Giải giúp em đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=x+\frac4x.$,a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là trục tung.,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^\prime=1-\frac4{x^2}.$,e) Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau:,,d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 4.,Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km /hh thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng,ngại vật trên đường cách đó 50 m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp.,Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s).$ trong,đó r là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được,trong t (s) kể từ lúc đạp phanh.,a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (s) là một nguyên hàm của hàm số,v(t).,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20s.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(3;0;0),~B(0;3;0),~C(0;0;3)$ và đường thẳng,$d:\frac{x+2}1=\frac{y+1}1=\frac z1.$,a) Véc $t\sigma~\dot u=(1;H)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d .,b) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là $x+y+z-3=0.$,e) Hình chiếu vuông góc của điểm $B(0;3;0)$ trên đường thẳng d là điểm $H(1;0;-3).$,3

Question

Giải giúp em đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=x+\frac4x.$,a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là trục tung.,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y^\prime=1-\frac4{x^2}.$,e) Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/494d65373c6d4ad686eece15d1060411.jpg />,d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 4.,Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km /hh thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng,ngại vật trên đường cách đó 50 m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp.,Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s).$ trong,đó r là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được,trong t (s) kể từ lúc đạp phanh.,a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (s) là một nguyên hàm của hàm số,v(t).,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20s.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(3;0;0),~B(0;3;0),~C(0;0;3)$ và đường thẳng,$d:\frac{x+2}1=\frac{y+1}1=\frac z1.$,a) Véc $t\sigma~\dot u=(1;H)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d .,b) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là $x+y+z-3=0.$,e) Hình chiếu vuông góc của điểm $B(0;3;0)$ trên đường thẳng d là điểm $H(1;0;-3).$,3

Accepted Answer

Câu 1: a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là trục tung. Điều kiện xác định của hàm số là $ x \neq 0 $. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục tung (đường thẳng $ x = 0 $). b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $ y' = 1 - \frac{4}{x^2} $. Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và thương, ta có: $$ y = x + \frac{4}{x} $$ $$ y' = \left( x \right)' + \left( \frac{4}{x} \right)' $$ $$ y' = 1 - \frac{4}{x^2} $$ e) Bảng biến thiên của hàm số đã cho: Để lập bảng biến thiên, ta xét dấu của đạo hàm $ y' $: $$ y' = 1 - \frac{4}{x^2} $$ - Khi $ x > 2 $ hoặc $ x < -2 $, ta có $ \frac{4}{x^2} < 1 $, do đó $ y' > 0 $. Hàm số tăng. - Khi $ -2 < x < 2 $ và $ x \neq 0 $, ta có $ \frac{4}{x^2} > 1 $, do đó $ y' < 0 $. Hàm số giảm. Bảng biến thiên: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, -2) & -2 & (-2, 0) & (0, 2) & 2 & (2, +\infty) \ \hline y' & + & 0 & - & - & 0 & + \ \hline y & \nearrow & -4 & \searrow & \searrow & 4 & \nearrow \ \hline \end{array} $$ d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 4. Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $ x = 2 $, hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4. - Khi $ x = -2 $, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi $ x = 2 $. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và chuyển đổi đơn vị - Vận tốc ban đầu của xe ô tô là 65 km/h. - Chuyển đổi vận tốc này sang mét/giây: $$ 65 \text{ km/h} = 65 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{650}{36} \text{ m/s} \approx 18.06 \text{ m/s} $$ Bước 2: Xác định phương trình vận tốc và thời gian dừng - Phương trình vận tốc của xe sau khi đạp phanh là: $$ v(t) = -10t + 20 $$ - Để tìm thời gian xe dừng hẳn, ta giải phương trình: $$ -10t + 20 = 0 $$ $$ 10t = 20 $$ $$ t = 2 \text{ s} $$ Bước 3: Xác định nguyên hàm của hàm số vận tốc - Nguyên hàm của hàm số vận tốc $ v(t) = -10t + 20 $ là: $$ s(t) = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C $$ - Vì khi $ t = 0 $, xe chưa di chuyển nên $ s(0) = 0 $: $$ 0 = -5(0)^2 + 20(0) + C $$ $$ C = 0 $$ - Vậy quãng đường xe đi được trong thời gian $ t $ giây là: $$ s(t) = -5t^2 + 20t $$ Bước 4: Tính quãng đường xe đi được trong thời gian phản ứng - Thời gian phản ứng là 1 giây, vận tốc ban đầu là 18.06 m/s: $$ s_{phản ứng} = 18.06 \times 1 = 18.06 \text{ m} $$ Bước 5: Tính tổng quãng đường xe đi được trước khi dừng hẳn - Thời gian từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây: $$ s_{đạp phanh} = -5(2)^2 + 20(2) = -5 \times 4 + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ m} $$ - Tổng quãng đường xe đi được là: $$ s_{tổng} = s_{phản ứng} + s_{đạp phanh} = 18.06 + 20 = 38.06 \text{ m} $$ Kết luận - Quãng đường xe đi được trong thời gian phản ứng là 18.06 m. - Quãng đường xe đi được sau khi đạp phanh là 20 m. - Tổng quãng đường xe đi được là 38.06 m, nhỏ hơn 50 m nên xe không va vào chướng ngại vật. Vậy đáp án đúng là: a) Quãng đường $ s(t) $ mà xe ô tô đi được trong thời gian $ t $ (s) là một nguyên hàm của hàm số $ v(t) $. b) $ s(t) = -5t^2 + 20t $. c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 s. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Câu 3: a) Đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $$ \begin{cases} x = -2 + t \ y = -1 + t \ z = t \end{cases} $$ Từ đó, ta thấy véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (1, 1, 1)$. b) Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua ba điểm $A(3,0,0)$, $B(0,3,0)$, và $C(0,0,3)$. Ta tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: $$ \overrightarrow{AB} = B - A = (-3, 3, 0) $$ $$ \overrightarrow{AC} = C - A = (-3, 0, 3) $$ Tích có hướng: $$ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ -3 & 3 & 0 \ -3 & 0 & 3 \end{vmatrix} = (9, 9, 9) $$ Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ có dạng: $$ 9(x - 3) + 9(y - 0) + 9(z - 0) = 0 \implies x + y + z - 3 = 0 $$ c) Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm $B(0,3,0)$ lên đường thẳng $d$, ta thực hiện các bước sau: - Gọi $H(x_0, y_0, z_0)$ là hình chiếu của $B$ lên $d$. Vì $H$ nằm trên $d$, nên ta có: $$ \begin{cases} x_0 = -2 + t \ y_0 = -1 + t \ z_0 = t \end{cases} $$ - Vectơ $\overrightarrow{BH}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của $d$, tức là $\overrightarrow{BH} \cdot \vec{u} = 0$: $$ \overrightarrow{BH} = (x_0 - 0, y_0 - 3, z_0 - 0) = (-2 + t, -1 + t - 3, t) = (-2 + t, t - 4, t) $$ $$ (-2 + t, t - 4, t) \cdot (1, 1, 1) = 0 \implies (-2 + t) + (t - 4) + t = 0 \implies 3t - 6 = 0 \implies t = 2 $$ - Thay $t = 2$ vào phương trình tham số của $d$: $$ \begin{cases} x_0 = -2 + 2 = 0 \ y_0 = -1 + 2 = 1 \ z_0 = 2 \end{cases} $$ Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm $B(0,3,0)$ lên đường thẳng $d$ là điểm $H(0,1,2)$. Đáp số: a) $\vec{u} = (1, 1, 1)$ b) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x + y + z - 3 = 0$ c) Hình chiếu vuông góc của điểm $B(0,3,0)$ lên đường thẳng $d$ là điểm $H(0,1,2)$