mọi người giải giúp mình câu này với ạ Câu 1: Một tàu hỏa đang chạy trên đường thẳng với vận tốc 90 km/h thì người lái hãm phanh, làm,cho tàu chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a(t)=-\frac54t(m/s^2))$ trong đó t là thời gian tính bằng,giây kể từ khi hãm phanh. Hỏi từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn, $1,90^0:3,6=25~m/s$,,àu di chuyển được bao nhiêu mét?

Question

mọi người giải giúp mình câu này với ạ Câu 1: Một tàu hỏa đang chạy trên đường thẳng với vận tốc 90 km/h thì người lái hãm phanh, làm,cho tàu chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a(t)=-\frac54t(m/s^2))$ trong đó t là thời gian tính bằng,giây kể từ khi hãm phanh. Hỏi từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn, $1,90^0:3,6=25~m/s$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3b72d6aa9e744e399fad8ade35a21ac8.jpg />,àu di chuyển được bao nhiêu mét?

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc của tàu theo thời gian:
   - Ban đầu, tàu có vận tốc $ v_0 = 25 \, m/s $.
   - Gia tốc của tàu là $ a(t) = -\frac{5}{4}t $.

Vận tốc của tàu theo thời gian $ t $ là:
   $$
   v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) \, dt
   $$
   Thay gia tốc vào:
   $$
   v(t) = 25 + \int_{0}^{t} \left( -\frac{5}{4}t \right) \, dt
   $$
   Tính tích phân:
   $$
   v(t) = 25 - \frac{5}{4} \cdot \frac{t^2}{2} = 25 - \frac{5}{8}t^2
   $$

2. Xác định thời điểm tàu dừng lại:
   - Tàu dừng lại khi $ v(t) = 0 $:
   $$
   25 - \frac{5}{8}t^2 = 0
   $$
   Giải phương trình:
   $$
   \frac{5}{8}t^2 = 25
   $$
   $$
   t^2 = 25 \cdot \frac{8}{5} = 40
   $$
   $$
   t = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \, s
   $$

3. Tính quãng đường tàu di chuyển từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn:
   - Quãng đường $ s $ là tích phân của vận tốc theo thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 2\sqrt{10} $:
   $$
   s = \int_{0}^{2\sqrt{10}} v(t) \, dt = \int_{0}^{2\sqrt{10}} \left( 25 - \frac{5}{8}t^2 \right) \, dt
   $$
   Tính tích phân:
   $$
   s = \left[ 25t - \frac{5}{8} \cdot \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{2\sqrt{10}}
   $$
   $$
   s = \left[ 25t - \frac{5}{24}t^3 \right]_{0}^{2\sqrt{10}}
   $$
   Thay $ t = 2\sqrt{10} $:
   $$
   s = 25 \cdot 2\sqrt{10} - \frac{5}{24} \cdot (2\sqrt{10})^3
   $$
   $$
   s = 50\sqrt{10} - \frac{5}{24} \cdot 8 \cdot 10\sqrt{10}
   $$
   $$
   s = 50\sqrt{10} - \frac{400\sqrt{10}}{24}
   $$
   $$
   s = 50\sqrt{10} - \frac{50\sqrt{10}}{3}
   $$
   $$
   s = \frac{150\sqrt{10} - 50\sqrt{10}}{3}
   $$
   $$
   s = \frac{100\sqrt{10}}{3} \approx 105.41 \, m
   $$

Vậy từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được khoảng 105,41 mét.