ahuauwbsbsbsnns

Câu 15. Ta xét tứ diện ABCD có $$ và $$. - Xét tam giác $$, vì $$ nên tam giác này là tam giác cân tại $$. Do đó, đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$ sẽ đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng $$. Gọi $$ là chân đường cao hạ từ $$ xuống $$, ta có $$ và $$. - Xét tam giác $$, vì $$ nên tam giác này cũng là tam giác cân tại $$. Do đó, đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$ sẽ đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng $$. Gọi $$ là chân đường cao hạ từ $$ xuống $$, ta có $$ và $$. Từ hai kết quả trên, ta thấy rằng cả hai đường cao $$ và $$ đều vuông góc với $$ và chia đôi đoạn thẳng $$. Điều này cho thấy rằng $$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với cả $$ và $$. Do đó, $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa $$ và $$, bao gồm cả $$. Vậy khẳng định đúng là: $$ Đáp án: $$ Câu 16. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm và các đường thẳng liên quan trong hình chóp S.ABCD. - Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều, tức là đáy ABCD là hình vuông và các cạnh bên SA, SB, SC, SD đều bằng nhau. - E là trung điểm của BC, M là trung điểm của SA. Ta cần tìm góc giữa đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD). 1. Xác định giao điểm của đường thẳng EM với mặt phẳng (SBD): - Vì E là trung điểm của BC và M là trung điểm của SA, ta có thể suy ra rằng đường thẳng EM sẽ cắt đường thẳng BD tại một điểm F nào đó trên BD. 2. Xác định góc giữa đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD): - Gọi F là giao điểm của EM với BD. Ta cần tìm góc giữa đường thẳng EM và đường thẳng EF (vì EF nằm trong mặt phẳng (SBD)). 3. Xác định tam giác vuông để tính góc: - Ta xét tam giác MEF, trong đó góc MEF là góc giữa đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD). 4. Tính toán: - Vì hình chóp S.ABCD đều, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng và các đoạn thẳng bằng nhau để dễ dàng tính toán. - Ta thấy rằng tam giác MEF là tam giác vuông tại F, và ta cần tìm tỉ số của các cạnh MF và EF. 5. Kết luận: - Ta thấy rằng MF = EF, vì M và E là trung điểm của các cạnh tương ứng và hình chóp đều. - Do đó, góc MEF là 45°, và tan(45°) = 1. Vậy giá trị của tan(a) là 1. Đáp án đúng là: C. 1. Câu 17. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. 1. Mệnh đề A: $$ - Vì $$ là hình vuông nên $$. - Mặt phẳng $$ vuông góc với mặt đáy $$. Do đó, $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong mặt phẳng $$, tức là $$. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy rằng $$ nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với $$. Vì $$ và $$ nằm trong mặt đáy, nên $$. Do đó, mệnh đề A là đúng. 2. Mệnh đề B: $$ - $$ là đường thẳng từ đỉnh chóp $$ xuống đỉnh $$ của đáy. - $$ là đường chéo của hình vuông $$. - Vì $$ và $$ đều vuông góc với mặt đáy, $$ nằm trong cả hai mặt phẳng này. Do đó, $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, bao gồm cả $$. Do đó, mệnh đề B là đúng. 3. Mệnh đề C: $$ - $$ và $$ lần lượt là các điểm trên $$ và $$ sao cho $$ và $$. - $$ là đoạn thẳng nối giữa $$ và $$. - $$ là đường thẳng nối từ đỉnh chóp $$ đến đỉnh $$ của đáy. Để kiểm tra $$, ta cần xem xét vị trí của $$ và $$. Vì $$ và $$ nằm trên các cạnh $$ và $$ của đáy, và $$ là đường thẳng từ đỉnh chóp $$ đến đỉnh $$ của đáy, không có lý do trực tiếp nào để khẳng định $$. Do đó, mệnh đề C có thể là sai. 4. Mệnh đề D: $$ - $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$ trong mặt phẳng $$, tức là $$. - $$ là đường chéo của hình vuông $$. Vì $$ nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với $$, và $$ nằm trong mặt đáy, không có lý do trực tiếp nào để khẳng định $$. Do đó, mệnh đề D có thể là sai. Tuy nhiên, vì chúng ta đã xác định rằng mệnh đề C có thể là sai, chúng ta sẽ chọn mệnh đề C là sai. Đáp án: C. $$ Câu 18. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Ta cần tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD). Khi đó, ta có thể suy ra rằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chia đôi, vì I là trung điểm của SC. Do đó, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng $$. Bây giờ, ta cần xác định đoạn thẳng nào trong các lựa chọn A, B, C, D tương ứng với $$. - IO là khoảng cách từ O đến I, nhưng O nằm trên mặt phẳng (ABCD), nên IO không phải là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD). - IA là khoảng cách từ A đến I, nhưng A nằm trên mặt phẳng (ABCD), nên IA không phải là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD). - IC là khoảng cách từ C đến I, nhưng C nằm trên mặt phẳng (ABCD), nên IC không phải là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD). - IB là khoảng cách từ B đến I, nhưng B nằm trên mặt phẳng (ABCD), nên IB không phải là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, ta có thể thấy rằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) chia đôi, tức là $$. Do đó, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) sẽ bằng khoảng cách từ O đến I, vì O là tâm của hình vuông ABCD và nằm trên mặt phẳng (ABCD). Vậy khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng đoạn thẳng IO. Đáp án đúng là: A. IO. Câu 19. Trước tiên, ta xác định diện tích đáy ABCD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là: $$ Tiếp theo, ta xác định chiều cao của khối chóp S.ABCD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB, nghĩa là điểm này nằm chính giữa cạnh AB. Ta gọi điểm này là H. Chiều cao SH của khối chóp S.ABCD là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). Ta biết rằng SD = $$ và H là trung điểm của AB, do đó AH = HB = $$. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông SHA để tính SH: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thể tích của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: $$ $$ $$ Tuy nhiên, ta thấy rằng đáp án không có dạng này. Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước đã thực hiện. Ta nhận thấy rằng chiều cao SH đã được tính sai. Ta sẽ tính lại chiều cao SH bằng cách sử dụng hình chiếu trực tiếp từ S xuống đáy ABCD. Hình chiếu trực tiếp từ S xuống đáy ABCD là đường thẳng từ S xuống H, và ta đã biết rằng SD = $$ và H là trung điểm của AB. Do đó, ta có: $$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là: $$ $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu 3 lần liên tiếp. 2. Xác định các kết quả thuộc biến cố A và biến cố B. 3. Tìm các kết quả thuộc biến cố hợp A ∪ B. Bước 1: Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra Khi tung đồng xu 3 lần liên tiếp, mỗi lần tung có 2 kết quả có thể xảy ra (sấp hoặc ngửa). Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ Các kết quả có thể xảy ra là: $$ (Trong đó S là sấp và N là ngửa) Bước 2: Xác định các kết quả thuộc biến cố A và biến cố B - Biến cố A: "Có ít nhất hai lần xuất hiện mặt sấp" Các kết quả thuộc biến cố A là: $$ - Biến cố B: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa" Các kết quả thuộc biến cố B là: $$ Bước 3: Tìm các kết quả thuộc biến cố hợp A ∪ B Biến cố hợp A ∪ B bao gồm tất cả các kết quả thuộc A hoặc B hoặc cả hai. Ta thấy rằng: - Kết quả SSS thuộc A nhưng không thuộc B. - Các kết quả còn lại đều thuộc B. Do đó, các kết quả thuộc biến cố hợp A ∪ B là: $$ Như vậy, biến cố hợp A ∪ B bao gồm tất cả 8 kết quả có thể xảy ra. Vậy số phần tử của biến cố hợp A ∪ B là: $$