ý nào đúng ý nào dai u 4. Tại một nhà máy, gọi C(x) là tổng chi phí để sản xuất x tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó,,đạo hàm $C^\prime(x),$ gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản,phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên của nhà máy được ước lượng bởi công thức,$C^\prime(x)=5-0,06x+0,00072x^2$ với $0\leq x\leq150.$ Biết rằng $C(0)=30$ triệu đồng, gọi là chi phí cố,định.,$a)~C(100)=440.$,$b)~5\int^{100}_0dx-0,06\int^{100}_0xdx+0,00072\int^{100}_0x^2dx=5|^{100}_0-0,03x|^{100}_0+0,00024x|^{100}_0.$,$c)~C(100)-C(0)=\int^{100}_0C^\prime(x)dx.$,$d)~\int^{100}_0C^\prime(x)dx=5\int^{100}_0dx-0,06\int^{100}_0xdx+0,00072\int^{100}_0x^2dx.$

Question

Accepted Answer

Để kiểm tra các phát biểu, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Phát biểu a) $ C(100) = 440 $

Đầu tiên, ta cần tìm $ C(x) $ từ $ C'(x) $. Ta có:
$$ C'(x) = 5 - 0,06x + 0,00072x^2 $$

Tích phân $ C'(x) $ để tìm $ C(x) $:
$$ C(x) = \int (5 - 0,06x + 0,00072x^2) \, dx $$
$$ C(x) = 5x - 0,03x^2 + 0,00024x^3 + C_0 $$

Biết rằng $ C(0) = 30 $, ta thay vào để tìm hằng số $ C_0 $:
$$ C(0) = 5(0) - 0,03(0)^2 + 0,00024(0)^3 + C_0 = 30 $$
$$ C_0 = 30 $$

Do đó:
$$ C(x) = 5x - 0,03x^2 + 0,00024x^3 + 30 $$

Bây giờ, ta tính $ C(100) $:
$$ C(100) = 5(100) - 0,03(100)^2 + 0,00024(100)^3 + 30 $$
$$ C(100) = 500 - 0,03(10000) + 0,00024(1000000) + 30 $$
$$ C(100) = 500 - 300 + 240 + 30 $$
$$ C(100) = 470 $$

Phát biểu a) sai vì $ C(100) = 470 $, không phải 440.

Phát biểu b) $ 5\int^{100}_0dx - 0,06\int^{100}_0xdx + 0,00072\int^{100}_0x^2dx = 5|^{100}_0 - 0,03x|^{100}_0 + 0,00024x|^{100}_0 $

Ta tính từng tích phân riêng lẻ:
$$ 5\int^{100}_0dx = 5[x]^{100}_0 = 5(100 - 0) = 500 $$
$$ -0,06\int^{100}_0xdx = -0,06\left[\frac{x^2}{2}\right]^{100}_0 = -0,06\left(\frac{10000}{2} - 0\right) = -0,06(5000) = -300 $$
$$ 0,00072\int^{100}_0x^2dx = 0,00072\left[\frac{x^3}{3}\right]^{100}_0 = 0,00072\left(\frac{1000000}{3} - 0\right) = 0,00072 \times 333333,33 = 240 $$

Cộng lại:
$$ 500 - 300 + 240 = 440 $$

Phát biểu b) sai vì kết quả là 440, không phải 470.

Phát biểu c) $ C(100) - C(0) = \int^{100}_0C'(x)dx $

Theo định lý cơ bản của tích phân:
$$ C(100) - C(0) = \int^{100}_0C'(x)dx $$

Phát biểu này đúng.

Phát biểu d) $ \int^{100}_0C'(x)dx = 5\int^{100}_0dx - 0,06\int^{100}_0xdx + 0,00072\int^{100}_0x^2dx $

Ta đã tính ở phần b) và thấy rằng:
$$ \int^{100}_0C'(x)dx = 500 - 300 + 240 = 440 $$

Phát biểu này đúng.

Kết luận:
- Phát biểu a) sai.
- Phát biểu b) sai.
- Phát biểu c) đúng.
- Phát biểu d) đúng.