Giải giúp mình câu 1,2,3,4,5 nhé nghiệm là $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản và a,b

Question

Giải giúp mình câu 1,2,3,4,5 nhé nghiệm là $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản và a,b<Z. Tính giá trị biểu thức,$T=a+2b$,PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a,~SA\bot(ABC).$,$SA=a\sqrt3.$ Tính cosin của số đo góc nhị diện $[C;SB;A].$,v4. Câu 2. Một đề thi trắc nghiệm gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó,chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Một thí sinh,uốn treo làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu.,in được Xác suất để thí sinh đó được s điểm là,thị bởi Câu 3. Cho hàm số $y=5^{x^3+m^3+4x-2}$ (với là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của,$m$,ng đèn $m$ m để bất phương trình $y^\prime\geq0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R.,sáng Câu 4. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một tháng theo,treo thỏa thuận: sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều,đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết,nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu,tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.,$	an\frac{SA}{AB_{AM}}=\frac{a\sqrt2}2$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3dafbdd6978b415888caad79548e23fb.jpg />

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính cosin của số đo góc nhị diện $[C;SB;A]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đường cao của tam giác đều ABC:
   Vì ABC là tam giác đều cạnh $a$, đường cao từ đỉnh C hạ xuống cạnh AB sẽ chia đôi cạnh AB thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài $\frac{a}{2}$. Đường cao này cũng là trung tuyến và đường phân giác của tam giác đều.

Độ dài đường cao $h$ của tam giác đều ABC:
   $$
   h = \frac{\sqrt{3}}{2}a
   $$

2. Tìm khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC):
   Vì $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$, nên khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng SA.

3. Tìm khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng SC:
   Ta cần tìm khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng SC. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống SC. Ta có:
   $$
   BH = \frac{AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)}{SC}
   $$
   Trong đó, $\angle ABC = 60^\circ$ (vì ABC là tam giác đều).

Độ dài SC:
   $$
   SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
   $$

Vậy:
   $$
   BH = \frac{a \cdot a \cdot \sin(60^\circ)}{2a} = \frac{a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2a} = \frac{a \sqrt{3}}{4}
   $$

4. Tính cosin của góc nhị diện:
   Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là góc giữa hai đường thẳng SA và SB khi chiếu lên mặt phẳng (ABC).

Ta có:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{SA \cdot SB}{SA \cdot SB} = \frac{a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{3}}{a\sqrt{3} \cdot 2a} = \frac{3a^2}{2a^2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$

Vậy cosin của số đo góc nhị diện $[C;SB;A]$ là:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$

Đáp số: $\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2.
Để tính xác suất để thí sinh được s điểm khi làm bài trắc nghiệm bằng cách chọn ngẫu nhiên, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định xác suất của mỗi sự kiện cơ bản:
   - Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng.
   - Xác suất để chọn đúng phương án của mỗi câu là:
     $$
     P(\text{đúng}) = \frac{1}{4}
     $$
   - Xác suất để chọn sai phương án của mỗi câu là:
     $$
     P(\text{sai}) = \frac{3}{4}
     $$

2. Xác định số cách chọn đúng s câu trong 10 câu:
   - Số cách chọn đúng s câu trong 10 câu là tổ hợp chập s từ 10, ký hiệu là $ C_{10}^s $.

3. Tính xác suất để có s câu đúng và 10-s câu sai:
   - Xác suất để có s câu đúng và 10-s câu sai là:
     $$
     P(s \text{ câu đúng}) = C_{10}^s \left( \frac{1}{4} \right)^s \left( \frac{3}{4} \right)^{10-s}
     $$

4. Lập luận từng bước:
   - Ta sử dụng công thức xác suất nhị thức Bernoulli để tính xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
   - Biến ngẫu nhiên $ X $ là số câu đúng trong 10 câu hỏi, với mỗi câu có xác suất đúng là $ p = \frac{1}{4} $ và xác suất sai là $ q = \frac{3}{4} $.

5. Kết luận:
   - Xác suất để thí sinh được s điểm là:
     $$
     P(X = s) = C_{10}^s \left( \frac{1}{4} \right)^s \left( \frac{3}{4} \right)^{10-s}
     $$

Vậy, xác suất để thí sinh đó được s điểm là:
$$
P(X = s) = C_{10}^s \left( \frac{1}{4} \right)^s \left( \frac{3}{4} \right)^{10-s}
$$

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{x^3 + m^3 + 4x - 2}$.
2. Xác định điều kiện để đạo hàm này luôn không âm ($y' \geq 0$) với mọi $x \in \mathbb{R}$.
3. Tìm các giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện trên.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Hàm số đã cho là $y = 5^{x^3 + m^3 + 4x - 2}$. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ, ta có:
$$ y' = 5^{x^3 + m^3 + 4x - 2} \cdot \ln(5) \cdot (3x^2 + 4) $$

Bước 2: Xác định điều kiện để đạo hàm luôn không âm

Để $y' \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta cần:
$$ 5^{x^3 + m^3 + 4x - 2} \cdot \ln(5) \cdot (3x^2 + 4) \geq 0 $$

Trong đó:
- $5^{x^3 + m^3 + 4x - 2} > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ vì lũy thừa của số dương luôn dương.
- $\ln(5) > 0$ vì $\ln(5)$ là số dương.

Do đó, ta chỉ cần đảm bảo rằng $(3x^2 + 4) \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Ta thấy rằng $3x^2 + 4$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ vì $3x^2 \geq 0$ và $4 > 0$, do đó $3x^2 + 4 > 0$.

Bước 3: Kết luận

Vì $3x^2 + 4$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên đạo hàm $y'$ luôn không âm với mọi $x \in \mathbb{R}$, không phụ thuộc vào giá trị của $m$.

Vậy, tất cả các giá trị của $m$ đều thỏa mãn điều kiện $y' \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Đáp số: $m \in \mathbb{R}$

Câu 4.
Số tiền lãi phải trả sau 1 tháng là:
$$ 200 \times 0,6\% = 1,2 \text{ (triệu đồng)} $$

Số tiền gốc và lãi phải trả sau 1 tháng là:
$$ 9 - 1,2 = 7,8 \text{ (triệu đồng)} $$

Số tháng để trả hết nợ gốc là:
$$ \frac{200}{7,8} \approx 25,64 $$

Vì số tháng phải là số nguyên, nên người đó sẽ trả hết nợ trong 26 tháng.