Giup mik voi Câu 11. [1] Công thức tính thể tích V' của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là,$A.~V=3.hS.$ $B.~V=\frac13hS.$ $C.~V=hS.$ $D.~V=\frac12~hS.$,Câu 12. [1] Hình lập phương có đường chéo bằng a thì thể tích bằng,$A.~\frac{\sqrt2\alpha^3}4.$ $B.~a^3.$ $C.~\frac{\sqrt3a^3}9.$ $D.~\frac{a^3}3.$,PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng - sai.,Câu 1. [1-1-2-2] Có hai hộp, hộp một đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp hai đựng 6 viên bi đỏ và 5,viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp hai viên bi. Gọi A : "Hai viên bi lấy được ở hộp một là màu,đỏ" , B : " Hai viên bi lấy được ở hộp hai làmmuu ỏ"..,a) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thứ là $C^4_8.$,b) Xác suất của biến cố A là $\frac16.$,c ) Xác suất lấy được cả bốn viên đều màu đỏ là $\frac1{22}.$,d) Xác suất lấy được cả bốn viên cùng màu là $\frac{19}{198}.$,Câu 2. [2-2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),~SA=a\sqrt3,~ABCD$ là hình vuông cạnh bằng,a .,a) Hai đường thẳng SA và CD vuông góc,b) Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SBC),c) Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $[S,CD,B]$ thì $ an\alpha=2$,d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng a,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. [2] Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{3x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm,của (C) với trục hoành có hệ số góc là k . Tìm k (Biết k được làm tròn đến hàng phần chục),Câu 2. [3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết rằng $AB=SC=1,~AC=\sqrt2.$,$SH\bot(ABC)$ và H là trung điểm BC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là bao nhiêu?,(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 3. [3] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là nửa lục giác đều cạnh a , $AD=2a.$ Biết $SA\bot(ABCD)$ và,đường thẳng SB tạo với đáy một góc $45^0.$ Gọi I là trung điểm của CD, tính tan góc tạo bởi SI,và mặt phẳng (ABCD) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Giup mik voi Câu 11. [1] Công thức tính thể tích V' của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là,$A.~V=3.hS.$ $B.~V=\frac13hS.$ $C.~V=hS.$ $D.~V=\frac12~hS.$,Câu 12. [1] Hình lập phương có đường chéo bằng a thì thể tích bằng,$A.~\frac{\sqrt2\alpha^3}4.$ $B.~a^3.$ $C.~\frac{\sqrt3a^3}9.$ $D.~\frac{a^3}3.$,PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng - sai.,Câu 1. [1-1-2-2] Có hai hộp, hộp một đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp hai đựng 6 viên bi đỏ và 5,viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp hai viên bi. Gọi A : "Hai viên bi lấy được ở hộp một là màu,đỏ" , B : " Hai viên bi lấy được ở hộp hai làmmuu ỏ"..,a) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thứ là $C^4_8.$,b) Xác suất của biến cố A là $\frac16.$,c ) Xác suất lấy được cả bốn viên đều màu đỏ là $\frac1{22}.$,d) Xác suất lấy được cả bốn viên cùng màu là $\frac{19}{198}.$,Câu 2. [2-2-3-3] Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD),~SA=a\sqrt3,~ABCD$ là hình vuông cạnh bằng,a .,a) Hai đường thẳng SA và CD vuông góc,b) Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SBC),c) Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $[S,CD,B]$ thì $	an\alpha=2$,d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng a,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. [2] Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{3x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm,của (C) với trục hoành có hệ số góc là k . Tìm k (Biết k được làm tròn đến hàng phần chục),Câu 2. [3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết rằng $AB=SC=1,~AC=\sqrt2.$,$SH\bot(ABC)$ và H là trung điểm BC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là bao nhiêu?,(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 3. [3] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là nửa lục giác đều cạnh a , $AD=2a.$ Biết $SA\bot(ABCD)$ và,đường thẳng SB tạo với đáy một góc $45^0.$ Gọi I là trung điểm của CD, tính tan góc tạo bởi SI,và mặt phẳng (ABCD) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Câu 11.
Công thức tính thể tích $ V' $ của khối chóp có diện tích đáy $ S $ và chiều cao $ h $ là:

$$ V' = \frac{1}{3} Sh $$

Do đó, đáp án đúng là:

$$ B.~V' = \frac{1}{3} Sh $$

Lập luận từng bước:
- Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức $ V' = \frac{1}{3} Sh $, trong đó $ S $ là diện tích đáy và $ h $ là chiều cao của khối chóp.

Vậy đáp án đúng là:

$$ B.~V' = \frac{1}{3} Sh $$

Câu 12.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức liên quan đến đường chéo của hình lập phương và tính thể tích của nó.

Bước 1: Xác định cạnh của hình lập phương.
- Gọi cạnh của hình lập phương là $ a $.
- Đường chéo của hình lập phương được tính theo công thức $ d = a\sqrt{3} $.

Bước 2: Biết rằng đường chéo của hình lập phương bằng $ a $, ta có:
$$ a\sqrt{3} = a $$

Bước 3: Giải phương trình để tìm cạnh $ a $:
$$ a\sqrt{3} = a $$
$$ \sqrt{3} = 1 $$
$$ a = \frac{a}{\sqrt{3}} $$

Bước 4: Tính thể tích của hình lập phương.
- Thể tích $ V $ của hình lập phương được tính theo công thức $ V = a^3 $.

Bước 5: Thay giá trị của $ a $ vào công thức thể tích:
$$ V = \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{a^3}{3\sqrt{3}} = \frac{a^3}{3} $$

Vậy thể tích của hình lập phương là $ \frac{a^3}{3} $.

Đáp án đúng là: $ D.~\frac{a^3}{3} $.

Câu 1.
a) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thứ là $C^4_8$.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 viên bi từ hộp 1 và 2 viên bi từ hộp 2. Ta có:
$$ |S| = C^2_9 \times C^2_{11} = 36 \times 55 = 1980 $$

b) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{6}$.

Biến cố A là "Hai viên bi lấy được ở hộp một là màu đỏ". Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ trong hộp 1 là:
$$ |A| = C^2_4 = 6 $$
Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{|A|}{|S_1|} = \frac{6}{C^2_9} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

c) Xác suất lấy được cả bốn viên đều màu đỏ là $\frac{1}{22}$.

Biến cố "Cả bốn viên đều màu đỏ" xảy ra khi ta chọn 2 viên bi đỏ từ hộp 1 và 2 viên bi đỏ từ hộp 2. Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 4 viên bi đỏ trong hộp 1 là:
$$ |R_1| = C^2_4 = 6 $$
Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ trong hộp 2 là:
$$ |R_2| = C^2_6 = 15 $$
Số cách chọn cả bốn viên đều màu đỏ là:
$$ |R| = |R_1| \times |R_2| = 6 \times 15 = 90 $$
Xác suất của biến cố này là:
$$ P(R) = \frac{|R|}{|S|} = \frac{90}{1980} = \frac{1}{22} $$

d) Xác suất lấy được cả bốn viên cùng màu là $\frac{19}{198}$.

Biến cố "Cả bốn viên cùng màu" xảy ra khi cả bốn viên đều màu đỏ hoặc cả bốn viên đều màu xanh. Ta đã tính xác suất của biến cố "Cả bốn viên đều màu đỏ" ở trên là $\frac{1}{22}$. Bây giờ, ta tính xác suất của biến cố "Cả bốn viên đều màu xanh".

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh trong hộp 1 là:
$$ |B_1| = C^2_5 = 10 $$
Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh trong hộp 2 là:
$$ |B_2| = C^2_5 = 10 $$
Số cách chọn cả bốn viên đều màu xanh là:
$$ |B| = |B_1| \times |B_2| = 10 \times 10 = 100 $$
Xác suất của biến cố này là:
$$ P(B) = \frac{|B|}{|S|} = \frac{100}{1980} = \frac{5}{99} $$

Xác suất của biến cố "Cả bốn viên cùng màu" là tổng của xác suất của hai biến cố trên:
$$ P(\text{Cả bốn viên cùng màu}) = P(R) + P(B) = \frac{1}{22} + \frac{5}{99} = \frac{9}{198} + \frac{10}{198} = \frac{19}{198} $$

Đáp số:
a) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thứ là 1980.
b) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{6}$.
c) Xác suất lấy được cả bốn viên đều màu đỏ là $\frac{1}{22}$.
d) Xác suất lấy được cả bốn viên cùng màu là $\frac{19}{198}$.

Câu 2.
a) Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$.

b) Ta có $CD \perp AB$ và $CD \perp SB$ (vì $SB \perp (ABCD)$). Do đó, $CD \perp (SAB)$. Vậy $CD \perp (SBC)$.

c) Gọi $O$ là trung điểm của $BC$. Ta có $SO \perp BC$ (do $SO \perp (ABCD)$) và $BC \perp OC$. Vậy $BC \perp (SOC)$. Suy ra $BC \perp SO$. Mặt khác, $SO \perp BC$ (do $SO \perp (ABCD)$). Vậy $SO \perp (BCD)$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(BCD)$ là góc giữa hai đường thẳng $SO$ và $OC$. Ta có:
$$SO = \sqrt{SA^2 + AO^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{3a^2 + \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{7a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}$$
$$OC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$
Vậy:
$$\tan \alpha = \frac{SO}{OC} = \frac{\frac{a\sqrt{14}}{2}}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{7}$$

d) Ta có $BC \parallel AD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SD$. Ta có:
$$AD = a$$
$$SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = 2a$$
Diện tích tam giác $ADS$ là:
$$S_{ADS} = \frac{1}{2} \times AD \times SA = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$
Diện tích tam giác $SDA$ là:
$$S_{SDA} = \frac{1}{2} \times AD \times h = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{ah}{2}$$
Vậy:
$$\frac{a^2\sqrt{3}}{2} = \frac{ah}{2}$$
$$h = a\sqrt{3}$$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là $a$.

Đáp án đúng là: d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ bằng $a$.

Câu 1.
Để tìm hệ số góc $ k $ của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = f(x) = \frac{x+1}{3x} $ tại giao điểm của (C) với trục hoành, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm mà $ y = 0 $.

$$ f(x) = \frac{x+1}{3x} = 0 $$

Từ đây, ta có:

$$ x + 1 = 0 $$
$$ x = -1 $$

Vậy giao điểm của đồ thị với trục hoành là $ (-1, 0) $.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) $
- Đạo hàm của $ f(x) $ sẽ cho ta hệ số góc của tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị.

$$ f'(x) = \left( \frac{x+1}{3x} \right)' $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:

$$ f'(x) = \frac{(x+1)' \cdot 3x - (x+1) \cdot (3x)'}{(3x)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{1 \cdot 3x - (x+1) \cdot 3}{9x^2} $$
$$ f'(x) = \frac{3x - 3x - 3}{9x^2} $$
$$ f'(x) = \frac{-3}{9x^2} $$
$$ f'(x) = \frac{-1}{3x^2} $$

Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x = -1 $
- Hệ số góc $ k $ của tiếp tuyến tại điểm $ (-1, 0) $ là giá trị của đạo hàm tại $ x = -1 $.

$$ f'(-1) = \frac{-1}{3(-1)^2} $$
$$ f'(-1) = \frac{-1}{3 \cdot 1} $$
$$ f'(-1) = \frac{-1}{3} $$

Kết luận:
Hệ số góc $ k $ của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y = f(x) = \frac{x+1}{3x} $ tại giao điểm của (C) với trục hoành là $ k = -\frac{1}{3} $.

Sau khi làm tròn đến hàng phần chục, ta có:

$$ k \approx -0.3 $$

Đáp số: $ k \approx -0.3 $

Câu 2.
Để tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
     $$

2. Tính diện tích tam giác SAC:
   - Ta biết rằng H là trung điểm của BC, do đó:
     $$
     BH = HC = \frac{BC}{2}
     $$
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
     $$
     BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}
     $$
   - Vậy:
     $$
     BH = HC = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Vì SH là đường cao hạ từ S xuống (ABC) và H là trung điểm của BC, nên SH cũng là đường cao của tam giác SAC. Ta cần tính SH:
     - Diện tích tam giác ABC đã tính là $\frac{\sqrt{2}}{2}$, diện tích tam giác SAC sẽ là:
       $$
       S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SC \times SH
       $$
     - Ta cần tìm SH. Ta biết rằng diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính qua đường cao hạ từ S xuống (ABC):
       $$
       S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times SH
       $$
       $$
       \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times SH
       $$
       $$
       SH = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}
       $$
     - Vậy diện tích tam giác SAC là:
       $$
       S_{SAC} = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{6}
       $$

3. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):
   - Gọi khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là d. Ta có:
     $$
     S_{SAC} = \frac{1}{2} \times AC \times d
     $$
     $$
     \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times d
     $$
     $$
     d = \frac{\sqrt{6}}{6} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{6} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{12}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}
     $$
   - Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
     $$
     d \approx 0.58
     $$

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là $\boxed{0.58}$.

Câu 3.
Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABCD). Vì SB tạo với đáy một góc $45^\circ$, nên ta có:
$$ \angle SBA = 45^\circ $$

Do đó, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A, suy ra:
$$ SA = AB = a $$

Tiếp theo, ta xác định vị trí của điểm I. Vì I là trung điểm của CD, ta có:
$$ CI = ID = \frac{a}{2} $$

Bây giờ, ta cần tính khoảng cách từ S đến I. Ta vẽ đường thẳng từ S hạ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, rồi từ A vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại I. Ta có:
$$ AI = AD - DI = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2} $$

Suy ra, trong tam giác SAI vuông tại A, ta có:
$$ SI = \sqrt{SA^2 + AI^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{3a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{9a^2}{4}} = \sqrt{\frac{13a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{13}}{2} $$

Góc giữa SI và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa SI và AI. Ta có:
$$ \tan \angle SIA = \frac{SA}{AI} = \frac{a}{\frac{3a}{2}} = \frac{2}{3} \approx 0.67 $$

Vậy, $\tan$ góc tạo bởi SI và mặt phẳng (ABCD) là:
$$ \boxed{0.67} $$