P(B)}{P(AB)}.$,$B.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(A)}{P(AB)}.$,Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\frac x2=\frac y2=\frac z1$ và mặt phẳng,$(\alpha):~x+z-4=0.$ Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng,$A.~60^0.$ $B.~A5^0.$ $C.~150^0.$ $D.~120^0.$,Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là,$d_1:\frac{x+1}1=\frac{y-2}2=\frac{z+2}1$ và $d_2:\frac{x-1}1=\frac{y+2}1=\frac{z+1}2$,Khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là,$A)~\frac56.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac1{\sqrt3}.$ $D.~\frac1{\sqrt2}.$,Câu 10. Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tế,thẻ từ trong hộp. Gọi A là biến cố rút được thẻ số 7, B là biến cố thẻ rút ra mang số lẻ. Xác suất P(A| B) là,$A.~\frac12.$ $ extcircled B.~\frac1{10}.$ $C.~\frac13.$ $D.~\frac1{20}.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z+3=0.$,Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là,$ extcircled{A.}~I(-1;1;-2);R=\sqrt3.$ $C.~I(1;-1;2);R=\sqrt3.$,$B.~I(-1;1;-2);R=3.$ $D.~I(1;-1;2);R=3.$,Mã đề 0089/T

Question

giải giúp tôi :) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}lx=1+5t\y=2-t\z=3+2t\end{array}ight.$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=2+10t^\prime\y=4-2t^\prime\z=1+4t^\prime\end{array}ight..$,Khẳng định nào sau đây đúng ?,$A.~d_1$ và $d_2$ chéo nhau. $C.~d_1\bot d_2.$,$B.~d_1=d_2.$ $	extcircled{D)}~d_1\|d_2.$,Câu 7. Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P(A)>0.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$	extcircled{A.}~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}.$ $C.~P(B|A)=\frac{P(B)}{P(AB)}.$,$B.~P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$ $D.~P(B|A)=\frac{P(A)}{P(AB)}.$,Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\frac x2=\frac y2=\frac z1$ và mặt phẳng,$(\alpha):~x+z-4=0.$ Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng,$A.~60^0.$ $B.~A5^0.$ $C.~150^0.$ $D.~120^0.$,Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là,$d_1:\frac{x+1}1=\frac{y-2}2=\frac{z+2}1$ và $d_2:\frac{x-1}1=\frac{y+2}1=\frac{z+1}2$,Khi đó cosin góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là,$A)~\frac56.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac1{\sqrt3}.$ $D.~\frac1{\sqrt2}.$,Câu 10. Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tế,thẻ từ trong hộp. Gọi A là biến cố rút được thẻ số 7, B là biến cố thẻ rút ra mang số lẻ. Xác suất P(A| B) là,$A.~\frac12.$ $	extcircled B.~\frac1{10}.$ $C.~\frac13.$ $D.~\frac1{20}.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z+3=0.$,Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là,$	extcircled{A.}~I(-1;1;-2);R=\sqrt3.$ $C.~I(1;-1;2);R=\sqrt3.$,$B.~I(-1;1;-2);R=3.$ $D.~I(1;-1;2);R=3.$,Mã đề 0089/T

Accepted Answer

{"userId":5400899,"userName":"Bảo Trân Lê Đặng"}

Câu 6:

Đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (5; -1; 2)$ và đi qua điểm $M_1(1; 2; 3)$.

Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_2} = (10; -2; 4)$ và đi qua điểm $M_2(2; 4; 1)$.

Ta thấy $\vec{u_2} = 2\vec{u_1}$, nên $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ cùng phương.

Tọa độ vectơ $\vec{M_1M_2} = (1; 2; -2)$.

Ta có $\vec{M_1M_2}$ không cùng phương với $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ vì không tồn tại số k sao cho $\vec{M_1M_2} = k\vec{u_1}$ hoặc $\vec{M_1M_2} = k\vec{u_2}$.

Vậy $d_1 // d_2$.

Câu 7:

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

Câu 8:

Đường thẳng $\Delta: \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2, 2, 1)$.

Mặt phẳng $(\alpha): x + z - 4 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1, 0, 1)$.

Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$.

Ta có $\sin \varphi = |\cos (\vec{u}, \vec{n})| = \frac{|\vec{u} . \vec{n}|}{|\vec{u}|.|\vec{n}|} = \frac{|2.1 + 2.0 + 1.1|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2}.\sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{9}.\sqrt{2}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $\varphi = 45^\circ$.

Câu 9:

$\cos(\vec{u_1}, \vec{u_2}) = \frac{1.1 + (-2).2 + 1.2}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}.\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{1 - 4 + 2}{\sqrt{6}.\sqrt{9}} = \frac{-1}{3\sqrt{6}} = \frac{-\sqrt{6}}{18}$.

$\cos(d_1, d_2) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Câu 10:

$n(\Omega) = 20$.

$A$: rút được thẻ số 7, $n(A) = 1$.

$B$: thẻ rút ra mang số lẻ, $B = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19\}$, $n(B) = 10$.

$A \cap B$: rút được thẻ số 7, $n(A \cap B) = 1$.

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{10}{20}} = \frac{1}{10}$.

Câu 11:

Phương trình mặt cầu $(S)$: $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 4z + 3 = 0$.

$(x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 - 1 - 1 - 4 + 3 = 0$

$(x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 3$.

Tâm $I(-1; 1; -2)$ và bán kính $R = \sqrt{3}$.