giúpp tớ với

Câu 7. a) Ta có phương trình $$. Đây là phương trình của đường tròn tâm $$ và bán kính $$. b) Ta có phương trình $$. Trước tiên, ta nhóm lại các hạng tử liên quan: $$ Tiếp theo, ta hoàn chỉnh bình phương: $$ $$ Đây là phương trình của đường tròn tâm $$ và bán kính $$. Đáp số: a) Tâm $$, bán kính $$. b) Tâm $$, bán kính $$. Câu 8. Để viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 64, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số cơ bản của elip: - Độ dài trục lớn $$, suy ra $$. - Tiêu cự $$, suy ra $$. 2. Tính bán kính trục nhỏ $$: - Ta biết rằng trong elip, mối liên hệ giữa các thông số $$, $$ và $$ là: $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ $$ $$ Như vậy, ta thấy rằng $$ là một số âm, điều này không thể xảy ra vì $$ phải là số dương. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài. Tuy nhiên, nếu giả sử đề bài đúng thì ta sẽ không thể có elip với các thông số như vậy. Kết luận: Với các thông số đã cho, không thể có elip vì $$ là số âm. Câu 9. Để chọn một bộ quần áo từ 15 quần và 20 áo, ta thực hiện như sau: - Ta có thể chọn bất kỳ một trong 15 chiếc quần. - Sau khi đã chọn một chiếc quần, ta có thể chọn bất kỳ một trong 20 chiếc áo. Do đó, tổng số cách chọn một bộ quần áo là: $$ Vậy có 300 cách chọn một bộ quần áo từ 15 quần và 20 áo. Câu 10 Để tìm các số $$ thỏa mãn điều kiện $$ và các chữ số $$ được chọn từ các tập hợp đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị có thể của $$: - $$ phải lớn hơn $$ và $$, và $$ được chọn từ tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. 2. Xác định các giá trị có thể của $$: - $$ phải lớn hơn $$, và $$ được chọn từ tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. - $$ cũng phải nhỏ hơn $$. 3. Xác định các giá trị có thể của $$: - $$ phải nhỏ hơn cả $$ và $$, và $$ được chọn từ tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các trường hợp cụ thể: - Nếu $$: - $$ có thể là 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. - $$ phải nhỏ hơn $$. Do đó, các giá trị của $$ sẽ phụ thuộc vào giá trị của $$. - Nếu $$: - $$ có thể là 5, 4, 3, 2, 1, 0. - $$ phải nhỏ hơn $$. Do đó, các giá trị của $$ sẽ phụ thuộc vào giá trị của $$. - Nếu $$: - $$ có thể là 4, 3, 2, 1, 0. - $$ phải nhỏ hơn $$. Do đó, các giá trị của $$ sẽ phụ thuộc vào giá trị của $$. - Nếu $$: - $$ có thể là 3, 2, 1, 0. - $$ phải nhỏ hơn $$. Do đó, các giá trị của $$ sẽ phụ thuộc vào giá trị của $$. - Nếu $$: - $$ có thể là 2, 1, 0. - $$ phải nhỏ hơn $$. Do đó, các giá trị của $$ sẽ phụ thuộc vào giá trị của $$. - Nếu $$: - $$ có thể là 1, 0. - $$ phải nhỏ hơn $$. Do đó, các giá trị của $$ sẽ phụ thuộc vào giá trị của $$. - Nếu $$: - $$ có thể là 0. - $$ phải nhỏ hơn $$. Do đó, không có giá trị nào của $$ thỏa mãn điều kiện này. Tổng hợp lại, chúng ta có các số $$ thỏa mãn điều kiện $$: - $$: 876, 875, 874, 873, 872, 871, 870, 865, 864, 863, 862, 861, 860, 854, 853, 852, 851, 850, 843, 842, 841, 840, 832, 831, 830, 821, 820, 810. - $$: 654, 653, 652, 651, 650, 643, 642, 641, 640, 632, 631, 630, 621, 620, 610. - $$: 543, 542, 541, 540, 532, 531, 530, 521, 520, 510. - $$: 432, 431, 430, 421, 420, 410. - $$: 321, 320, 310. - $$: 210. Số lượng các số $$ thỏa mãn điều kiện là: $$ Đáp số: 65 số. Câu 11. a) Ta sẽ tìm số hạng thứ 3 trong khai triển $$ bằng cách sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Số hạng thứ 3 tương ứng với $$ (vì số hạng đầu tiên là $$, số hạng thứ hai là $$, và số hạng thứ ba là $$). Ta tính số hạng thứ 3: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển $$ là $$. b) Ta sẽ tìm hệ số của số hạng thứ 2 trong khai triển $$ bằng cách sử dụng công thức nhị thức Newton. Số hạng thứ 2 tương ứng với $$ (vì số hạng đầu tiên là $$, và số hạng thứ hai là $$). Ta tính số hạng thứ 2: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy hệ số của số hạng thứ 2 trong khai triển $$ là $$. Câu 12. Để tính xác suất để chọn được cả nam và nữ trong nhóm gồm 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ khi chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 học sinh từ nhóm 14 học sinh: Số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh là: $$ 2. Tính số cách chọn 3 học sinh đều là nam hoặc đều là nữ: - Số cách chọn 3 học sinh nam từ 8 học sinh nam: $$ - Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 6 học sinh nữ: $$ 3. Tính số cách chọn 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ: Số cách chọn 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ là: $$ 4. Tính xác suất để chọn được cả nam và nữ: Xác suất để chọn được cả nam và nữ là: $$ Vậy xác suất để chọn được cả nam và nữ là $$.