<p>giúp mình với ạ cần gấp</p>

Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm, tức là $$. Bước 1: Xét phương trình $$ để tìm các nghiệm của nó. - Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$, với $$, $$, và $$. - Tính $$. - Các nghiệm của phương trình là: $$ $$ Bước 2: Xác định dấu của biểu thức $$ trên các khoảng do các nghiệm chia ra. - Biểu thức $$ là một parabol mở lên (vì hệ số của $$ là dương), nên nó sẽ âm giữa hai nghiệm và dương ở hai bên ngoài hai nghiệm. - Do đó, $$ khi $$ hoặc $$. Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số. - Tập xác định của hàm số $$ là các giá trị của $$ sao cho $$. - Vậy tập xác định của hàm số là: $$ Đáp số: $$ Câu 2. Để tìm tất cả giá trị của $$ sao cho $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình $$: $$ Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: $$ Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ Với $$, $$, và $$: $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định dấu của tam thức $$: Tam thức $$ có hệ số $$ (nhỏ hơn 0). Vì vậy, đồ thị của tam thức này là một parabol mở xuống, và nó sẽ âm ở hai phía bên ngoài hai nghiệm và dương giữa hai nghiệm. 3. Xác định khoảng giá trị của $$ sao cho $$: Từ bước 2, ta biết rằng $$ trong khoảng giữa hai nghiệm $$ và $$. Do đó: $$ Kết luận: Giá trị của $$ để $$ là: $$ Câu 3. Để tìm tọa độ tâm $$ và bán kính $$ của đường tròn $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng tổng các bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$ lại: $$ 2. Hoàn thành bình phương: - Với các hạng tử liên quan đến $$: $$ - Với các hạng tử liên quan đến $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ 4. So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn: Phương trình chuẩn của đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ So sánh với phương trình $$, ta nhận thấy: - Tâm $$ - Bán kính $$ Vậy tọa độ tâm $$ và bán kính $$ của đường tròn là: - Tọa độ tâm $$ - Bán kính $$ Câu 4. a) Ta có: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ là $$ Thay tọa độ của hai điểm A và B vào ta có: $$ Sau khi giản ước ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: $$ b) Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là $$ Thay tọa độ của điểm B và phương trình đường thẳng $$ vào ta có: Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $$ là $$ Câu 5. Điều kiện: $$ hay $$. Bình phương hai vế ta được: $$ $$ $$ Phương trình này có các nghiệm là: $$ Kiểm tra điều kiện: - Với $$: Thỏa mãn điều kiện $$. - Với $$: Thỏa mãn điều kiện $$. Vậy các nghiệm của phương trình là $$ và $$. Tổng các nghiệm là: $$ Đáp số: $$. Câu 6. Để lập được các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ta thực hiện các bước sau: 1. Chọn chữ số hàng đơn vị: Để số tự nhiên là số lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số lẻ: 1, 3, 5, 7. Vậy có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị. 2. Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị, ta còn lại 6 chữ số để chọn cho hàng chục (vì các chữ số phải khác nhau). Vậy có 6 cách chọn chữ số hàng chục. 3. Chọn chữ số hàng trăm: Sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị và hàng chục, ta còn lại 5 chữ số để chọn cho hàng trăm. Vậy có 5 cách chọn chữ số hàng trăm. 4. Chọn chữ số hàng nghìn: Sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm, ta còn lại 4 chữ số để chọn cho hàng nghìn. Vậy có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn. Tổng số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ là: $$ Vậy, từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được 480 số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ. Câu 7. Để tìm hệ số của $$ trong khai triển của $$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Ta cần tìm hệ số của $$. Xét từng hạng tử trong khai triển: $$ Ta cần tìm hạng tử chứa $$. Điều này xảy ra khi $$, tức là $$. Hạng tử thứ $$ trong khai triển là: $$ Tính toán các giá trị: $$ $$ $$ Nhân các giá trị lại với nhau: $$ Vậy hệ số của $$ trong khai triển của $$ là 270. Đáp số: 270 Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Trường hợp 1: Chọn 2 giáo viên Toán (1 nam và 1 nữ) và 1 giáo viên Vật lý nam. - Trường hợp 2: Chọn 1 giáo viên Toán nam và 2 giáo viên Toán nữ, sau đó chọn 1 giáo viên Vật lý nam. 2. Tính số cách chọn cho mỗi trường hợp: - Trường hợp 1: + Chọn 1 giáo viên Toán nữ từ 3 giáo viên nữ: $$ cách. + Chọn 1 giáo viên Toán nam từ 5 giáo viên nam: $$ cách. + Chọn 1 giáo viên Vật lý nam từ 4 giáo viên nam: $$ cách. + Tổng số cách cho trường hợp này: $$ cách. - Trường hợp 2: + Chọn 1 giáo viên Toán nam từ 5 giáo viên nam: $$ cách. + Chọn 2 giáo viên Toán nữ từ 3 giáo viên nữ: $$ cách. + Chọn 1 giáo viên Vật lý nam từ 4 giáo viên nam: $$ cách. + Tổng số cách cho trường hợp này: $$ cách. 3. Cộng tổng số cách của cả hai trường hợp: - Tổng số cách: $$ cách. Vậy, có 120 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol $$ có tọa độ $$. - Theo đề bài, đỉnh $$, do đó: $$ $$ 2. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình hàm số: - Điểm $$ thuộc đồ thị hàm số, do đó: $$ 3. Thay $$ vào hai phương trình đã có: - Từ $$: $$ - Từ $$: $$ 4. Giải hệ phương trình để tìm $$ và $$: - Ta có hai phương trình: $$ $$ - Do đó: $$ $$ 5. Tìm giá trị của $$: - $$: $$ 6. Tính giá trị biểu thức $$: - Thay $$, $$, $$ vào biểu thức: $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 10. Để tính diện tích lớn nhất của khu đất hình tam giác vuông có thể rào được, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số cơ bản: - Diện tích khu đất hình vuông là 100m², do đó mỗi cạnh của khu đất hình vuông là $$ m. - Chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần lượt là 1m và 2m. 2. Xác định tọa độ của chiếc cọc: - Giả sử chiếc cọc nằm ở điểm $$ trên mặt phẳng tọa độ, với gốc tọa độ ở một góc của khu đất hình vuông. - Theo đề bài, chiếc cọc cách hai cạnh lần lượt là 1m và 2m, nên tọa độ của chiếc cọc là $$. 3. Xác định các cạnh của tam giác vuông: - Hai cạnh góc vuông của tam giác nằm trên hai cạnh của khu đất hình vuông, tức là chúng song song với các trục tọa độ. - Cạnh còn lại của tam giác đi qua chiếc cọc $$. 4. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác: - Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là $$ và $$, thì diện tích tam giác là $$. - Để diện tích lớn nhất, ta cần tối đa hóa tích $$. - Chiếc cọc $$ nằm giữa hai cạnh của khu đất, do đó ta có thể coi đây là điểm chia đôi hai cạnh của tam giác. 5. Áp dụng công thức diện tích tam giác: - Diện tích lớn nhất của tam giác sẽ xảy ra khi hai cạnh góc vuông của tam giác là các đoạn thẳng từ gốc tọa độ đến các điểm $$ và $$. - Do đó, diện tích lớn nhất của tam giác là $$ m². Vậy diện tích lớn nhất của khu đất hình tam giác vuông có thể rào được là 50 m².