HD HDD đjj Câu 8. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng,thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất,,có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.,Câu 9. Để đo chiều cao của,một tòa nhà, người ta thực, ,hiện các bước sau:,Đầu tiên đặt cây cọc AB,cao 1,5m thẳng đứng trên,đo có gắn thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc.,Tiếp theo, ta điều khiển thước ngắm sao cho hướng của thước,đi qua đỉnh B' của ngôi nhà, sau đó xác đinh giao điểm C của,đường thẳng AA' và BB'; biết $AC=1,2~m;A^\prime C=6~m.$ Tính chiều cao của,ngôi nhà.,Câu 10. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C trong đó C là một vị trí,nằm giữa đầm lầy không tới được; người ta chọn các vị trí A, M, N như,,hình bên và đo được $AM=40~m;MB=16~m,~MN=20~m.$ Biết $MN//BC,$,tính khoảng cách giữa hai vị trí B và C.,Câu 11. Một người đo,chiều cao một cây nhờ,một cọc EF được cắm,,xuống đất. Cọc cao 3m,và đặt cách cây 5m. Sau,khi người ấy lùi ra xa cách cọc 2m thì nhìn thấy đỉnh,cọc và ngọn cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi,cây cao bao nhiêu mét? Biết khoảng cách từ chân đến,mắt người là 1,6m.

Question

HD HDD đjj Câu 8. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng,thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất,

,có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.,Câu 9. Để đo chiều cao của,một tòa nhà, người ta thực,

,hiện các bước sau:,Đầu tiên đặt cây cọc AB,cao 1,5m thẳng đứng trên,đo có gắn thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc.,Tiếp theo, ta điều khiển thước ngắm sao cho hướng của thước,đi qua đỉnh B' của ngôi nhà, sau đó xác đinh giao điểm C của,đường thẳng AA' và BB'; biết $AC=1,2~m;A^\prime C=6~m.$ Tính chiều cao của,ngôi nhà.,Câu 10. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C trong đó C là một vị trí,nằm giữa đầm lầy không tới được; người ta chọn các vị trí A, M, N như,

,hình bên và đo được $AM=40~m;MB=16~m,~MN=20~m.$ Biết $MN//BC,$,tính khoảng cách giữa hai vị trí B và C.,Câu 11. Một người đo,chiều cao một cây nhờ,một cọc EF được cắm,

,xuống đất. Cọc cao 3m,và đặt cách cây 5m. Sau,khi người ấy lùi ra xa cách cọc 2m thì nhìn thấy đỉnh,cọc và ngọn cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi,cây cao bao nhiêu mét? Biết khoảng cách từ chân đến,mắt người là 1,6m.

Accepted Answer

Câu 8.
Để tính chiều cao của cột điện, ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa chiều cao và độ dài bóng của thanh sắt và cột điện.

Bước 1: Xác định tỉ lệ giữa chiều cao và độ dài bóng của thanh sắt.
Chiều cao của thanh sắt là 2,1 m và độ dài bóng của thanh sắt là 0,6 m.
Tỉ lệ giữa chiều cao và độ dài bóng của thanh sắt là:
$$ \frac{2,1}{0,6} = 3,5 $$

Bước 2: Áp dụng tỉ lệ này để tính chiều cao của cột điện.
Độ dài bóng của cột điện là 4,5 m.
Chiều cao của cột điện là:
$$ 4,5 \times 3,5 = 15,75 \text{ m} $$

Vậy chiều cao của cột điện là 15,75 m.

Câu 9.
Đầu tiên, chúng ta cần vẽ sơ đồ minh họa tình huống này. Ta có hai tam giác ABC và A'B'C, trong đó AB và A'B' lần lượt là chiều cao của cọc và ngôi nhà, còn AC và A'C là khoảng cách từ chân cọc đến điểm C.

Theo đề bài, ta có:
- Chiều cao của cọc AB = 1,5 m
- Khoảng cách AC = 1,2 m
- Khoảng cách A'C = 6 m

Ta cần tính chiều cao của ngôi nhà A'B'. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta thấy rằng tam giác ABC và tam giác A'B'C là hai tam giác đồng dạng vì góc BAC và góc B'A'C là góc chung, và góc ABC và góc A'B'C đều là góc vuông.

Do đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng:
$$
\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C}
$$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$
\frac{1,5}{A'B'} = \frac{1,2}{6}
$$

Giải phương trình này để tìm A'B':
$$
\frac{1,5}{A'B'} = \frac{1,2}{6} = \frac{1}{5}
$$

Nhân cả hai vế với A'B':
$$
1,5 = \frac{1}{5} \times A'B'
$$

Nhân cả hai vế với 5:
$$
A'B' = 1,5 \times 5 = 7,5 \text{ m}
$$

Vậy chiều cao của ngôi nhà là 7,5 m.

Đáp số: 7,5 m

Câu 10.
Ta có $MN//BC$, nên $\frac{MB}{MA}=\frac{CN}{NA}$ (tỉ số giữa hai đoạn thẳng trên hai đường thẳng song song bằng nhau)

$\frac{16}{40}=\frac{CN}{NA}$

$\frac{CN}{NA}=\frac{2}{5}$

Ta có tỉ số giữa CN và NA là $\frac{2}{5}$, nên ta coi CN là 2 phần bằng nhau thì NA là 5 phần như thế.

Khoảng cách giữa hai vị trí B và C là:

$20+20:5\times 2=28(m)$

Đáp số: 28 m

Câu 11.
Gọi chiều cao của cây là $ x $ (m, điều kiện: $ x > 0 $).

Chiều cao từ mắt người đến đỉnh cọc là:
$$ 3 - 1,6 = 1,4 \text{ (m)} $$

Ta có tỉ lệ giữa chiều cao từ mắt người đến đỉnh cọc và khoảng cách từ người đến cọc bằng tỉ lệ giữa chiều cao từ mắt người đến ngọn cây và khoảng cách từ người đến gốc cây:
$$ \frac{1,4}{2} = \frac{x - 1,6}{5} $$

Giải phương trình này:
$$ 1,4 \times 5 = 2 \times (x - 1,6) $$
$$ 7 = 2x - 3,2 $$
$$ 2x = 7 + 3,2 $$
$$ 2x = 10,2 $$
$$ x = \frac{10,2}{2} $$
$$ x = 5,1 $$

Vậy chiều cao của cây là 5,1 m.