Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm D(6;0) và M chuyển động trên đường Elip (E): x2/25+y2/16=1. Khi đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của DM lần lượt là

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $$ khi $$ chuyển động trên elip $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm $$: Điểm $$ nằm trên elip $$ có phương trình $$. Ta có thể viết tọa độ của $$ dưới dạng $$. 2. Tính khoảng cách $$: Khoảng cách từ điểm $$ đến điểm $$ là: $$ 3. Thay $$ từ phương trình elip: Từ phương trình elip $$, ta có: $$ $$ $$ 4. Thay $$ vào biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ 5. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $$: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $$, ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $$ trong khoảng $$ (vì $$ nằm trong khoảng này do elip có bán kính lớn nhất là 5). Ta tính đạo hàm của $$: $$ Đặt $$: $$ $$ Tuy nhiên, $$ không thuộc khoảng $$, nên ta chỉ cần kiểm tra giá trị của $$ tại các biên của khoảng: $$ $$ Vậy giá trị lớn nhất của $$ là 2025 và giá trị nhỏ nhất là 25. 6. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $$: $$ $$ Kết luận: Giá trị lớn nhất của $$ là 9, đạt được khi $$. Giá trị nhỏ nhất của $$ là 1, đạt được khi $$.