Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $x-1~x+2~x-1~x+2~x^2-5x+6~x^2-2x+1$,Bài 3. Thu gọn biểu thức:,Y $A=(\frac x{x^2-4}+\frac1{x+2}-\frac2{x-2}):(1-\frac x{x+2})~B=(\frac{2x}{x-3}+\frac x{x+3}+\frac{2x^2+3x+1}{9-x^2}):\frac{x-1}{x+3}$,$C=(\frac1{x+2}+\frac5{x-2}+\frac4{x^2-4}):\frac6{x+3}$ $E=\frac{(x+2)^2}x.(1-\frac{x^2}{x+2})-\frac{x^2+6x+4}x$,Bài 4. Cho biểu thức $A=(\frac x{x^2-4}+\frac1{x+2}-\frac2{x-2}):(1-\frac x{x+2})$,a) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A.,b) Tính giá trị của A khi $x=-4.$,c) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.,Bài 5. Cho biểu thức: $A=(\frac1{x+2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac3{x-2})$ và $B=\frac{x+2}{3x+2}$ với $x
e2;x
e-2;x
e\frac{-2}3$,a) Tính giá trị của biểu thức B khi $x=-3.$,b) Rút gọn biểu thức $M=A.B.$,c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N=M.(x^3-x^2-2x).$,DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH,Bài 6. Giải các phương trình sau,$a)~7x+12=0$ $b)~5x-2=0$ $c)~12-6x=0$ $d)~-2x+14=0$,$e)~0,25x+1,5=0$ $f)~6,36-5,2x=0$ $g)~3x-11=0$ $h)~2x+x+12=0$,Trang 2

Question

Accepted Answer

Bài 4.
a) Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$
Rút gọn biểu thức:
$A = (\frac{x}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x+2} - \frac{2}{x-2}) : (1 - \frac{x}{x+2})$
$= \frac{x + (x-2) - 2(x+2)}{(x-2)(x+2)} : \frac{x+2-x}{x+2}$
$= \frac{x + x - 2 - 2x - 4}{(x-2)(x+2)} : \frac{2}{x+2}$
$= \frac{-6}{(x-2)(x+2)} : \frac{2}{x+2}$
$= \frac{-6}{(x-2)(x+2)} \times \frac{x+2}{2}$
$= \frac{-3}{x-2}$
b) Thay $x = -4$ vào biểu thức đã rút gọn:
$A = \frac{-3}{-4-2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}$
c) Để $A$ nguyên thì $\frac{-3}{x-2}$ phải là số nguyên. Do đó, $x-2$ phải là ước của -3. Các ước của -3 là $\pm 1, \pm 3$. 
Vậy $x-2 = 1, -1, 3, -3$ 
$x = 3, 1, 5, -1$

Bài 5.
a) Tính giá trị của biểu thức B khi $x=-3.$

Thay $x=-3$ vào biểu thức $B$, ta có:
$$ B = \frac{-3 + 2}{3(-3) + 2} = \frac{-1}{-9 + 2} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7} $$

b) Rút gọn biểu thức $M = A \cdot B.$

Trước tiên, ta rút gọn biểu thức $A$:
$$ A = \left( \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{4-x^2} + \frac{3}{x-2} \right) $$

Chú ý rằng $4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$, do đó:
$$ \frac{2x}{4 - x^2} = \frac{2x}{(2 - x)(2 + x)} = -\frac{2x}{(x - 2)(x + 2)} $$

Do đó:
$$ A = \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{(x-2)(x+2)} + \frac{3}{x-2} $$

Tìm mẫu chung của ba phân số là $(x-2)(x+2)$:
$$ A = \frac{(x-2) - 2x + 3(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x - 2 - 2x + 3x + 6}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x + 4}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x + 2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2}{x-2} $$

Vậy:
$$ M = A \cdot B = \frac{2}{x-2} \cdot \frac{x+2}{3x+2} = \frac{2(x+2)}{(x-2)(3x+2)} $$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N = M \cdot (x^3 - x^2 - 2x).$

Ta có:
$$ N = \frac{2(x+2)}{(x-2)(3x+2)} \cdot (x^3 - x^2 - 2x) $$

Chú ý rằng:
$$ x^3 - x^2 - 2x = x(x^2 - x - 2) = x(x-2)(x+1) $$

Do đó:
$$ N = \frac{2(x+2)}{(x-2)(3x+2)} \cdot x(x-2)(x+1) = \frac{2x(x+2)(x+1)}{3x+2} $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $N$, ta xét các giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện $x \neq 2$, $x \neq -2$, $x \neq -\frac{2}{3}$.

Chọn $x = -1$:
$$ N = \frac{2(-1)(-1+2)(-1+1)}{3(-1)+2} = \frac{2(-1)(1)(0)}{-3+2} = 0 $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N$ là 0, đạt được khi $x = -1$.

Bài 6.
a) 7x + 12 = 0

7x = -12

x = $\frac{-12}{7}$

b) 5x - 2 = 0

5x = 2

x = $\frac{2}{5}$

c) 12 - 6x = 0

-6x = -12

x = $\frac{-12}{-6}$

x = 2

d) -2x + 14 = 0

-2x = -14

x = $\frac{-14}{-2}$

x = 7

e) 0,25x + 1,5 = 0

0,25x = -1,5

x = $\frac{-1,5}{0,25}$

x = -6

f) 6,36 - 5,2x = 0

-5,2x = -6,36

x = $\frac{-6,36}{-5,2}$

x = 1,22307692308 (làm tròn đến hàng phần trăm)

x ≈ 1,22

g) 3x - 11 = 0

3x = 11

x = $\frac{11}{3}$

h) 2x + x + 12 = 0

3x + 12 = 0

3x = -12

x = $\frac{-12}{3}$

x = -4