giải giúp mik vs

Câu 1. Để xác định số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm liên quan đến thống kê mô tả. A. Mốt: Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Nếu có nhiều giá trị xuất hiện cùng số lần nhiều nhất thì tập dữ liệu đó có nhiều mốt. B. Số trung bình cộng: Số trung bình cộng là tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị trong tập dữ liệu. C. Trung vị: Trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị là lẻ, trung vị là giá trị ở chính giữa. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa. D. Tứ phân vị: Tứ phân vị chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau. Q1 là giá trị ở giữa phần đầu tiên, Q2 là trung vị của toàn bộ tập dữ liệu, Q3 là giá trị ở giữa phần cuối cùng. Trong các lựa chọn trên, chỉ có Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Vậy đáp án đúng là: A. Mốt. Câu 2. Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần, không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Mỗi mặt của xúc xắc có một số từ 1 đến 6, do đó các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Do đó, không gian mẫu của phép thử này là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3. Khi gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần, kết quả của mỗi lần gieo có thể là mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Biến cố B là "Kết quả bốn lần gieo là như nhau", nghĩa là tất cả bốn lần gieo đều phải là mặt sấp hoặc tất cả bốn lần gieo đều phải là mặt ngửa. Do đó, các kết quả có thể xảy ra trong biến cố B là: - Tất cả bốn lần gieo đều là mặt sấp: SSSS - Tất cả bốn lần gieo đều là mặt ngửa: NNNN Vậy biến cố B là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để tìm tọa độ các tiêu điểm của hypebol $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của hypebol: - Hypebol có dạng chuẩn $$. - So sánh với phương trình đã cho, ta nhận thấy $$ và $$. 2. Tính $$ và $$: - $$ - $$ 3. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm $$: - Theo công thức $$: $$ - Do đó, $$ 4. Xác định tọa độ các tiêu điểm: - Vì hypebol có dạng $$, các tiêu điểm nằm trên trục hoành (trục $$). - Tọa độ các tiêu điểm là $$ và $$. Do đó, tọa độ các tiêu điểm của hypebol là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số phần tử của không gian mẫu, tức là số cách chọn hai học sinh từ tổ học sinh để làm trực nhật, trong đó một em xóa bảng và một em quét nhà. Bước 1: Xác định tổng số học sinh trong tổ. - Tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ, tổng cộng là 10 học sinh. Bước 2: Chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để thực hiện hai công việc khác nhau (xóa bảng và quét nhà). - Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là $$. Bước 3: Tính số cách sắp xếp 2 học sinh đã chọn vào 2 công việc khác nhau. - Mỗi cặp học sinh có thể được sắp xếp vào 2 công việc theo 2! = 2 cách. Bước 4: Tính tổng số phần tử của không gian mẫu. - Tổng số phần tử của không gian mẫu là: $$ Ta có: $$ $$ Do đó: $$ Vậy số phần tử của không gian mẫu là $$. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp và sau đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn 9". Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5, 6). Vì vậy, khi gieo xúc xắc hai lần liên tiếp, tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn 9": - Nếu lần đầu gieo là 4, lần thứ hai phải là 6: (4, 6) - Nếu lần đầu gieo là 5, lần thứ hai phải là 5 hoặc 6: (5, 5), (5, 6) - Nếu lần đầu gieo là 6, lần thứ hai phải là 4, 5 hoặc 6: (6, 4), (6, 5), (6, 6) Như vậy, các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn 9" là: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Số kết quả thuận lợi cho A là 6. Đáp án đúng là: A. 6 Câu 7. Để tìm phương trình đường tròn có tâm $$ và đi qua điểm $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của đường tròn: Bán kính $$ của đường tròn là khoảng cách từ tâm $$ đến điểm $$. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: $$ Thay tọa độ của $$ và $$: $$ 2. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Thay tâm $$ và bán kính $$: $$ Vậy phương trình đường tròn là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 8. Để xác định phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem phương trình có thể viết dưới dạng tổng bình phương của hai biến $$ và $$ với cùng hệ số bậc hai là 1 hay không. A. $$ Phương trình này có hệ số của $$ là 4 và hệ số của $$ là 1, do đó không phải là phương trình đường tròn. B. $$ Phương trình này có hệ số của $$ là 1 và hệ số của $$ là 2, do đó không phải là phương trình đường tròn. C. $$ Phương trình này có hệ số của $$ và $$ đều là 1, do đó có thể là phương trình đường tròn. Ta sẽ kiểm tra thêm bằng cách hoàn thành bình phương: $$ Hoàn thành bình phương: $$ $$ $$ Đây đúng là phương trình đường tròn tâm $$ và bán kính 2. D. $$ Phương trình này có hệ số của $$ là 1 và hệ số của $$ là -1, do đó không phải là phương trình đường tròn. Vậy phương trình đường tròn là: Đáp án: C. $$. Câu 9. Khi gieo một đồng xu hai lần liên tiếp, mỗi lần gieo có thể xuất hiện hai kết quả: mặt Ngửa (N) hoặc mặt Sấp (S). Do đó, ta sẽ có các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai lần liên tiếp như sau: - Lần đầu tiên xuất hiện mặt Ngửa (N) và lần thứ hai cũng xuất hiện mặt Ngửa (N): Kết quả là NN. - Lần đầu tiên xuất hiện mặt Ngửa (N) và lần thứ hai xuất hiện mặt Sấp (S): Kết quả là NS. - Lần đầu tiên xuất hiện mặt Sấp (S) và lần thứ hai xuất hiện mặt Ngửa (N): Kết quả là SN. - Lần đầu tiên xuất hiện mặt Sấp (S) và lần thứ hai cũng xuất hiện mặt Sấp (S): Kết quả là SS. Như vậy, không gian mẫu của phép thử này bao gồm các kết quả sau: A = {NN, NS, SN, SS} Do đó, đáp án đúng là: D. NN, NS, SN, SS Lập luận từng bước: 1. Mỗi lần gieo đồng xu có hai kết quả có thể xảy ra: Ngửa (N) hoặc Sấp (S). 2. Khi gieo hai lần liên tiếp, ta có tổng cộng 2 × 2 = 4 kết quả có thể xảy ra. 3. Các kết quả cụ thể là: NN, NS, SN, SS. 4. Vậy không gian mẫu của phép thử này là {NN, NS, SN, SS}. Câu 10. Ta sẽ kiểm tra từng công thức một để xác định công thức đúng. - Công thức A: $$ Công thức này không đúng vì $$ đại diện cho số cách chọn và sắp xếp $$ phần tử từ $$ phần tử, không phải chia $$ cho $$. - Công thức B: $$ Công thức này không đúng vì nó là công thức của tổ hợp $$, không phải hoán vị $$. - Công thức C: $$ Công thức này đúng vì $$ đại diện cho số cách chọn và sắp xếp $$ phần tử từ $$ phần tử, và công thức đúng là $$. - Công thức D: $$ Công thức này không đúng vì nó thêm thừa $$ vào mẫu số. Vậy công thức đúng là: $$ Đáp án: C. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về chỉnh hợp và công thức tính chỉnh hợp. Chỉnh hợp k của một tập hợp A có n phần tử là số cách chọn k phần tử từ tập hợp A sao cho thứ tự của các phần tử được xem xét. Công thức tính chỉnh hợp k của một tập hợp A có n phần tử là: $$ Trong đó: - $$ là giai thừa của n, tức là tích của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến n. - $$ là giai thừa của $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Vậy, đáp án là: $$ Câu 12. Phương trình chính tắc của elip là $$, trong đó $$. Trong bài này, ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ $$ Tiêu cự của elip được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Nhưng vì tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, nên ta cần nhân đôi giá trị này: $$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có giá trị này. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để xem có thể có lỗi nào không. Các đáp án đã cho là: A. 6 B. 9 C. 15 D. 12 Ta thấy rằng: $$ Nhưng trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là 12. Vì vậy, ta chọn đáp án D. Đáp án: D. 12 Câu 13. Để xác định số $$ thỏa mãn điều kiện đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng bước như sau: 1. Hiểu về các khái niệm cơ bản: - Số trung bình: Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. - Số trung vị: Là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. - Tứ phân vị thứ nhất (Q1): Là giá trị ở giữa của nửa dưới của dữ liệu (25% giá trị đầu tiên). - Tứ phân vị thứ ba (Q3): Là giá trị ở giữa của nửa trên của dữ liệu (75% giá trị đầu tiên). 2. Phân tích điều kiện: - Số $$ thỏa mãn 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn $$ và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn $$. 3. Áp dụng các khái niệm: - Nếu 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn $$, thì $$ phải là giá trị ở giữa của 75% giá trị đầu tiên. - Điều này tương ứng với tứ phân vị thứ ba (Q3). Do đó, số $$ là tứ phân vị thứ ba (Q3). Đáp án: D. Tứ phân vị thứ ba. Câu 14. Khi độ chênh lệch các số liệu trong mẫu quá lớn, ta thường chọn đại lượng thích hợp để đại diện cho các số liệu trong mẫu là số trung vị. Lý do: - Số trung bình (trung bình cộng) có thể bị ảnh hưởng mạnh bởi các giá trị cực đoan (giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ), làm méo mó đại diện cho tập dữ liệu. - Số trung vị là giá trị ở giữa của tập dữ liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Do đó, nó ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan hơn so với số trung bình. - Phương sai và độ lệch chuẩn là đại lượng mô tả mức độ phân tán của các số liệu, không phải là đại lượng đại diện cho giá trị trung tâm của tập dữ liệu. Vậy đáp án đúng là: B. Số trung vị.