Giúp mình vs

Câu 1: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Để hàm số nghịch biến, đạo hàm của nó phải nhỏ hơn 0: $$ Giải bất phương trình này: $$ 3. Kết luận: Hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số giảm từ $$ đến đỉnh của parabol (đỉnh là điểm cực tiểu hoặc cực đại của hàm số). - Sau đỉnh, hàm số tăng từ đỉnh đến $$. Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy rằng hàm số đạt cực tiểu tại $$. Do đó, hàm số giảm từ $$ đến $$ và tăng từ $$ đến $$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $$ dựa vào đồ thị, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi giá trị của biến độc lập $$ tăng lên. - Trên đoạn $$, khi $$ tăng thì giá trị của $$ cũng tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên đoạn $$, khi $$ tăng thì giá trị của $$ giảm dần, tức là hàm số nghịch biến trên khoảng này. Do đó, trong các lựa chọn đã cho: A. Hàm số đồng biến trên $$. (Sai vì hàm số nghịch biến trên $$) B. Hàm số đồng biến trên $$. (Đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng này) C. Hàm số đồng biến trên $$. (Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng này) D. Hàm số nghịch biến trên $$. (Sai vì hàm số đồng biến trên $$) Vậy, mệnh đề đúng là: B. Hàm số đồng biến trên $$. Câu 4: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$ với $$, ta cần tìm điểm đỉnh của parabol và xác định hướng mở rộng của nó. 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: - Tọa độ đỉnh của parabol $$ là $$. 2. Xác định hướng mở rộng của parabol: - Vì $$, parabol mở rộng lên trên. 3. Xác định khoảng đồng biến: - Parabol mở rộng lên trên, do đó hàm số sẽ đồng biến từ đỉnh trở đi. Điểm đỉnh của parabol là $$. Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để tìm khoảng đồng biến của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đỉnh của parabol: Hàm số $$ là một hàm bậc hai có dạng $$. Với $$, $$, và $$. Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức: $$ Thay $$ vào hàm số để tìm $$: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 2. Xác định hướng mở của parabol: Vì hệ số $$, nên parabol mở ra phía trên. 3. Xác định khoảng đồng biến: - Parabol mở ra phía trên, do đó hàm số sẽ đồng biến ở bên phải đỉnh. - Khoảng đồng biến của hàm số là $$. Vậy khoảng đồng biến của hàm số $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để xác định tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $$, ta cần xem xét dấu của hệ số của $$. Hàm số $$ là một hàm bậc hai, và nó có dạng đồ thị là một parabol. Nếu $$, parabol này sẽ mở ra phía dưới, tức là hàm số sẽ đồng biến trên khoảng từ $$ đến đỉnh của parabol và nghịch biến từ đỉnh của parabol đến $$. Trong trường hợp của hàm số $$, ta có: - Hệ số của $$ là $$, do đó $$. Đỉnh của parabol có tọa độ $$. Với $$ và $$, ta có: $$ Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên khoảng $$. Vậy khẳng định đúng là: D. Hàm số nghịch biến trên $$. Câu 7: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì một phân số không thể có mẫu số bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số: $$ Bước 2: Giải bất phương trình: $$ Như vậy, hàm số $$ sẽ không xác định tại điểm $$. Do đó, tập xác định của hàm số này là tất cả các số thực ngoại trừ $$. Tập xác định của hàm số là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 8: Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. 1. Kiểm tra phương án A: $$ - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống vì hệ số của $$ là âm (-1). - Ta tính đỉnh của parabol: $$ Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 2. Kiểm tra phương án B: $$ - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên vì hệ số của $$ là dương (1). - Ta tính đỉnh của parabol: $$ Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 3. Kiểm tra phương án C: $$ - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống vì hệ số của $$ là âm (-1). - Ta tính đỉnh của parabol: $$ Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 4. Kiểm tra phương án D: $$ - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên vì hệ số của $$ là dương (1). - Ta tính đỉnh của parabol: $$ Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. So sánh các đỉnh của các parabol với hình vẽ, ta thấy rằng đỉnh của parabol trong hình vẽ là $$. Do đó, hàm số đúng là: $$ Câu 9: Để xác định khẳng định sai về tính chất của hàm số $$, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Hàm số $$ là một hàm bậc hai, có dạng $$ với $$, $$, và $$. 1. Tìm đỉnh của parabol: - Tọa độ đỉnh của parabol $$ là $$. - Với $$ và $$: $$ Thay $$ vào hàm số: $$ Vậy đỉnh của parabol là $$. 2. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: - Vì $$, parabol mở xuống, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên khoảng $$. Bây giờ, ta kiểm tra khẳng định "Hàm số nghịch biến trên khoảng $$". - Như đã xác định, hàm số đồng biến trên khoảng $$, do đó khẳng định "Hàm số nghịch biến trên khoảng $$" là sai. Vậy khẳng định sai là: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $$.