trắc nghiệm đúng saii $a=3;b=-1;c=6$,Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-6x+2y+6=0$ và hai điểm $A(1;-1)$ và,$B(1;3).$ Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau. $I(3;-1)$,A. a) Điểm A thuộc đường tròn (C) và điểm B nằm trong đường tròn $(C).~IA=2.IB=2\sqrt5$,9 b) Trục hooàh x cắt đườnn tròòn (C) ại hai điiể MMN cách nhau một đoạn bằng $\sqrt3.~y=0\Rightarrow x=3\pm\sqrt3$,D) ) ĐĐờng tròn (C) có tâm $I(3;-1)$ và bán kính $R=2.$,-))d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A là: $x=1.\overrightarrow{TA}=(-2;0)-2(x-1)=0$,Câu 2. Xét đồ thị của hàm số $y=-x^2+5x-4.$ Khi đó:,a) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là $A(2;0)$ và $B(3;0).$,b) có toạ độ đỉnh $I(\frac52;\frac94)$,c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $C(0;-4).$,d) trục đối xứng là $x=\frac52.$,Câu 3: Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận,Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a. Có $C^6_{20}$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên,b. Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có $A^6_{14}$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai,c. Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có $A^6_8$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba,d. Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có $C^2_6$ cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng

Question

trắc nghiệm đúng saii $a=3;b=-1;c=6$,Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-6x+2y+6=0$ và hai điểm $A(1;-1)$ và,$B(1;3).$ Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau. $I(3;-1)$,A. a) Điểm A thuộc đường tròn (C) và điểm B nằm trong đường tròn $(C).~IA=2.IB=2\sqrt5$,9 b) Trục hooàh  x cắt đườnn tròòn (C) ại hai điiể MMN  cách nhau một đoạn bằng $\sqrt3.~y=0\Rightarrow x=3\pm\sqrt3$,D) ) ĐĐờng tròn (C) có tâm $I(3;-1)$ và bán kính $R=2.$,-))d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A là: $x=1.\overrightarrow{TA}=(-2;0)-2(x-1)=0$,Câu 2. Xét đồ thị của hàm số $y=-x^2+5x-4.$ Khi đó:,a) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là $A(2;0)$ và $B(3;0).$,b) có toạ độ đỉnh $I(\frac52;\frac94)$,c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $C(0;-4).$,d) trục đối xứng là $x=\frac52.$,Câu 3: Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận,Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a. Có $C^6_{20}$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên,b. Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có $A^6_{14}$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai,c. Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có $A^6_8$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba,d. Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có $C^2_6$ cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng

Accepted Answer

{"userId":5336884,"userName":"Nguyễn Tiên"}

Câu 1:

* a)

* Đường tròn (C) có phương trình: $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0$.

* Tâm $I(3; -1)$, bán kính $R = \sqrt{3^2 + (-1)^2 - 6} = \sqrt{4} = 2$.

* $IA = \sqrt{(1-3)^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = 2$.

Vì $IA = R = 2$ nên điểm A thuộc đường tròn (C).

* $IB = \sqrt{(1-3)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

Vì $IB = 2\sqrt{5} > R = 2$ nên điểm B nằm ngoài đường tròn (C).

* Vậy mệnh đề a) Sai.

* b)

* Trục hoành Ox có phương trình $y = 0$.

* Thay $y = 0$ vào phương trình đường tròn (C) ta có: $x^2 + 0^2 - 6x + 2(0) + 6 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 6x + 6 = 0$.

* Giải phương trình bậc hai này, ta có: $\Delta' = (-3)^2 - 6 = 9 - 6 = 3 > 0$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = 3 + \sqrt{3}$ và $x_2 = 3 - \sqrt{3}$.

* Hai giao điểm của đường tròn (C) và trục Ox là $M(3 + \sqrt{3}; 0)$ và $N(3 - \sqrt{3}; 0)$.

* $MN = |x_1 - x_2| = |(3 + \sqrt{3}) - (3 - \sqrt{3})| = |2\sqrt{3}| = 2\sqrt{3}$.

* Vậy mệnh đề b) Sai.

* c)

* Đường tròn (C) có tâm $I(3; -1)$ và bán kính $R = 2$ (như đã tính ở câu a).

* Vậy mệnh đề c) Đúng.

* d)

* Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(1;-1) có dạng: $a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$.

* Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến là $\overrightarrow{IA} = (1-3; -1 - (-1)) = (-2; 0)$.

* Phương trình tiếp tuyến: $-2(x - 1) + 0(y - (-1)) = 0 \Leftrightarrow -2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

* Vậy mệnh đề d) Đúng.

Câu 2:

* a)

* Giao điểm của đồ thị $y = -x^2 + 5x - 4$ với trục hoành là nghiệm của phương trình $-x^2 + 5x - 4 = 0$.

* $\Delta = 5^2 - 4(-1)(-4) = 25 - 16 = 9 > 0$.

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{-2} = \frac{-5 + 3}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1$.

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{-2} = \frac{-5 - 3}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4$.

* Vậy giao điểm của đồ thị với trục hoành là $A(1; 0)$ và $B(4; 0)$.

* Mệnh đề a) Sai.

* b)

* Hoành độ đỉnh: $x_I = \frac{-b}{2a} = \frac{-5}{2(-1)} = \frac{5}{2}$.

* Tung độ đỉnh: $y_I = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{2}\right) - 4 = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} - 4 = \frac{-25 + 50 - 16}{4} = \frac{9}{4}$.

* Vậy tọa độ đỉnh $I\left(\frac{5}{2}; \frac{9}{4}\right)$.

* Mệnh đề b) Đúng.

* c)

* Giao điểm của đồ thị $y = -x^2 + 5x - 4$ với trục tung là nghiệm của $x = 0$.

* $y = -(0)^2 + 5(0) - 4 = -4$.

* Vậy giao điểm của đồ thị với trục tung là $C(0; -4)$.

* Mệnh đề c) Đúng.

* d)

* Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = \frac{-b}{2a} = \frac{5}{2}$.

* Mệnh đề d) Đúng.