Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA L(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở B. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AC và SC. Góc của hai đường thăng BH,SC bằng bao nhiêu độ?

Câu 1. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD (SA L(ABC)). Điều này có nghĩa là SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Do đó, ta có: - SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả AC và BC. Tiếp theo, ta xét tam giác ABC là tam giác cân ở B, tức là AB = BC. Vì H là trung điểm của AC, nên ta có: - AH = HC. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA cũng vuông góc với AC. Do đó, tam giác SAC là tam giác vuông tại A. Khi đó, ta xét tam giác SAC: - SA vuông góc với AC. - K là trung điểm của SC, do đó tam giác SAC có đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy AC sẽ đi qua K. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng BH và SC. Để làm điều này, ta sẽ dựng đường thẳng qua H vuông góc với SC và gọi giao điểm của nó với SC là I. Ta sẽ chứng minh rằng góc BHI chính là góc giữa hai đường thẳng BH và SC. Trong tam giác SAC, vì K là trung điểm của SC, nên IK là đường cao hạ từ đỉnh I xuống đáy SC. Do đó, ta có: - IK vuông góc với SC. Bây giờ, ta xét tam giác BHI: - Vì IK vuông góc với SC, nên góc BHI chính là góc giữa hai đường thẳng BH và SC. Ta cần chứng minh rằng góc BHI là góc vuông. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc xuống đáy. Trong tam giác SAC, vì SA vuông góc với AC, nên góc SAC là góc vuông. Do đó, đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy AC sẽ đi qua K và vuông góc với SC. Vì vậy, ta có: - IK vuông góc với SC. Do đó, góc BHI là góc vuông, tức là góc BHI = 90°. Vậy góc của hai đường thẳng BH và SC là 90°. Đáp số: 90°.