1111111111111111 14. Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có tiêu cự bằng,a. A. 10. B. 8. C. 6. D. 3.,15. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm,muốn chọn ra một bạn nam và một bạn nữ từ tổ đó. Hỏi giáo viên,chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?,a. A. 24 . B. 10.. C. 4. D. 6.,16. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,bé hơn 100 ?,a. A. 36. B. 62 . C. 54. D. 42.,17. Trong khai triển nhị thức Niutơn $(2x-3)^5,$ số hạng chứa $x^3$ là,$a.~A.~1080x^2.$ $B.~720x^2.$ $C.~-1080x^2.$ $D.~-720x^2.$,18. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, liên tiếp ba lần. Xác,suất để tổng số chấm xuất hiện ở cả ba lần gieo bằng 17 là,$A.~\frac1{24}.$ $B.~\frac1{18}.$ $C.~\frac{17}{18}.$ $D.~\frac1{72}$

Question

Accepted Answer

14. Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có tiêu cự bằng a. A. 10. B. 8. C. 6. D. 3.

Phương pháp giải:
- Xác định bán trục lớn $a$ và bán trục nhỏ $b$ từ phương trình elip.
- Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm $c$ bằng công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2}$.
- Tiêu cự của elip là $2c$.

Lời giải chi tiết:
- Từ phương trình elip $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$, ta nhận thấy $a^2 = 25$ và $b^2 = 16$. Do đó, $a = 5$ và $b = 4$.
- Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm $c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$.
- Tiêu cự của elip là $2c = 2 \times 3 = 6$.

Đáp án đúng là: C. 6.

15. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một bạn nam và một bạn nữ từ tổ đó. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

Phương pháp giải:
- Số cách chọn một bạn nam từ 6 bạn nam là 6.
- Số cách chọn một bạn nữ từ 4 bạn nữ là 4.
- Tổng số cách chọn là tích của hai số trên.

Lời giải chi tiết:
- Số cách chọn một bạn nam là 6.
- Số cách chọn một bạn nữ là 4.
- Tổng số cách chọn là $6 \times 4 = 24$.

Đáp án đúng là: A. 24.

16. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Phương pháp giải:
- Các số tự nhiên bé hơn 100 bao gồm các số có 1 chữ số và các số có 2 chữ số.
- Tính số cách lập các số có 1 chữ số và các số có 2 chữ số từ các chữ số đã cho.

Lời giải chi tiết:
- Số cách lập các số có 1 chữ số là 6 (vì có 6 chữ số).
- Số cách lập các số có 2 chữ số là $6 \times 6 = 36$ (chữ số đầu tiên có 6 lựa chọn, chữ số thứ hai cũng có 6 lựa chọn).
- Tổng số cách lập là $6 + 36 = 42$.

Đáp án đúng là: D. 42.

17. Trong khai triển nhị thức Niutơn $(2x-3)^5,$ số hạng chứa $x^3$ là $a.~A.~1080x^2.$ $B.~720x^2.$ $C.~-1080x^2.$ $D.~-720x^2.$

Phương pháp giải:
- Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niutơn $(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$.
- Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(2x - 3)^5$.

Lời giải chi tiết:
- Khai triển $(2x - 3)^5$ theo công thức nhị thức Niutơn:
  $$
  (2x - 3)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} (2x)^{5-k} (-3)^k
  $$
- Số hạng chứa $x^3$ tương ứng với $k = 2$:
  $$
  \binom{5}{2} (2x)^{3} (-3)^2 = \binom{5}{2} \cdot 8x^3 \cdot 9 = 10 \cdot 8 \cdot 9 \cdot x^3 = 720x^3
  $$

Đáp án đúng là: B. 720x^2.

18. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, liên tiếp ba lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở cả ba lần gieo bằng 17 là $A.~\frac1{24}.$ $B.~\frac1{18}.$ $C.~\frac{17}{18}.$ $D.~\frac1{72}$.

Phương pháp giải:
- Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 3 lần.
- Tìm các trường hợp thỏa mãn tổng số chấm xuất hiện là 17.
- Tính xác suất bằng cách chia số trường hợp thuận lợi cho tổng số trường hợp có thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:
- Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra, do đó tổng số trường hợp khi gieo 3 lần là $6^3 = 216$.
- Các trường hợp thỏa mãn tổng số chấm xuất hiện là 17 là: (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6). Có 3 trường hợp.
- Xác suất là $\frac{3}{216} = \frac{1}{72}$.

Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{72}$.