làm ngắn gọn nhưng dễ hiểu và làm đến khi ra kết quả cuối cùng Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^2+6x+6m-m^2=0~(m$,n là tham số).,a) Giải phương trình đã cho với $m=1.$,b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1;x_2$ thoả mãn,$x^3_1+2x^2_1+12x_1=x^3_2-72.$

Question

Accepted Answer

a, Thay $ m = 1 $ vào phương trình:

$x^2 + 6x + 6(1) - (1)^2 = 0$

$$ x^2 + 6x + 5 = 0 $$

Giải phương trình: $$ \Delta = 6^2 - 4 \times 1 \times 5 = 16 $$

$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 \pm 4}{2} $$

Nghiệm: $$ x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 $$

b, Ta có:

$$ \Delta' \geq 0 $$

$$ 9 - (6m - m^2) \geq 0 $$

$$ m^2 - 6m + 9 \geq 0 $$

$$ (m - 3)^2 \geq 0 \quad \text{(luôn đúng)} $$

$$ x_1^3 + 2x_1^2 + 12x_1 = x_2^3 - 72 $$

Sử dụng $ x_1 + x_2 = -6 $ và $ x_1x_2 = 6m - m^2 $, biến đổi thành:

$$ (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1 + x_2) + 2x_1^2 + 12x_1 + 72 = 0 $$

Thay $ x_2 = -6 - x_1 $, rút gọn được:

$$ x_1 = -3 $$

Suy ra: $$ (-3)^2 + 6(-3) + 6m - m^2 = 0 $$

$$ 9 - 18 + 6m - m^2 = 0 $$

$$ -m^2 + 6m - 9 = 0 $$

$$ m^2 - 6m + 9 = 0 $$

$$ (m - 3)^2 = 0 $$

$$ m = 3 $$